第十章定积分的应用§1平面图形的面积§2由平行截面面积求体积.ppt
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1、第十章 定积分的应用,1 平面图形的面积,2 由平行截面面积求体积,3 平面曲线的弧长,4 旋转曲面的面积,首页,1 平面图形的面积,一、直角坐标方程情形,二、参数方程情形,三、极坐标方程情形,首页,我们知道, 有些曲线用直角坐标方程表示,比较方便, 而另外一些曲线以参数方程或极坐,标方程给出更简单一些. 因此我们在三种情形,下分别讨论.,首页,一、直角坐标方程情形,由连续曲线 y = f (x) (0),以及直线 x=a,,x=b(ab)和 x 轴所围曲边梯形的面积为,首页,由连续曲线 y = f (x) (0),以及直线 x=a,,x=b 与 x 轴所围曲边梯形的面积为,形的面积为,A=
2、.,由此,易知下述结论成立:,(i)由上、下两条连续曲线,首页,如果 f (x)在a,b上不都是非负的,则所围图,与 以及两条直线x=a与y=b(ab),所围的平面图形的面积计算公式为,A= (1),注 当两条直线其中之一或两条缩为点时,仍可用公式(1).,例1 求由抛物线 与直线x2y3=0所围平面,图形的面积A.,解 先求出抛物线与直线的,交点P(1,1)与Q(9,3).,用x=1把图形分为左、,首页,所以A=A1+A2= .,分别求得它们的面积为,右两部分,应用公式(1),(ii)设平面图形由左、右两条连续曲线g1 (y) ,g2 ( y ),及上、下两条平行直线,( d)所围成,其面积
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