2013高一数学精选课件大全:《生活中的优化问题举例》(湘教版选修1-1).ppt
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1、3.4 生活中的优化问题举例 (一),例1:海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为 ,上、下两边各空2dm左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸,才能使四周空白的面积最小?,2,1,(一)面积、容积最值问题,x,则有 xy=128,(),另设四周空白面积为,,则,x,y,2,当x(0,8)时,S(x)0.,函数S (x)在x=8处取得极小值,这个极小值就是函数S (x)的最小值.,解法二:由解法(一)得,变式训练1:某养鸡场是一面靠墙,三面用铁丝网围成的矩形场地.如果铁丝网长40 m,问靠墙的一面多长时,围成的场
2、地面积最大?,y=-x+20 令y=0得,x=20 当00,当20x40时,y0. x=20时,y最大=2010=200. 答:靠墙的一面长20 m时,围成的场地面积最大,为200 m2.,名师1号P27 变式1,例2:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?,x,h,解 设箱底边长为 x,则箱高为,箱子容积为,由,解得 x1=0 (舍), x2=40.,x,h,解: 设箱底边长为 x,箱子容积为,由,解得 x1=0 (舍), x2=40.,当x(0,40)时,V(x)0;当
3、x(40,60)时,V(x)0.,函数V (x)在x=40处取得极大值,这个极大值就是函数V (x)的最大值.,答 当箱箱底边长为40cm时,箱子容积最大, 最大值为16000cm3,练习:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?,R,h,解: 设圆柱的高为h,底面半径为R.,则表面积为 S(R)=2Rh+2R2.,又V=R2h(定值),即h=2R.,答 :罐高与底的直径相等时, 所用材料最省.,名师1号P27 变式1,例3:饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 (1)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般 比大包装的要贵些? (2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的
4、利润越大? 背景知识:某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。 瓶子的制造成本是 分,其中 r 是瓶 子的半径,单位是厘米.已知每出售1 ml 的饮料,制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm. 问题()瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? ()瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小?,(二)利润成本问题,解:由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润是,令,当,当半径r时,f (r)0它表示 f(r) 单调递增, 即半径越大,利润越高; 当半径r时,f (r)0 它表示 f(r) 单调递减, 即半径越大,利润越低,1.半径为cm 时,利润最小,这时,表示此种瓶内饮料的利
5、润还不够瓶子的成本, 此时利润是负值.,半径为cm时,利润最大.,注:如果不用导数工具,直接从函数的图象上观察,你有什么发现?,2,3,变式训练3:已知某工厂生产x件产品的成本为c=2 500+200x+x2(元). (1)要使平均成本最低,应生产多少件产品? (2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?,名师1号P27 变式3,答:生产100件产品时,平均成本最低为250元.,1、实际问题中的应用.,在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求函数的 最大(小)值的问题.建立目标函数,然后利用导数的方法求最值是求解这类问题常见的解题思路.,在建立目标函数时,一定要注意确定函数的
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