[小学教育]《建筑力学》 李前程 第六章 静定结构的内力计算.ppt
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1、1,建筑力学,主讲单位: 力学教研室,(六),2,第六章 静定结构的内力计算,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,第四节 静定平面刚架,第一节 杆件的内力截面法,第六节 三拱桥,第八节 各种结构形式及悬索的受力特点,第二节 内力方程内力图,第五节 静定多跨梁,第七节 静定平面桁架,3,第六章 静定结构的内力计算,内力的概念, 物体因受外力作用,在物体各部分之间所产生的 相互作用力称为物体的内力。,计算内力的目的:,解决强度、刚度问题; 内力计算是建筑力学的重要基础知识; 是进行结构设计的重要一环。,前五章(静力学基础)研究对象,刚体,后几章(内力、强度、刚度、稳定性和超静定结构问题)研究对象,理
2、想变形固体,注意:研究的内力主要是平衡杆件横截面上的内力。,4,1.杆件的内力,第一节 杆件的内力截面法,F,以悬臂梁为例,求横截面m-m上的内力。,FN 轴力(与横截面垂直),Fs 剪力(与横截面平行),M 弯矩(与杆轴线垂直),5,第一节 杆件的内力截面法,(1)轴力 FN 正负号规定及其它注意点,1) 同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号。,2) 轴力以拉(效果)为正,压(效果)为负。,符号为正,符号为负,3)如果杆件受到外力多于两个,则杆件的不同部分上的横截面有不同的轴力。,4) 计算截面上的轴力时,应先假设轴力为正值, 则轴力的实际符号与其计算符号一致。,-该法称为设
3、正法,6,第一节 杆件的内力截面法,(2) 梁剪力 Fs 的正负号规定,(3) 梁弯矩 M 的正负号规定,剪力使所研究的杆段有顺时针方向转动趋势时为正,反之为负。,正,负,正,负,规定弯矩使所研究的杆段凹向向上弯曲 (即杆的上侧纵向受压,下侧纵向受拉)时为正,反之为负。,7,第一节 杆件的内力截面法,2.截面法, 求内力最基本的方法,截面法求内力的步骤:,(1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体;,(2)作分离体的受力图,暴露出的 截面内力均按正向画出;,(3)应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值。,结果为正,表明轴力是拉力。,结果为负,表明轴力是压力。,8,第一节 杆件的内
4、力截面法,截面法求内力的步骤:,(1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体;,(2)作分离体的受力图,暴露出 的截面内力均按正向画出;,(3)应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值。,例题 6 2 试求图示简支梁 AB 截面a - a 上的内力。,解: (1) 用平衡方程求解梁的支座反力。,a,解得:,(2) 用截面法求截面 a -a 的内力。,9,第一节 杆件的内力截面法,截面法求内力的步骤:,(1)用假想的截面将杆件截为两段, 任选其中的一段为分离体;,(2)作分离体的受力图,暴露出 的截面内力均按正向画出;,(3)应用静力学平衡方程求解 杆件内力的值。,例题 6 3 试求图
5、示刚架 D 截面上的内力。,解: (1) 求支座反力。,解得:,(2) 用截面法求D截面的内力。,10,第二节 内力方程内力图,一、概述,1.内力方程截面的内力因截面位置不同而变化,取横坐标轴 x 与杆件 轴线平行,将杆件截面的内力表示为截面的坐标 x 的函数, 称之为内力方程。,剪力方程,轴力方程,弯矩方程,AC 杆的内力方程,轴力方程,剪力方程,弯矩方程,建立内力方程,就是求指定截面上的内力!,11,第二节 内力方程内力图,一、概述,2.内力图用纵坐标 y 表示内力的值, 将内力随横截面位置变化的图线 画在坐标面上,称之为内力图。有轴力图、剪力图、弯矩图等。,3.内力图的符号规定: (1)
6、正的轴力和剪力画在 x 上侧,负的轴力和剪力画在 x 下侧; 若不画坐标轴,则需:正的标注符号(+);负的标注符号(-)。 (2) 将弯矩图画在杆件的受拉侧(图不必标正或负)。,12,第二节 内力方程内力图,作 AC 杆的内力图,轴力方程,剪力方程,弯矩方程,13,第二节 内力方程内力图,二、梁的内力方程和内力图,例1. 讨论图示梁的内力方程并作内力图。,解: (1) 列内力方程,剪力方程:,弯矩方程:,Fs图,M 图,14,第二节 内力方程内力图,二、梁的内力方程和内力图,例2. 讨论图示梁的内力方程并作内力图。,解: (1) 首先求出梁的支座反力,剪力方程:,弯矩方程:,Fs图,M 图,(
