第十章___定积分的应用.ppt
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1、1,第 十 章 定 积 分 的 应 用 1 平 面 图 形 的 面 积 教学内容: 平面图形面积的计算 教学目的: 理解定积分的意义;学会、掌握微元法处理问题的基 本思想 熟记平面图形面积的计算公式。 一 直角坐标系下平面图形的面积 :,由定积分的几何意义,连续曲线,与直线:,轴所围成的曲边梯形的面积为:,2,3,x区域,y区域,4,如果平面区域既不是x型区域,也不是y型区域,则用一组平行于坐标轴的直线,把平面区域分成尽可能少的若干个x型,区域与y型区域,然后计算每一区域的面积,则平面区域总 的面积等于各区域面积之和。如右下图:,上曲线由三条不同的曲线:AB、BC与CD 构成;下曲线由两条不同
2、曲线:EF与FG所构成。为计算其面积,可分别过点B、C与F作平行于 y轴的直线,则把平面区域分成4个x型区域。,y,5,所给的区域不是一个规范的x-域, 如图需将其切成两块, 即可化成x-形区域的面积问题。 第一块的面积 :,第二块的面积 :,总面积:,6,二、由参数方程表示的曲线所围成平面图形的面积,设区间 上的曲边梯形的曲边由方程由参量方程表示,7,计算中,主要的困难是上下限的确定。上下限的确定通常有两种方法:,1)具体计算时常利用图形的几何特征,2)从 参数方程 定义域的分析确定,8,例3 求摆线 的一拱与x 轴所围的平面图形的面积 (如图阴影部分),由图看出,对应原点 (0 , 0 )
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- 第十 _ 积分 应用
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