第五章假设检验HypothesisTesting.ppt
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1、第五章 假设检验 Hypothesis Testing,数理统计课题组,本章大纲,假设检验的基本概念 Neyman-Pearson范式 和假设检验有关的两个问题 广义似然比检验 单样本检验的几个实例 两个样本的比较 实验设计,学习目标,理解假设检验的直观概念和Neyman-Pearson范式 了解假设检验方法的可能缺陷 掌握广义似然比检验 掌握正态、多项、泊松总体的假设检验 掌握Hanging Rootogram和概率图 掌握两个独立样本的比较 理解实验设计,本章详细大纲,假设检验的基本概念 Neyman-Pearson范式 Neyman-Pearson引理 显著性水平的确定和p-值 一致最优
2、检验 和假设检验有关的两个问题 置信区间和假设检验的对偶关系 如何选择原假设 广义似然比检验 广义似然比方法 多项分布的广义似然比检验 泊松分布的广义似然比检验 单样本检验的几个实例 两个样本的比较,1.假设检验的基本概念(Hypothesis Testing),硬币猜测游戏 用似然比likelihood ratio和贝叶斯方法处理这个问题,正面朝上的概率 硬币0 0.5 硬币1 0.7,猜硬币中的似然比,如果你在10次抛掷中看到2次正面朝上。则P0(2)/P1(2)=30。这就是似然比。 硬币0出现这个结果的机会是硬币1的30倍,猜硬币中的似然比,根据抛掷结果计算出的后验概率成为评判标准,C
3、是临界值critical value,猜硬币中的错判概率,假定c=1。则判别规则如下: 因为结果有随机性,这个规则导致错判 错误分成两类:H0为真的时候拒绝H0, H0为假的时候接受H0,临界值c对错判概率的影响,假定c=0.1,即先验概率有差异,2.Neyman-Pearson范式,不用贝叶斯方法 规避了先验概率的决定 对两个假设区别对待,一个成为原假设H0(null hypotheses),另一个成为备择假设H1(alternative hypotheses) 由此导致在有些场合下选择原假设的困难,Neyman-Pearson范式中的术语,第I类错误(Type I Error),H0为真的
4、时候拒绝H0 检验的显著性水平(significance level),第I类错误的概率,通常记为 第II类错误(Type I Error),H0为假的时候接受H0,其概率记为 检验的功效(power), H0为假的时候拒绝H0,其概率记为 检验统计量(test statistics) 拒绝域(rejection region)和接受域(acceptance region) 原分布(null distribution),在原假设为真的条件检验统计量所服从的分布,Neyman-Pearson引理(lemma),方差已知的正态,方差已知的正态,置信区间和假设检验的对偶关系,置信区间和假设检验的对偶
5、关系:引理A,引理A,置信区间和假设检验:引理A证明,引理A证明,则按照C(X)的定义,置信区间和假设检验的对偶关系:引理B,引理B,证明,广义似然比检验 (Generalized Likelihood Ratio Test),似然比检验在对两个简单假设进行检验的时候是最优的。本节介绍的广义似然比检验将能够处理比较复杂的假设形式。其原理和似然比有相似之处。,一个比较自然的度量两个假设可信程度的指标是两个假设的似然比。,广义似然比检验,因为在两个假设中,参数都有多个可能取值,所以 在可能的参数集合上取最大值是一个可以考虑的,出于数学处理上的考虑,把分母改成在 整个参数集合上取最大值,广义似然比检
6、验: 方差未知正态总体的均值检验,广义似然比检验: 方差未知正态总体的均值检验,广义似然比检验: 方差未知正态总体的均值检验,多项分布的广义似然比检验,考虑多项分布的似然比检验。,多项分布的广义似然比检验,Pearson卡方统计量和似然比,可以证明在H0成立的条件下, Pearson统计量和似然比渐近等价, 这里用Taylor展开做一直观解释。,Pearson卡方统计量和似然比,Handy-Weinberg均衡,在参数估计的例子中引入了Handy-Weinberg均衡,Bacterial Clump,用显微镜检查0.01毫升牛奶中的细菌群的数量.计量方法是每个方格子里的数量 看起来用泊松分布是
7、不错的 以下数据来自Bliss and Fisher (1953),Bacterial Clump,Fisher重新检验孟德尔(Mendel)的数据,现代基因理论的结果,孟德尔的观测结果,Pearson卡方统计量0.604,泊松散布度检验(dispersion test),泊松分布的特点是均值和方差相等,泊松散布度检验(dispersion test),泊松散布度检验(dispersion test),近似公式可以有如下解释:等于方差估计值除以 均值估计值的比率的n倍,泊松分布的方差和均值相等,但一般情况下的数据 的方差大于均值。因此这个检验称为散布度检验,比如负二项分布和泊松分布相比就具有
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