大学物理练习题.ppt
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1、解:因为: 所以: ,速度和时间有关,是变速运动; 又因为: ,消去时间 t ,得到轨迹方程: ,所以是直线运动。,解:摩擦力充当向心力: ,当 时,工件在转台上无滑动,所以:,解:当它由静止开始下滑到球面的B点时,因为球面光滑,所以机械能守恒: -(1) 法向加速度为: -(2) 切向加速度为: 总加速度为:,5在升降机的天花板上拴有轻绳,其下端系一重物,当升降机以加速度a1上升时,绳中的张力正好等于绳子能够承受的最大张力的一半,问升降机以多大的加速度上升时,绳子恰好被拉断 ,A:2a1 B:2 (a1 +g ) C:2 a1 +g D:a1 +g,解: 受力如图,当升降机以加速度a1上升时
2、,动力学方程为: 设绳子能够承受的最大张力为: ,则有:,6如图所示,质量相同的物体A、B用轻弹簧连接后,再用细绳悬挂,当系统平衡后,突然将细绳剪断,则剪断的瞬间有: A:A、B的加速度均为零; B:A、B的加速度均为g; C:A的加速度为零,B的加速度为2g ; D:A的加速度为2g, B的加速度为零;,解:剪断的瞬间,先对A物体受力分析,得A的加速度为2g,再对B物体受力分析,因为弹簧在剪断的瞬间还没有变化,所以B的加速度为零。,解:受力分析如图,列方程得: 由(1).(2)得: 令: 得:,8质点的运动方程为 ,则头3秒内的路程为: A:10m; B:11m; C:9m ;D: 13m
3、E:其它,解:质点的速度为: ,所以t = 2时,速度为零,t 2时, 质点向反方向运动。 时: , 时: , 时: 。,9一物体从某一确定高度以速度 水平抛出,已知它落地的速度为 ,那么它的运动时间是: A: ;B: ;C: ;D: E:其它,解:任意时刻质点的速度: , 所以:,10.一圆锥摆的摆球在水平面内作匀速圆周运动,细悬线长为 L ,与竖直方向的夹角为,线的张力为 T ,小球的质量为 m ,忽略空气阻力,则下述结论中正确的是: A: B:小球的动量不变 C: D:,二、填空题,解:要使A和B之间不发生相对滑动,A和B具有相同的加速度,而且它们的加速度应小于B所能达到的最大加速度。
4、B所能达到的最大加速度为: A和B共同的加速度: 所以:,2有一旅客站在水平匀速开行的列车最后一节车厢的平台上,(1)手拿石块,松手释放;(2)沿水平方向向车后抛出石块,使石头相对车厢的速度等于火车相对地的速度,则站在站台上的人观察到石头的运动是: (1) ;(2) 。,平抛运动 自由落体运动,3有一质点曲线运动,t时刻的坐标为: ,求:(1)第二秒末的速度为 ;(2)第二秒末的加速 度为 。(3)轨迹方程为 .,4灯距离地面的高度为h1 ,一个人身高位h2 ,在灯下以匀速率v沿水平直线行走,如图所示,则他的头顶在地面上的影子M点沿 地面移动的速率 。,解: 由图知他的头顶在地面上的影子M点沿
5、地面移动的速率: 根据几何关系: 得: 所以:,5一质点作半径为0.1m的圆周运动,在t = 0时其运动方程为 (SI),则其切向加速度的大小为 .,解: 质点的角速度为: ,速率为: , 则切向加速度:,解:根据速度合成定理: 所以:,7如图,一质量为m的物体,用平行于斜面的细线拉着置于光滑的斜面上,若斜面向左方作减速运动,当绳中张力为零时,则斜面的加速度的大小为 。,解:以斜面为参照系进行受力分析,因为斜面为非惯性系,所以物体的受力除了真实的力之外,还应加一个非惯性系下的惯性力(惯性力不是真实的力,只是非惯性系的加速效应),如图所示,当绳中张力为零时,受力如右图所示,列出物体的动力学方程:
6、 由(1)、(2)得:,8两物体A和B,质量分别为 和 ,互相接触放在光滑水平面上,对物体A施加水平推力F,则物体A对物体B的作用力为 .,解:A和B的加速度的大小为: 对物体B受力分析并列出它的动力学方程:,三、计算题 1.一质点作半径为 的圆周运动,在t = 0时经过P点,此后它的速率按 (A、B为正的以知常数)变化,则质点沿圆周运动一周后再经过P点时的切向加速度 和法向加速度 各为多少?,解:质点沿圆周运动一周的路程: 切向加速度:,2.一质点沿x轴运动,其加速度a与位置的关系为 ,如果质点在原点的速度为零,试求其在任意位置处的速度。,解:应为 ,又因为 ,所以:,3水平地面上垂直竖立一
