第6章 求解椭圆型流动与换热问题的原始变量法.ppt
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1、1/31,马良栋 2008年3月24日,第6章 求解椭圆型流动与换热问题的原始变量法,2/31,求解流动与换热问题的方法,分离式求解:u, v, p 各类变量独立地进行求解,即在一组给定的代数方程系数下,先用迭代法求解一类变量而保持其他变量为常数,如此依次求解各类变量。,3/31,6.1 流场求解中的两个关键问题,一、压力梯度的离散,不包含pi,称为2-d 压差。 动量离散方程无法检测出附加在其上面的锯齿形压力场。,4/31,一、压力梯度的离散(续),不包含pi, j 动量离散方程无法检测出附加 在其上面的棋盘形压力场。 采用2-d 压差构造的离散格式 无法检测出不合理压力场。 压力梯度离散必
2、须用中心差分! 且只能用1-d 压差! 交叉网格! 同位网格!,5/31,二、压力的求解,压力没有控制方程。 压力与速度的关系隐含在连续性方程中,如果压力场是正确的,则据此压力场解出的速度场必满足连续性方程。 压力与速度耦合问题: 1、如何构造求解压力场的方程? 2、在假定初始压力分布后,如何构造计算压力修正值的方程?,6/31,6.2 交叉网格及动量方程的离散,一、交叉网格上速度分量位置的安排 u,v, p(其他标量场及物性参数)分别存储于三套网格上 主控制容积 u 控制容积 v 控制容积,7/31,二、交叉网格上动量方程的离散,特点:(1)积分用的控制容积是u, v各自的控制容积。 (2)
3、压力梯度项从源项中分离出来。,8/31,三、交叉网格上的插值,1、界面上的流量 ue北界面上的流量 2、界面上的密度 3、界面上的扩导(ue北界面上的扩导),9/31,四、采用交叉网格的注意事项,1、三类变量的节点编号方法 速度矢量箭头所指向的 主节点的编号为该速度 的编号。,10/31,2、与边界相邻的速度控制容积与内部速度控制容积不同,3、与边界相邻的速度控制容积中的压差计算,11/31,6.3 求解Navier-Stokes方程的压力修正方法,一、压力修正方法的基本思想 1、假设一个压力场,记为p*。 2、利用p*求解动量离散方程,得出相应的速度u*, v*。 3、利用质量守恒方程来改进
4、压力场,要求与改进后的压力场相对应的速度场能满足连续性方程。 4、以p*+p ,u*+u ,v*+v作为本层次的解,并据此开始下一层次的迭代计算。 关键问题: (1)如何获得压力修正值p,使与p*+p相对应的u*+u,v*+v能满足连续性方程? (2)获得了p后,如何确定u ,v ?,12/31,二、速度修正值的计算公式,得:,速度修正方程,13/31,三、求解压力修正值的代数方程,压力修正值方程,对连续性方程积分:,14/31,四、压力修正值方程的边界条件,b为一个控制容积不满足连续性的剩余质量的大小,可作为收敛判据。 RMAX=max(b(i, j) RSUM= (b(i, j),15/3
5、1,6.4 SIMPLE算法的计算步骤及举例,SIMPLE:Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations CLEAR :Coupled and Linked Equations Algorithm Revised 一、SIMPLE算法的计算步骤 (1) 假定一个速度分布(u0,v0),以此计算动量离散方程中的系数及常数项; (2) 假定一个压力场p* ; (3) 依次求解两个动量方程,得u*,v* ; (4) 求解压力修正值方程,得p ; (5) 根据 p改进速度值; (6) 利用改进后的速度场求解与速度场耦合的变量; (7) 利用改进后
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