7、2) 求任意截面 x 的内力,即内力方程。,x,15,第二节 内力方程内力图,三、有关规律的总结,1. 关于剪力、弯矩内力方程的规律,(1)梁的任一横截面上的剪力代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有竖向外力的代数和。其中每一竖向外力的正负号按剪力的正负号规定确定。,(2)梁的任一横截面上的弯矩代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力对该截面与梁轴线交点的力矩的代数和。其中每一力矩的正负号按弯矩的正负号规定确定。,左侧:,右侧:,左侧:,右侧:,16,第二节 内力方程内力图,2. 关于内力图的规律,(1)当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时,则有: (a)该段上的剪力方程 FS (x)=
8、常量,故该段的剪力图为水平线; (b)该段上的弯矩方程 M(x) 是 x 的一次函数,故该段的弯矩图为斜直线。,(2)当某梁段除端截面外全段上只受均布荷载作用时,则有: (a)该段上的剪力方程 FS (x) 是 x 的一次函数,故该段的剪力图为斜直线; (b)该段上的弯矩方程 M (x)是 x 的二次函数,故该段的弯矩图为二次曲线。,17,第二节 内力方程内力图,例题 3,m=3kN.m,C,A,D,B,解: FA = 14.5 kN ,FB = 3.5 kN,CA段,AD段,DB段,Fs图,列出梁的内力方程并作内力图。,18,第二节 内力方程内力图,例题 3,m=3kN.m,C,A,D,B,
9、解: FA = 14.5 kN ,FB = 3.5 kN,CA段,AD段,DB段,列出梁的内力方程并作内力图。,M(kN.m)图,19,第二节 内力方程内力图,四、作梁内力图的简便方法,不列剪力和弯矩方程,简便法画出剪力图和弯矩图的基本步骤:,1.正确计算出约束力,将梁分段;,2.按照梁段上外力情况,判断各段内力图的大致形状;,3.计算剪力、弯矩在各段的极值(控制截面);,4.用光滑曲线连接,标注大小,正负。,1. 集中载荷作用处,剪力有突变,弯矩连续,但呈现一个尖点; 2. 集中力偶作用处,弯矩有突变,剪力连续;,注意剪力图和弯矩图的特征:,3. 剪力图和弯矩图是封闭的图形。,4. 剪力为零
10、处,有极值。,20,第二节 内力方程内力图,例题 64 试用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。,解: (1)求支座反力。,(2) 将梁分为AC、CB 两段,,C,分析AC、CB 两段的内力图形状。,两段上不受外力作用,则有: 剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。,(3) 计算各段内力极值,AC 段,CB 段,21,第二节 内力方程内力图,例题 65 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。,解: (1)求支座反力。,(2) 将梁分为AC、CB 两段,,C,分析AC、CB 两段的内力图形状。,(3) 计算各段内力极值,AC 段,CB 段,22,第二节 内力方程内力图,讨论:力偶作用在不同位置时,梁的剪力图和弯矩
11、图的变化?,当力偶的作用位置在梁上改变时,对剪力图没有影响,只会使弯矩图的形状改变。,23,第二节 内力方程内力图,m= qa2,q,F= 2qa,a,a,A,B,C,Fs 图,M 图,例题 6 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。,解:,(1) 将梁分为AC、BC 两段,,分析AC、BC 两段的内力图形状。,AB:剪力图为斜直线;弯矩图为二次曲线。,(2) 计算各段内力极值,AC 段,BC 段,BC:剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。,24,第二节 内力方程内力图,例题 7 用简便法绘制梁的剪力图和弯矩图。,解:,(1) 将梁分为AC、BC、CD三段,,分析各段的内力图形状。,BC:剪力图为斜直线
12、;弯矩图为二次曲线。,(2) 计算各段内力极值,AB 段,BC 段,AB、CD:剪力图为水平线;弯矩图为斜直线。,2qa,2qa2,a,2a,a,C,A,D,B,2qa2,2qa2,CD 段,Fs 图,M 图,25,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,叠加思想: 当梁上受几项荷载共同作用时,梁的反力和某一横截面上的 内力(剪力或弯矩)就等于梁在各项荷载单独作用下时的 反力和内力的代数和。,F,+,固定端约束力:,任意截面 x 上内力:,26,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,注意:内力图的叠加是 内力图的纵坐标代数相加, 而不是内力图图形的简单合并。,F,+,+,Fs图,M图,+,27,第三节
13、用叠加法作剪力图和弯矩图,例 66 试用叠加法作出图所示简支梁的弯矩图。,+,+,=,?,28,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,叠加法的应用:求 AB 杆段的弯矩图。,+,=,解: 取 AB 杆段为脱离体。,+,+,大小?,29,第三节 用叠加法作剪力图和弯矩图,叠加法的应用:求 AB 杆段的弯矩图。,解: 取 AB 杆段为脱离体。,结论: 作某杆段的弯矩图时,只需求出 该杆段的杆端弯矩,并将杆端弯矩 作为荷载,用叠加法作相应的简支 梁的弯矩图即可。,应用这一方法可以简便地绘制出平面刚架的弯矩图。,30,第四节 静定平面刚架,平面刚架是由梁和柱所组成的平面结构。,平面刚架特点:在梁与柱的联结
