2015届高考数学(文)一轮复习精品课件:第4章 第3讲 导数在生活中的优化问题举例.ppt
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1、第 3 讲 导数在生活中的优化问题举例,1.求参数的取值范围,与导数相关的参数范围问题是高考中考查的一个重点,大 多给出函数的单调性,属运用导数研究函数单调性的逆向问题, 解题关键在于灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想 方法,建立关于字母参数的不等关系.,2.用导数方法证不等式,用导数证不等式的一般步骤是:构造可导函数研究单调,性或最值得出不等关系整理得出结论.,3.平面图形面积的最值问题,此类问题的求解关键在于根据几何知识建立函数关系,然 后运用导数方法求最值.上述三类问题,在近几年的高考中都是 综合题,难度较大,体现了在知识交汇点处命题的思路,注重 考查综合解题能力和创新意识,复习
2、时要引起重视.,4.利用导数解决生活中的优化问题,优化问题可归结为函数的最值问题,从而可用导数来解决. 用导数解决优化问题,即求实际问题中的最大(小)值的主要步 骤如下:,分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学 模型,写出实际问题中变量之间的函数关系 yf(x),即将优化 问题归结为函数最值问题;,求导数 f(x),解方程 f(x)0;,比较函数在区间端点和使 f(x)0 的点的函数值大小,,最大者为最大值,最小者为最小值; 检验作答,即获得优化问题的答案.,A,y3x1,则物体在 t3 s 的瞬时速度为( A.30 B.40,) C.45,D.50,2.函数 f(x)12xx3 在
3、区间3,3上的最小值是_. 3.曲线 yxex2x1 在点(0,1)处的切线方程为_. 4.某工厂要围建一个面积为 128 m2 的矩形堆料场,一边可 以用原有的墙壁,其它三边要砌新的墙壁,要使砌墙所用的材,料最省,堆料场的长、宽应分别为_.,16 m、8 m,16,考点 1 求参数的取值范围问题,aR.,(1)求函数 f(x)的单调区间;,(2)是否存在实数 a,使得函数 f(x)的极值大于 0?若存在,,求 a 的取值范围;若不存在,说明理由.,此时,当 x(0,)时,f(x)0, 函数 f(x)的单调递增区间为(0,),,若a0,则x10, 此时,当x(0,x2)时,f(x)0; 当x(
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