整体地把握高中数学课程理念与设计思路-20090220050453.ppt
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1、整体地把握高中数学课程 理念与设计思路,首都师范大学 王尚志,数学发展的四个时期,数学形成时期 远古公元前6世纪 初等数学时期 公元前6世纪16世纪 变量数学时期 17世纪19世纪初 现代数学时期 19世纪初 现在,四个数学高峰 1。 古希腊文明 - 欧几里得几何原本 2。文艺复兴 - 牛顿力学-微积分 3。18、19世纪人类文明 - 黎曼几何与爱因斯坦相对论 4。 信息时代文明 - 冯. 诺依曼计算机方案,中国古代算学 中国古代的算学 以算法为特征。 祖冲之计算Pi享誉世界 宋代的天元术解高次方程 吴文俊继承特点 以机器证明(计算 机算法)获国家科学奖。,牛顿发明微积分的时代 1606 徐光
2、启和利玛窦翻译几何原本前6卷。 1690年, 康熙帝向传教士白晋等学习几何学、对数。 1701年, 莱布尼兹将2进制数表交给白晋, 白晋把伏羲64卦交给莱布尼兹。,从世界开始到牛顿生活年代的全部数学中,牛顿的工作超过了一半。 莱布尼兹 自然和自然的规律 沉浸在一片混沌之中, 上帝说,让牛顿降生在大地, 一切都变得明朗。 英国著名诗人波普,第三高峰: 19-20世纪初数学成就 法国大革命和法国数学学派(柯西、蒙日) 德国工业的兴起和格丁根学派(高斯、黎曼) 群论、非欧几何、复数、四元数、分析的严密化 (强调理性思维) 三个伟大的方程:忽略少谈的数学家 热传导方程 傅立叶 (内燃机) 流体力学方程
3、 拉普拉斯 (航空) 电磁学方程 马克斯韦尔 (电磁波),第三高峰: 19-20世纪初数学成就 法国大革命和法国数学学派(柯西、蒙日) 德国工业的兴起和格丁根学派(高斯、黎曼) 群论、非欧几何、复数、四元数、分析的严密化 (强调理性思维) 三个伟大的方程:忽略少谈的数学家 热传导方程 傅立叶 (内燃机) 流体力学方程 拉普拉斯 (航空) 电磁学方程 马克斯韦尔 (电磁波),战后: 1948年的数学地图 1948: 美国仙农发表信息的数学理论 1948:维纳发表控制论 信息、控制是数学吗? 1948: von Neuman 计算机方案形成 信息时代来临,信息时代的数学技术 冯.诺依曼组织“数字天
4、气预报”(1950) 线性规划大发展. 计算机实时控制. 调度. 卡尔曼滤波. 航天技术 CT扫描. 拉东变换. 计算机模拟技术. 军事模拟. 计算机 软件的数学技术 金融数学技术,高科技本质上是数学技术 大卫 数学从幕后走到台前,在很多方面直接为社会创造价值。 姜伯驹 数学无处不在 王绶琯 数学在科学技术有着广泛的应用 ,在人文科学中也发挥着越来越大的作用。,进程 理念 设计思路 问题与对策 专业支持 需要研究问题,理念,时代性: 科学技术发展 社会发展 教育发展 数学发展(计算机、应用、文化),理念,选择性: 人生具有越来越大选择空间 职业的选择 爱好的选择 需要一个开阔的视野 知识的选择
5、 等等,理念,基础性: 与时俱进认识“双基” 数学的基本素养、能力 整体理解 把握本质,理念,学生的主体性: 终身学习能力 良好的学习数学习惯 学好数学信心 学习数学的兴趣 合作交流的能力 独立思考、积极探索、置疑创新,理念,科学的评价体系: 过程评价 高考改革 评价的激励作用 评价与日常教学的关系 等等,一、从初高中衔接说起集合,例子: 集合教学,一、从初高中衔接说起集合,1、“集合”在数学中的作用 “集合论”是数学的一个研究分支 “集合论”是以“基数”和“序数”为主要研究对象的数学分支 “集合论”是“数理逻辑”的组成部分 “数理逻辑”是计算机科学的基础 集合是表述其他数学内容的一种“符号语
6、言”,一、从初高中衔接说起集合,2、“集合”在高中数学课程定位 “集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学只将集合作为一种语言来学习,学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用语言进行交流的能力。”,一、从初高中衔接说起集合,3、“集合”在实现目标的作用 提高“数学表达和交流的能力” 数学语言:自然语言、符号语言、图形语言、图表语言等;集合语言是符号语言。 x|(x) 表示满足性质 的元素组成的集合; xA 表示元素x属于集A; AB 表示集合A与集合B的交; AB 表示集合A与集合B的并;等等。 集合语言与图形语言(Venn图)有
7、密切联系。,一、从初高中衔接说起集合,3、“集合”在实现目标的作用 “集合”体现了数学中的“分类思想”: 把每一类事物描述清楚; 把一些学习过的内容梳理清楚; 有助于进一步学习。,一、从初高中衔接说起集合,4、与“集合”有联系学过的内容: 日常生活中一类物体; 数自然数、整数、正分数及其部分; 数轴上的点集; 量的范围; 平面直角坐标系中的点集; 方程的根; 不等式的解集; 函数的定义域; 等等。,一、从初高中衔接说起集合,5、与“集合”有联系将要学习的内容: 必修:函数定义域、单调区间、图形、应用中描述等; 必修:点直线;直线包含于平面等; 平面点集的表示;直线、园及其部分点集等; 必修:数