7、高为 20.0m的旗杆,已知正午时太阳在旗杆的正上方,求在下午2:00时,杆顶在地面影子速度的大小。何时杆影伸展到20.0m?,4一质点作半径为的平面匀速圆周运动,角速度为 ,如图,用i、j表示表示x、y轴的单位矢量。以知 时, 角速度 方向如图。 (1)用 、i、j、 表示其t时刻的位置矢量; (2)由(1)导出速度 、加速度 的矢量表达式; (3)证明加速度指向圆心。,解:(1)t时刻的位置矢量: (2)t时刻的速度矢量 t时刻的加速度矢量 负号说明a和r方向相反,即指向圆心。,解:摇杆端点 C 的运动方程(极坐标下的方程): C点的速度的大小为: 当 时,ut=L ,代入上式得: ,方向
8、垂直于OC杆,6质量为 m 的跳水运动员,从台上静止跳下落入水中,跳台距水面高h 。把跳水运动员视为质点,并忽略空气阻力,运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为 ,b为一常量。若以水面上一点为坐标原点,铅直向下的轴为坐标 ox 轴。假定跳水运动员在水中的浮力与所受重力大小恰相等。求: (1)运动员在水中速度 v与 x 的函数关系。 (2)如跳台高度 h = 10m ,b / m = 0.4m-1,跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速度 v 减小到落水速度 v0 的十分之一(即 v= v0 / 10 )。,解:(1)对运动员列动力学方程: (2),7.一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为 ,下落雨滴的
9、速度方向偏铅直方向之前 角,速率为 .若车后有一长方形物体,问车速度 为多大时此物体正好不会被雨水淋湿?,8直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成,每一叶片的质量m = 136kg ,长为l = 3.66m ,求当它的转速n = 320 r / min时,两个叶片根部的张力。(设叶片为宽度一定、厚度均匀的薄片),解:在叶片任意部位取微元: ,对微元进行受力分析,如右图, 由牛顿第二定律: 因为当x = l时,T = 0,所以: 任意位置的张力为: 其中: 当 x = 0 时(即根部)的张力:,2一质点在外力作用下运动时,下列哪种说法正确: A:质点的动量改变时,质点的动能一定改变; B:质点的动
10、能不变时,质点的动量也一定不变; C:外力的冲量为零时,外力的功一定为零; D:外力的功为零,外力的冲量一定为零。,3今有一劲度系数为 的轻弹簧,竖直放置,下端悬一质量为m的小球,开始时弹簧为原长,小球恰好与地面接触,今将弹簧上端慢慢提起直到小球刚能脱离地面,此过程中外力的功为: A: B: C: D:,解: 小球刚能脱离地面时, 此过程中外力的功为:,解: 当下降到h高度过程中,因为斜面光滑,所以机械能守恒 =,5A、B两物体的动量相等,且 ,则A、B两物体的动能 A: B: C: D:无法确定,6如图所示,质量分别为 和 的物体A和B,置于光滑桌面上,A和B之间连一轻质弹簧,另有质量分别为
11、 和 的物体C和D分别置于物体A和B之上,且A和C之间、B和D之间的摩擦系数均不为零,首先用外力沿水平方向相向推压A和B,使弹簧压缩,然后撤去外力,则A和B弹开的过程中,对A、B、C、D、和弹簧组成的系统 A:动量守恒,机械能守恒; B:动量不守恒,机械能守恒; C:动量不守恒,机械能不守恒; D:动量守恒,机械能不一定守恒。,A,B,D,C,6题图,解: 对A、B、C、D、和弹簧组成的系统,无外力作用,所以动量守恒,若A与C之间和B与D之间无相对滑动,则机械能守恒,若有相对滑动,则机械能不守恒。,7如图所示,一人造地球卫星到地球中心的最大距离和最小距离分别为RB、RA 。设卫星对应的角动量分
