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1、吉林大学计算机科学与技术学院,1,模糊数学 7,孙舒杨 Email. ,吉林大学计算机科学与技术学院,2,内容回顾,普通关系模糊关系 有限论域上,布尔矩阵模糊矩阵 模糊关系(模糊矩阵)的运算,吉林大学计算机科学与技术学院,3,3-5 模糊关系的合成,吉林大学计算机科学与技术学院,4,经典关系的合成,X表示人群 兄弟关系Q:XX,父子关系R:XX,叔侄关系S:XX 问:Q,R,S这三个关系之间存在着什么关系?,吉林大学计算机科学与技术学院,5,叔侄关系,x,z存在叔侄关系(x是z的叔叔或伯伯)? 存在一个y,y是x的兄弟,且y是z父亲 xSz存在yX,使xQy且yRz 称叔侄关系S是兄弟关系Q和
2、父子关系R的合成,记为S=QR,吉林大学计算机科学与技术学院,6,关系合成的定义,设QP(UV),RP(VW), SP(UW) 若(u,w)S存在vV,使(u,v)Q且(v,w)R,则称关系S是由关系Q与关系R合成的,记作S=QR,吉林大学计算机科学与技术学院,7,合成关系的表示,关系Q和关系R的合成可以表示为,吉林大学计算机科学与技术学院,8,经典关系合成模糊关系合成,设QF(UV),RF(VW),所谓Q对R的合成,就是从U到W的一个模糊关系,记作QR,其隶属函数为,吉林大学计算机科学与技术学院,9,R2=?,若RF(UU),记R2 = RR Rn = Rn-1R,吉林大学计算机科学与技术学
3、院,10,模糊关系的合成例1,设R1为XY上的模糊关系,其隶属函数满足 设R2为YZ上的模糊关系,其隶属函数满足 试求R1、 R2的合成。,吉林大学计算机科学与技术学院,11,例1的答案,把y当作变量,把x和z都当作常量,吉林大学计算机科学与技术学院,12,例1的答案,吉林大学计算机科学与技术学院,13,模糊关系的合成例2,设R为模糊关系“x远大于y”,其隶属函数如下,则合成关系RR应该为“x远远大于y”,试问其隶属函数是什么?,吉林大学计算机科学与技术学院,14,例2答案,吉林大学计算机科学与技术学院,15,例2答案,同例1一样,首先把y作为变量,x和z均当作常量,画出对应的曲线,吉林大学计
4、算机科学与技术学院,16,例2答案,求出交点的横坐标z* 求得交点的纵坐标,即为合成关系RR的隶属函数,吉林大学计算机科学与技术学院,17,模糊关系合成的矩阵表示,对于有限论域上的模糊关系,可表示称模糊矩阵 模糊关系的合成模糊矩阵的合成,吉林大学计算机科学与技术学院,18,模糊矩阵合成,吉林大学计算机科学与技术学院,19,吉林大学计算机科学与技术学院,20,模糊矩阵的乘积,吉林大学计算机科学与技术学院,21,模糊矩阵乘积vs.经典矩阵乘积,实数相乘“” 实数取小“” 实数相加“+” 实数取大“”,吉林大学计算机科学与技术学院,22,课题作业:计算RS,吉林大学计算机科学与技术学院,23,模糊关
5、系合成的性质1,2,(1)结合律 (QR)S=Q(RS) (2) 0-1律 0R=R0=0 IR=RI=R,吉林大学计算机科学与技术学院,24,模糊关系合成的性质3,4,(3) QR QSRS QR QmRm (4) 分配律(对分配) (QR)S=(QS)(RS) S(QR) =(SQ)(SR),吉林大学计算机科学与技术学院,25,请计算,吉林大学计算机科学与技术学院,26,模糊关系合成的性质,合成运算的交运算的分配律不成立!,注意,吉林大学计算机科学与技术学院,27,模糊关系合成的性质5,6,(5) (QR) = Q R 推论 (Rn) = (R)n (6) (QR) T= QT RT 推论
6、 (Rn) T= (RT)n,吉林大学计算机科学与技术学院,28,课后作业,吉林大学计算机科学与技术学院,29,3-7 模糊等价关系及聚类图,吉林大学计算机科学与技术学院,30,模糊关系的三个概念,自反性 对称性 传递性,吉林大学计算机科学与技术学院,31,自反性,若模糊关系R满足R(u,u)=1或IR,则称R具有自反性 模糊自反矩阵 rii = 1 例如:,吉林大学计算机科学与技术学院,32,自反矩阵的定理,定理. 设模糊矩阵 A Mnn是自反矩阵,则有 I AA2 A3 An-1 An 证明:,吉林大学计算机科学与技术学院,33,对称性,若模糊关系R满足R(u,v)=R(v,u),则称R具
7、有对称性 模糊对称矩阵 rij = rji 例如:,吉林大学计算机科学与技术学院,34,传递性,若模糊关系R满足RRR,则称R具有传递性 模糊传递矩阵,吉林大学计算机科学与技术学院,35,模糊传递矩阵例,吉林大学计算机科学与技术学院,36,模糊传递矩阵的定理,定理. 设模糊矩阵 Q Mnn是传递矩阵,则有 Q Q2 Q3 Qn-1 Qn 证明:,吉林大学计算机科学与技术学院,37,模糊等价关系,定义. 模糊关系RF(UU) , 满足 (1)自反性:R (u,u)=1; (2)对称性:R(u,v)=R(v,u); (3)传递性:R2 R 则称R为模糊等价关系,吉林大学计算机科学与技术学院,38,模糊等价矩阵,若论域U是有限论域,则U上的模糊等价关系R可表示为模糊等价矩阵 模糊等价矩阵 自反性 rii = 1 对称性 rij = rji 传递性,吉林大学计算机科学与技术学院,39,R是否为模糊等价矩阵?,设论域U=x1, x2,,吉林大学计算机科学与技术学院,40,等价布尔关系,一个布尔矩阵具有如下特性,则称其为等价的布尔矩阵,对应一个普通的等价关系 自反性 对称性 传递性,
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