空间点线面之间的关系.ppt
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1、备考方向要明了,1.直线、平面位置关系是历年高考考 查的重点内容之一,既有客观题, 又有主观题其中客观题主要是空 间线、面位置关系的判定如2012 年重庆T9,陕西T5等主观题中往 往作为其中一问来考查,如2012年 陕西T18,安徽T18(1)等 2.公理和定理一般不单独考查,而是 作为解题过程中的推理依据.,1.理解空间直线、平 面位置关系的定义 2.了解四个公理和等角 定理,并能以此作为 推理的依据 3.能运用公理、定理和 已获得的结论证明一 些空间图形的位置关 系的简单命题.,怎 么 考,考 什 么,归纳知识整合 1四个公理 公理1:如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线在此平面
2、内作用:可用来证明点、直线在平面内 公理2:过 的三点,有且只有一个平面 作用:可用来确定一个平面;证明点线共面 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 过该点的公共直线作用:可用来确定两个平面的交线;判断或证明多点共线;判断或证明多线共点,两点,不在一条直线上,有且只有一条,公理4:平行于同一条直线的两条直线 作用:判断空间两条直线平行的依据 探究 1.平面几何中成立的有关结论在空间立体几何中是否一定成立? 提示:不一定例如,“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直”在平面几何中成立,但在立体几何中就不成立而公理4的传递性在平面几何和立体几何中均成立,互相平行,2直线与直线
3、的位置关系,平行,相交,任何,(2)异面直线所成的角 定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的_ 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角),锐角(或直角),(3)定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 探究 2.不相交的两条直线是异面直线吗? 提示:不一定,不相交的两条直线可能平行,也可能异面 3不在同一平面内的直线是异面直线吗? 提示:不一定,不在同一平面内的直线可能异面,也可能平行,相等或互补,3空间直线与平面、平面与平面的位置关系,1,0,无数,0,无数,自测牛刀小试,1(教材习题改编)下列命题: 经过三点确定一个平面; 梯形可以确定一
4、个平面; 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面; 如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合 其中正确命题的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3,解析:对于,未强调三点不共线,故错误;正确;对于,三条直线两两相交,如空间直角坐标系,能确定三个平面,故正确;对于,未强调三点共线,则两平面也可能相交,故错误,答案:C,答案:D,2(教材习题改编)分别在两个平面内的两条直线的位 置关系是 ( ) A异面 B平行 C相交 D以上都有可能 解析:由直线、平面的位置关系分析可知两条直线相交、平行或异面都有可能,3如果a,b,laA,lbB,那么下列关系 成立的是 ( ) Al Bl ClA DlB 解
5、析:a ,laA,A,Al,同理B,Bl,l.,答案:A,4若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三 个平面把空间分成_个部分 解析:三个平面,两两相交,交线分别是a,b,c,且abc,则,把空间分成7部分 答案:7,5如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1 中,E、F分别是AB,AD的中点,则异 面直线B1C与EF所成的角的大小为_ 解析:连接B1D1,易证B1D1EF,从而D1B1C即为异面直线B1C与EF所成的角,连接D1C,则B1D1C为正三角形,故D1B1C60. 答案:60,平面的基本性质及应用,例1 以下四个命题: 不共面的四点中,其中任意三点不共线; 若点A、B、C、
6、D共面,点A、B、C、E共面,则点A、B、C、D、E共面; 若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面; 依次首尾相接的四条线段必共面 其中正确命题的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3,自主解答 正确,可以用反证法证明;不正确,从条件看出两平面有三个公共点A、B、C,但是若A、B、C共线则结论不正确;不正确,共面不具有传递性;不正确,空间四边形的四条边不在一个平面内 答案 B,由所给元素确定平面的关键点 判断由所给元素(点或直线)确定平面时,关键是分析所给元素是否具有确定唯一平面的条件,如不具备,则一定不能确定一个平面,1下列如图所示是正方体和正四面体,P、Q、R、S分别 是所在棱
7、的中点,则四个点共面的图形是_,解析:中可证四边形PQRS为梯形;中,如图所示取A1A与BC的中点为M、N,可证明PMQNRS为平面图形,且PMQNRS为正六边形中可证四边形PQRS为平行四边形;中,可证Q点所在棱与面PRS平行,因此,P、Q、R、S四点不共面,答案:,(1)证明:四边形BCHG是平行四边形; (2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?,本例条件不变,如何证明“FE、AB、DC共点”?,证明共面问题的常用方法 纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内 辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面,再证明其余元素确定平面,最后证明平面、重合,2如图所示,正方体ABCDA1
8、B1C1D1中,E、F分别是AB 和AA1的中点求证: (1)E、C、D1、F四点共面; (2)CE、D1F、DA三线共点,证明:(1)连接EF,CD1,A1B. E、F分别是AB、AA1的中点, EFBA1. 又A1BD1C, EFCD1,E、C、D1,F四点共面,(2)EFCD1,EFCD1, CE与D1F必相交,设交点为P, 则由PCE,CE平面ABCD, 得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA, P直线DA.CE、D1F、DA三线共点,空间两条直线的位置关系,例3 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下
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- 空间 点线 之间 关系
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