12、别为LA、LB ,动能分别是EKA、EKB ,则应有: A: B: C: D:,8对功的概念有以下几种说法: (1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加; (2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零; (3)作用力和反作用力大小相等,方向相反,所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中,正确的是 A:(1),(2)是正确的; B:(2),(3)是正确的; C:只有(2)是正确的; D:只有(3)是正确的。,9对于一个物体系统来说,在下列条件中,那种情况下系统的机械能守恒 A:合外力为零;B:合外力不作功; C:外力和非保守内力都不作功;D:外力保守内力都不作功。,二、填空题 1一质量
13、为m的小球A,在距离地面某一高度处以速度v水平抛出,触地后反跳。在抛出t秒后小球A又跳回原高度,速度仍沿水平方向,速度大小也与抛出时相同,如图2.1,则小球A与地面碰撞过程中,地面给它的冲量 的方向为 ,冲量的大小为 。,垂直地面向上 mgt,2已知作用在质量为10kg 的物体上的力 F = (10 + 2 t)i N ,物体初速度为 。则开始 4s 内,力的冲量是 kg.m.s-1。 4s 末的物体速度是 ,要使力的冲量为200 ,力作用时间应为 。,解: 力的冲量: kg.m.s-1 物体的加速度为: 物体在4秒末的速度为: t = 10s,3一质量为m的质点的运动方程为: ,(a,b,
14、是常数)则质点由点A(0, b)运动到点B(a,0)的 过程中外力对它作的功为 .,解: 质点的运动方程为: 质点的速度为: 点A(0, b)处: 点B(a, 0)处: 过程中外力对质点作的功等于质点动能的增量:,4湖面上有一小船静止不动,船上有一打渔人质量为60 kg ,如果他在船上向船头走了4.0m,但相对湖底只走了3.0m,(水对船的阻力略去不计),则船的质量为: .,5在光滑的水平面上,一根长为L2m的绳子,一端固定于O点,另一端系一质量m = 0.5kg的物体。开始时,物体位于位置A,OA间的 距离为d = 0.5m, 子处于松弛状态,现在使物体以初速度 垂直于OA向右滑动,如图所示
15、,设以后的 运动中物体到达位置B,此时物体速度方向与绳垂直,则此时物体对O点的角动量的大小LB = ,物体速度的大小为vB = .,解:外力力矩为零,角动量守恒,6一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力的大小为: (SI),子弹从枪口射出时的速率为 ,子弹走完枪筒全长所用的时间t = ,(1)子弹在枪筒内所受力的冲量I (2)子弹的质量m = .,解: 根据动量定理:,7砂通过漏斗垂直落到水平运沙皮带上,皮带以恒定速率 v0 将砂运走。设砂每秒漏下 m 千克,则皮带的功率为 :.,解:单位时间落下的砂原来没有水平方向的动量,在皮带的作用下,单位时间的动量增量为 ,由动量定理: 功率为,8已知地球质量
16、为 m ,太阳质量为 M ,地心、日心距离为 R 。引力常数为 G ,则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 .,解: 地球绕太阳作圆周运动: 地球绕太阳作圆周运动的速率为: 地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为:,解:(1)小球与M的碰撞过程中给M的竖直方向的冲力等于M给小球的竖直方向的冲力,而且这个冲力等于小球竖直方向的动量改变率,即: 对受力分析,得地面对M的作用力: 则滑块对地面的作用力为:,同理,小球给M的水平方向的冲力的大小为: 这个冲力也等于M的动量改变率,所以滑块M速度增量的大小为 :,2、如下图示,一质量为 m 的小球,由一绳索系着以角速度 在无摩擦的水平面上,绕以半径为 r0
