2014人教A版数学一轮复习指导课件 第2章 第11节 导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例.ppt
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1、,第二章 函数、导数及其应用,第十一节 导数在研究函数中的应用与 生活中的优化问题举例,一、函数的单调性,1f(x)0是f(x)在(a,b)内单调递增的充要条件吗? 提示:f(x)0(或f(x)0)仅是函数f(x)在这个区间内为增函数(或减函数)的充分条件而非必要条件,如f(x)x3在(,)上为增函数,但f(x)3x20,即必要性不成立,二、函数的极值 1函数的极小值 函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小,f(a)0;而且在点xa附近的左侧 ,右侧 ,则点a叫做函数yf(x)的 ,f(a)叫做函数yf(x)的 ,f(x)0,f(x)0,极小值点,极小值,2函
2、数的极大值 函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大,f(b)0;而且在点xb附近的左侧 ,右侧 ,则点b叫做函数yf(x)的 ,f(b)叫做函数yf(x)的 极小值点、极大值点统称为 ,极大值和极小值统称为 ,f(x)0,f(x)0,极大值点,极大值,极值点,极值,3求函数极值的方法 解方程f(x)0,当f(x0)0时, (1)如果在x0附近左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是f(x)的一个极小值 (2)如果在x0附近左侧 ,右侧 ,那么f(x0)是f(x)的一个极大值 (3)如果f(x)在点x0的左右两侧符号相同,那么f(x0)不是函数的极值,单调递减,单调递增
3、,单调递增,单调递减,2已知函数yf(x),若f(x)在xa处有f(a)0,则点a一定是函数的一个极值点吗? 提示:不一定只有当函数在点a两侧的单调性不同时a才是函数的极值点,三、函数的最值 1如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是 ,那么它必有最大值和最小值 2求函数yf(x)在a,b上最值的步骤 (1)求函数yf(x)在(a,b)内的极值; (2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值、最小的一个是最小值,连续不断,的曲线,3极值点一定是最值点吗? 提示:函数的极值表示函数在一点附近的情况,是在局部对函数值的比较;函数的最值是对函数在整个区
4、间上的函数值的比较函数的极值不一定是最值,最值点也不一定是极值点,四、生活中的优化问题 1生活中的优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为 导数在这一类问题中有着重要的应用,它是求函数最大(小)值的强有力的工具,优化问题,2解题的基本思路,3用导数解决实际问题的注意事项 (1)在求实际问题的最大(小)值时,一定要注意考虑实际问题的意义,不符合实际问题的值舍去 (2)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使得f(x)0的情形,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值,就是问题的最优解 (3)在列函数关系式解决优化问题中,不仅要注意函数关系式表
5、达要恰当,还要注意自变量的实际意义,依此确定定义域,2(文)设f(x)x312x,则f(x)的极值情况是( ) A极大值是f(2),极小值是f(2) B极大值是f(2),极小值是f(2) C只有极大值,无极小值 D只有极小值,无极大值,解析:由条件知f(x)3x2123(x24)3(x2)(x2)故当x2时,f(x)0,f(x)单调递增;当2x2时,f(x)0,f(x)单调递减,x2是极大值点,x2是极小值点 答案:B,5已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M,m,则Mm_. 解析:由题意得f(x)3x212,令f(x)0得x2,且f(3)17,f(2)24,f(2
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