14、处为刚结点,当刚架受力而产生变形时, 刚结点处各杆端之间的夹角保持不变。由于刚结点能约束杆端的 相对转动,故能承担弯矩。,平面刚架优点:与梁相比刚架具有减小弯矩极值的优点,节省材料, 并能有较大的空间。在建筑工程中常采用刚架作为承重结构。,31,第四节 静定平面刚架,平面刚架分为:分为静定刚架与超静定刚架。,1. 静定刚架支座反力的计算;,静定平面刚架的内力计算步骤:,2. 截面法求任意截面的内力;,3. 分段绘制内力图。,刚架内力的正负号规定如下: 轴力杆件受拉为正,受压为负;,剪力 使分离体顺时针方向转动为正,反之为负;,弯矩不作正负规定,但总是把弯矩图画在杆件受拉的一侧。,(1)将刚架拆
15、成杆件,求出各杆的杆端内力; (2)利用杆端内力分别作出各杆件的内力图; (3)将各杆的内力图汇合在一起就是刚架的内力图。,32,第四节 静定平面刚架,例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解: (1) 求支座反力,得:,(2) 求C 截面上内力,AC 杆:,(下侧受拉),得:,33,第四节 静定平面刚架,例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解: (1) 求支座反力,(2) 求C 截面上内力,(左侧受拉),BC 杆:,CD 杆:,(上侧受拉),得:,34,第四节 静定平面刚架,例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解: (1) 求支座反力,(2) 求C 截面上内力,(
16、3) 作内力 图,35,第四节 静定平面刚架,例67 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解: (1) 求支座反力,(2) 求C 截面上内力,(4) 校核,(3) 作内力 图,取结点C为分离体,其上杆端的三个 内力值已知,作结点C 的受力图。,考察结点C 是否满足平衡条件:,可知结点C 满足平衡条件,计算结果无误。,36,第四节 静定平面刚架,绘制刚架内力图的要点总结如下:,(1)分别绘制刚架上各杆件的内力图。,(2)绘制一杆件的弯矩图,可将该杆件视为简支梁,绘制其杆端 弯矩和荷载共同作用所引起的简支梁的弯矩图。 求杆端弯矩是关键。,(3)绘制一杆件的剪力图,就是绘制其杆端剪力和横向荷载 共
17、同作用下的剪力图。求杆端剪力是关键。,(4)绘制杆件的轴力图,在只有横向垂直于杆件轴线荷载的情况下, 只需求出杆件一端的轴力,轴力图即可画出。,(5)校核内力图。通常取刚架的一部分或一结点为分离体,按已绘制 的内力图画出分离体的受力图,验算该受力图上各内力是否满足 平衡方程。,37,第四节 静定平面刚架,解:,例68 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,(1) 求支座反力,(2) 分段求内力,(下侧受拉),同理得:,(右侧受拉),38,第四节 静定平面刚架,解:,例68 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,(3) 作内力图,(4) 校核,取结点B为分离体,知结点B 满足平衡条件,计算结果无
18、误。,39,第四节 静定平面刚架,例68 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,结论:二杆刚结点且结点上无外力偶作用,则结点上二杆的弯矩大小相等、 方向相反。即结点上两杆的弯矩或者同在结点内侧,或者同在结点外侧, 且具有相同的值。,40,第四节 静定平面刚架,例69 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解: (1) 求支座反力,得:,取整体为分离体:,取AC为分离体:,41,第四节 静定平面刚架,例69 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解:,(2) 作M 图,分 4 段,求杆端弯矩。,AD 杆:,弯矩图为斜直线,DC 杆:,(铰C处弯矩为零),弯矩图为斜直线。,CE 杆:,弯矩图为二次
19、曲线。,BE 杆(同AD杆):,弯矩图为斜直线。,42,第四节 静定平面刚架,例69 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解:,(3) 作Fs 图,分 4 段,求杆端剪力。,AD 杆:,剪力图为水平直线。,DC 杆:,剪力图为水平直线。,CE 杆:,剪力图为斜直线。,BE 杆:,剪力图为水平直线。,43,第四节 静定平面刚架,例69 试作图所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。,解:,(4) 作 FN 图,分 4 段,求杆端轴力。,AD 杆:,轴力图为水平直线。,DC 杆:,轴力图为水平直线。,CE 杆:,剪力图为水平直线。,BE 杆:,剪力图为水平直线。,44,第五节 静定多跨梁,静定多跨梁是若干
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