17、的圆周运动,如果在绳的另一端作用一铅直向下的拉力,使小球在半径为r0 /2的圆周运动,试求: (1)小球新的角速度; (2)拉力所做的功。,解 (1) 外力矩 ,所以角动量守恒: ; (2),3 铁路上有一静止的平板车,其质量为M,设平板车可在水平轨道上无摩擦的运动,现有 个人从平板车的后端跳下,每个人的质量为 ,相对平板车的速度均为 ,求:在下列两种情况下,(1) 个人同时跳下;(2)一个一个地跳下,平板车的末速是多少?,解:(1)N个一起跳 由于轨道无摩擦力,所以在水平方向无外力所以水平方向动量守恒: -(1) -(2),(2)一个一个地跳下: 一个跳下后: -(1) 二个跳下后: -(2
18、) 同理: -(3) -(N) 将上述N个式子相加得:,4一链条总长为l ,质量为m ,放在桌面上,并使其下垂。下垂一端的长度为a ,如图3-20,设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 ,令链条由静止开始运动,求:(1)到链条离开桌面的过程中,摩擦力对链条作了多少功?(2)链条离开桌面时的速率为多少?,链条离开桌面的过程中,重力的功: 应用质点的动能定理: 所以: 链条离开桌面时的速率为,解:在B点脱离轨道做抛体运动,重入轨道的条件是射程等于 : 从A到B的过程中机械能守恒: 由(1)(2)解得:,6一个人从10 m 深的井中提水,起始时桶中装有10 kg 水,由于水桶漏水,每升高一米,漏去0.2
19、 kg 的水,求水桶匀速从井中提到井口,人所做的功?,解:,第三章 机械振动 一、选择题 1一弹簧振子,当它水平放置时,可以做简谐振动,若把它竖直悬挂或放置在光滑斜面上,试判断下面哪一种情况是正确的 ,A:竖直放置可以作简谐振动,放置在斜面上不能作简谐振动; B:竖直放置不能作简谐振动,放置在斜面上可以作简谐振动; C:两种情况都可以作简谐振动; D:两种情况都不能作简谐振动。,1.1题图,A: ; B: ; C: ; D: ;,解:由旋转矢量可以得出振动的出现初相为:,3 用余弦函数描述一简谐振动,若其速度与时间(vt)关系曲线如图示,则振动的初相位为: A: ;B: ;C: ; D: ;
20、E: ;,解:振动速度为: 时, ,所以 或 由知1.3图, 时,速度的大小是在增加,由旋转矢量图知,旋转矢量在第一象限内,对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动,速度是逐渐增加的,旋转矢量在第二象限内,对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动,速度是逐渐减小的,所以只有 是符合条件的。,4一个弹簧振子简谐振动的固有周期是为T1,一个单摆简谐振动的固有周期为T2,在地球上有T1=T2 将它们放在月球上,它们的周期关系是: A:T1=T2 B:T1T2 D:无法确定,5下列运动不是简谐运动的是 A:完全弹性球在硬地面上的跳动; B:匀速圆周运动的质点在x轴上的投影点的运动; C:如图所示,
21、一球沿半径很大的光滑凹球面滚动(设球所经过的弧线很短); D:竖直悬挂的弹簧上挂一重物,把重物从静止位置拉下一段距离(在弹性限度内),然后放手任其运动。,(2)若质点的运动微分方程可以化为如下形式: 其中C=常数 那么质点的运动是简谐运动 (3)若质点的运动方程是余弦函数 或正弦函数: ,那么那么质点的运动是简谐运动。,6、弹簧振子由轻弹簧k和质量为m的物体构成,将振子按如图三种情况放置,如果物体做无阻尼的简谐振动,则它们振动周期的关系为: A: ; B: ;C: ;D: 不能确定,三种方式放置时,它们的角频率均为: ,所以周期相同。,二、填空题,1有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 A =
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