2016初中数学知识点复习汇总(一)ppt.ppt
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1、初中数学知识 复习汇总 讲师:胡燕芳 课堂纪律: 1. 手机关机或者调成静音 2. 准备好草稿纸 3.课前10分钟,自觉看课本上节内容及本 节课知识点 4.有问题请举手发言 目 录 第一章 实数 第二章 代数式 第三章 方程(组) 第四章 不等式(组) 第五章 统计初步与概率初步 第六章 一次函数与反比例函数 第七章 二次函数 第八章 图形的初步认识 第九章 三角形 第一章 实数 实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这句话,归纳起来有四类: (
2、1)开方开不尽的数,如 等; (2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如 +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001等; (4)某些三角函数,如sin60o等 实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的 相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 ,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0。零的绝对值时 它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。正数 大于零,负数小
3、于零,正数大于一切负数。两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零 没有倒数。 平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a的平方根记做“ ”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“ ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a0) ; 注意 的双重非负性: -a(a0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k0时,y随
4、x的增大而增大 (2)当k 0 ) (k 0时,在每一象 限内,函数值y随 自变量x的增大而 减小。 当k0时,在每 一象限内,函 数值y随自变量x 的增大而增大。 两个分 支关于原 点成中心 对称 两个分 支关于原 点成中心 对称 在第一、 三象限内 在第二、 四象限内 第七章 二次函数 1、二次函数的概念 一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0),那么y叫做x 的二次函数。 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0) 叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图图像 二次函数的图图像是一条关于 对对称的曲线线,这这条曲线线叫抛物线线。 抛物线线的主要特征: 有开口方向;有
5、对对称轴轴;有顶顶点。 3、二次函数图图像的画法(五点法): (1)先根据函数解析式,求出顶顶点坐标标,在平面直角坐标标系中描出顶顶点M,并用虚线线画出对对称轴轴 (2)求抛物线线y=ax2+bx+c与坐标轴标轴 的交点: 当抛物线线与x轴轴有两个交点时时,描出这这两个交点A,B及抛物线线与y轴轴的交点C,再找到点C的对对 称点D。将这这五个点按从左到右的顺顺序连连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图图 像。 当抛物线线与x轴轴只有一个交点或无交点时时,描出抛物线线与y轴轴的交点C及对对称点D。由C、M、D 三点可粗略地画出二次函数的草图图。如果需要画出比较较精确的图图像,可再描出一对
6、对对对 称点A 、B,然后顺顺次连连接五点,画出二次函数的图图像。 二次函数的图象 图象:是一条抛物线。 图象的特点:(1)有开口方向,开口大小。(2)有 对称轴。(3)有顶点(最低点或最高点)。 o x y o x y 二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式: (1)一般式: (2)顶点式: (3)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程 ax2+bx+c=0有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式 ,二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式 。如果没有交点,则不能这样表示。 二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小
7、 值),即当 时, 。 如果自变量的取值范围是 x1xx2,那么,首先要看 是否在自变 量取值范围x1xx2内,若在此范围内,则当x= 时,;若不在此范围 内,则需要考虑函数在x1xx2范围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增 大而增大,则当x=x2时, ,当x=x1时, ;如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当x=x1时, ,当x=x2时, 。 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最 值 a0 a0 a0时开口向上,当a0时,抛物线开口向上 a 0时,图像与x轴有两个交点; 当=0时,图像与x轴有一个交点; 当0时,图像与x轴没有交点。 两点间距离公式(当遇到没有思路的题时,可用此方法拓
8、展思路, 以寻求解题方法) 如图:点A坐标为(x1,y1)点B坐标为(x2,y2) 则AB间的距离,即线段AB的长度为 A B X Y 第八章 图形的初步认识 直线、射线和线段 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线
9、动成面,面动成体。 3、直线的概念 一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 6、点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示。 一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。 一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。 注意: (1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。 (2)直线和射线无长度,线段有
10、长度。 (3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。 (4)点和直线的位置关系有线面两种: 点在直线上,或者说直线经过这个点。 点在直线外,或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它 可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比 较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质 (1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间 线段最短。 (2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离
11、。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的 距离相等。 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 角 1、角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的 边。 当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。 平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大于直角且小于平角的角叫做钝角。 如果两个角的和是一个直
12、角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角。 如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角。 2、角的表示 角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,具体的有一下四种表示方法: 用数字表示单独的角,如1,2,3等。 用小写的希腊字母表示单独的一个角,如,等。 用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如B,C等。 用三个大写英文字母表示任一个角,如BAD,BAE,CAE等。 注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。 3、角的度量 角的度量有如下规定:把一个平角180等分,
13、每一份就是1度的角,单位是度 ,用“”表示,1度记作“1”,n度记作“n”。 把1的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1”。 把1 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1”。 1=60 1=60” 4、角的性质 (1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大 小有关。 (2)角的大小可以度量,可以比较 (3)角可以参与运算。 5、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分 线。 角的平分线有下面的性质定理: (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 相交线 (3分) 1、
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