第四章统计量与抽样分布.ppt
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1、第四章 统计量与抽样分布,4.1 总体和样本的统计分布,1.总体分布和样本性质 总体 研究对象全体元素组成的集合 所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为X .,即总体的每个数量指标,可看作随机 变量 X 的某个取值.用 表示.,样本 从总体中抽取的部分个体.,称 为总体 X 的一个容量为n的样本观测值,或称样本的一个实现.,用 表示, n 为样本容量.,样本空间 样本所有可能取值的集合.,若总体 X 的样本 满足:,一般,对有限总体,放回抽样所得到的样本为简单随机样本,但使用不方便,常用不放回抽样代替.,(1) 与X 有相同的分布,(2) 相互独立
2、,则称 为简单随机样本.,简单随机样本,设总体 X 的分布函数为F (x),则样本,若总体X 的密 d.f.为 f( x),则样本,的联合 d.f.为,的联合分布函数为,例如 设某批产品共有N 个,其中的次品数为M, 其次品率为,若 p 是未知的,则可用抽样方法来估计它.,X 服从参数为p 的0-1分布,可用如下表示 方法:,从这批产品中任取一个产品,用随机变量 X来描述它是否是次品:,设有放回地抽取一个容量为 n 的样本,的联合分布为,其样本值为,样本空间为,设 是取自总体X 的一个样本,为一实值连续函数,且不含有未知参数,称,定义,例 是未知参数,若 , 已知,则为统计量,是一样本,是统计
3、量, 其中,则,常用的统计量,为样本均值,为样本方差,为样本标准差,为样本的k 阶原点矩,为样本的k 阶中心矩,例如,顺序统计量,为样本值,且,定义 r.v.,其中,独立,与总体同分布,独立,与 同分布,由辛钦大数定律知,样本矩的特性,都存在,其中 为连续函数,设总体 的均值和方差,样本均值与样本方差的数字特征,是来自总体 的样本,则,都存在.,证,样本均值与样本方差的实际意义,反映了实验数据 与数据中心的偏离程度,反映了全体实验数据 的离散程度,4.3 抽样分布,样本,统计量,包含了各种有用信息,集中、提炼数据中包含的有用信息,它们是随机变量,必须确定其分布,称为抽样分布,来自标准正态总体的
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- 第四 统计 抽样 分布
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