2016年秋九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(第2课时)课件(新版)新人教版.ppt
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1、第二十二章 二次函数,22.3 实际问题与二次函数(2),九年级数学上 新课标 人,学 习 新 知,某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?,探究2,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况:设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式.涨价x元,则每星期少卖 件,实际卖出 件,每件利润为 元,因此,所得利润为 元.,10x,(300-10x),(60+x-40),(60+x-4 0)(
2、300-10x),y=(60+x-40)(300-10x),(0x30),即y=-10(x-5)2+6250,当x=5时,y最大值=6250,怎样确定x的取值范围,方法1,可以看出,这个函数的图像是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数图像的最高点,也就是说当x取顶点坐标的横坐标时,这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横坐标.,所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元,方法2,在降价的情况下,最大利润是多少?请你参考(1)的过程得出答案.,解析:设降价x元时利润最大,则每星期可多卖20x件,实际卖出(300+20x)件,每件利润为(60-40-x)元,因此,得利润,y=(3
3、00+20x)(60-40-x) =-20(x-5x+6.25)+6125 =-20(x-2.5)+6125,x=2.5时,y极大值=6125,怎样确定x的取值范围,(0x20),由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.,解决这类题目的一般步骤,如图所示的是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m.水面下降1 m,水面宽度增加多少?,探究3,【思考】,(1)如何建立平面直角坐标系?,(2)在所建立的
4、平面直角坐标系下如何求二次函数的解析式?,(3)求水面下降后的宽度与抛物线上的点有什么关系?,(4)如何求水面下降后的宽度?,0,(2,-2) ,(-2,-2) ,解:设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点(2,2),可得 ,,所以,这条抛物线的二次函数为: .,当水面下降1m时,水面的纵坐标为 .,当 时, .,所以,水面下降1m,水面的宽度为 m,水面的宽度增加了 m.,(2)当问题中抛物线没在平面直角坐标系中时,常建立适当的平面直角坐标系,根据题意求出抛物线上相应点的坐标,用待定系数法求出二次函数的解析式,再根据二次函数的图象和性质解决问题.,归纳小结,解决这类实际问题的一般方法:
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