大学物理第4章功和能.ppt
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1、前一章从时间的角度分析了力的累积效果,导出了动量定理。 如果从空间的角度讨论运动的起点与终点的运动状态间的联系,或者说分析力的空间累积效果,是否有类似的定理? 动能定理 多个质点组成的质点系是否有类似定理成立?,第四章 功和能,4.1 功,一、功 功的计算,力在某一过程中对空间的累积效果,可以用功来表示。,1 直线运动中恒力的功,力对质点所作的功等于该力在位移方向上的分量与位移大小的乘积。,说明 功是标量,没有方向只有大小,但有正负 0, 力对物体作正功; =/2,A=0, 力对物体不作功; /2,A0, 力对物体作负功,或物体克服该力作功。 单位:焦耳(J) 1J=1Nm 位移对惯性系(地面
2、)的位移,2 变力做功,从a到b的过程中,变化的力F 所作的功可以从元功入手。,具体地讲 (1)分析质点受力情况,确定力随位置变化的关系; (2)写出元功的表达式,选定积分变量; (3)确定积分限进行积分,求出总功。,b,a,总功,3 功的几何图示,从几何的角度来看,F(x)曲线下方的面积正好等于所做的功。,二、合力的功,几个功率的数量级: 睡眠 7080W 闲谈 7080W 走路 170380W 听课 70140W 跑步 7001000W 踢足球 630840W,合力对质点所作的功,等于每个分力所作的功的代数和。,三、功率,定义 单位时间内完成的功,叫做功率。 可以用功率来衡量做功的快慢。,
3、例1一人从10m深的井中提水,开始时桶中装有10kg的水,但是由于水桶漏水,每升高1m要漏出0.2kg的水。忽略水桶的质量,问此人要将水桶从井底匀速拉升到井口,需要做多少功。,注意:本题是变力做功的问题,但是力与x的关系要根据题意自己找出,然后再根据功的定义来积分。,例3 一对质量分别为m1和m2的质点,彼此之间存在万有引力的作用。设m1固定不动,m2在m1的引力作用下由a点经某路径l运动到b点。已知m2在a点和b点时距m1分别为ra和rb,求万有引力的功。,一对力特指两个物体之间的作用力和反作用力。一对力的功指某一个过程中一对内力的总功,即代数和。,一对力做的总功就是上式的积分:,一对力的功
4、等于其中一个力对相对位移的积分,与参照系的选择无关。,四、一对力的功,一对力做的元功之和为,问题:一质量为m的物体在合外力F的作用下,由A点运动到B点,其速度的大小由v1变成v2。求合外力对物体所作的功与物体动能之间的关系。,定义:动能,4.2 动能定理,先求出元功表达式,我们可以把刚才的结果表达为:,合外力在元位移中对质点所做的元功正好等于质点动能的增量。 动能定理的微分形式,质点的动能定理:合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。,我们考虑从起点A到终点B的过程:,说明,只有合外力对质点作功,质点的动能才发生变化。 A 0 Ek 增大 A = 0 Ek 不变 A 0 Ek 变小 质点的动能
5、定理只适用于惯性系。 动能是状态量,功是过程量。,例1、t=0时质点位于原点,且初始速度为零,力随着质点运动的距离线性减小, x=0时, F=F0 , x=L时, F=0。试求质点在x= L/3 处的速率。,解:已知受力,求运动状态。选择坐标系:选运动为正方向; 写出力的表达式:,题目要求L/3处的速度大小,动能定理,设一系统有n个质点,作用于各个质点的力所作的功分别为:A1,A2, An,使各个质点由初动能Ek10,Ek20,Ekn0,变成末动能,Ek1,Ek2, Ekn,作用于质点系的内力和外力所作的功等于系统动能增量质点系的动能定理(一对内力做功不为零,内力做功也要改变系统的动能)。,二
6、、质点系的动能定理,全部相加,每一个质点的动能定理,例4-3 在图中,一质量为m,长为l的柔绳放在水平桌面上,绳与桌面间的摩擦系数,试求: 1) 绳下垂的长度a 至少要多长才能开始滑动? 2) 从下垂长度a开始滑动到绳子全部离开桌子时的速度?,解:分析系统所受外力为悬挂的链条部分的重力,且属于变力做功。选择竖直向下为x轴正方向;写出力的表达式:,元功表达式,元位移,从开始滑动到链条全部离开桌面,总功,根据质点系动能定理,末速度为,能用牛顿第二定律算吗?,例1、木板B静止置在光滑水平台面上,小木块A放在B板的一端上,如图所示。设A与B之间的摩擦系数为u,mA=mB,现在给小木块A一向右的水平初速
7、度v0,如果A滑到B另一端时A、B恰好具有相同的速度,求B板的长度L以及B板滑动的距离s。,水平方向AB系统动量守恒:,可解出B板长度,再列出AB系统的动能定理:,为求滑动距离,单独对B使用动能定理:,解得,解得,例2:P101 例4.3,根据做功是否与路径有关,我们可以把力分为两类,即保守力与非保守力。力学中最重要的保守力有三个:重力、万有引力和弹性力。我们来看看它们做功的特点:,4.3 势能,一、保守力和非保守力,1、重力作功的特点,重力作功只与质点的起始和终了位置有关,而与质点所经过的路径无关。,2、弹性力作功,弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关,而与质点所经过的路径无关。,3、万有
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