8、据分类;直方图、扇面图等; 必修:三角函数周期、零点集、最值点集、单调区间 等;向量与平面点集等; 必修:一元二次不等式解集,目标函数的可行域,数列 特殊点集,等。,一、从初高中衔接说起集合,6、学生认知难易分析(不同学生问题不同): 一维直线点集容易: 数、数轴、量的范围、方程解集、不等式解集等; 二维平面点集的定量表示难: ;等等 有限范围点集容易:开区间,左开右闭区间,等等; 无限点集难:奇数点集; 等等。,一、从初高中衔接说起集合,7、教学设计 分了四个学时讲授,一个学时复习: 第一节:集合的含义和表示 第二节:集合的基本关系 第三节:集合的基本运算(一) 第四节:集合的基本运算(二)
9、 第五节:复习总结,一、从初高中衔接说起集合,8、可能遇到的问题(在教参、教辅) 在集合基数拓展 幂集拓展(可以放在“计数”讲) 后面内容提前:一元二次不等式,等。 开拓一些其他问题: , | (为何值) |,不能分解为两个素数之和空集?,一、从初高中衔接说起集合,9、教学思考 什么内容以教授为主? 如何利用学过的知识? 如何组织学生自主学习利用集合语言 梳理学过内容报告 让学生总结一些好的案例:比较用不同语 言表述同一对象 如何提示学生“集合”在后面学习中的作用?,一、从初高中衔接说起集合,9、教学思考 “集合”是高中课程的第一个内容,它将伴随学生经历从初中到高中学习的过渡,希望教师在教学设
10、计中关注以下问题: 1、学生的学习习惯; 2、学生学好数学的信心; 3、帮助学生梳理学习过的内容,这是学好数学重要环节。,一、从初高中衔接说起集合,9、教学思考 收集一些教学案例 与自己教学比较 完成一个总结报告 修订自己的教学设计,二、整体理解新课程的几个角度,关键词整体理解 整体把握课程目标 整体把握数学素养和能力 整体把握数学内容知识和技能 数学学习的习惯,(一)、整体把握课程目标,三维目标: 知识技能目标 过程与方法的目标 情感、态度、价值的目标 三维目标是一个整体:例如, 养成好的学习习惯 三维目标应该贯穿在数学教育的始终,数学课程标准的目标,数学课程的目标 获得必要的数学基础知识和
11、基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。 提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 提高数学地提出、分析和解决问题(包括实际应用问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。,数学课程标准的目标,数学课程的目标 发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。 提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 具有一定的数学视野,逐步认识
12、数学的应用价值、科学价值和文化价值,形成批判性的思维习惯,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。,目标变化的意义,打好基础 强调五个基本能力 主动学习和创新能力 情感、态度、价值观与数学课程的结合,目标变化的意义,打好基础 整体地把握数学课程 知识结构框图 抓住课程的基本脉络(主线) 理解数学本质,目标变化的意义,强调五个基本能力 计算能力 逻辑推理能力 空间想象能力 抽象概括能力 数据处理能力,目标变化的意义,抽象概括能力 我们不仅仅需要同学们掌握数学知识和技能本身,还应该帮助同学们了解知识、技能、结论形成的过程,产生的过程,能够从特殊到一般
13、,从具体到抽象,能够从一些现象中,通过类比、归纳、猜想,通过合情推理,总结数学规律,发现数学规律。这也是数学的一种重要的思维方式,非常重要的创造性思维方式。许多数学家反复建议,我们不仅要重视培养同学们的演绎推理能力,同样,也要重视培养同学们的抽象概括能力。这种能力的培养也应该渗透到数学学习的各个环节中。,目标变化的意义,数据处理的能力 随着社会发展,人们对于数据、信息的关注越来越大,处理数据,已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的,但并非“无章”,如何发现其中的规律,如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中,有必要掌握基本数据处理能力
14、:收集数据,整理数据,分析数据,从数据中提取信息,利用信息说明问题等等。,目标变化的意义,主动学习和创新能力 接受、记忆、模仿和练习是同学们重要的数学学习活动,但是,不应只限于此,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥同学们学习的主动性,使同学们的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。“通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。”,目标变化的意义,主动学习和创新能力 创新的最好体现应反映在:培养学生的问题意识。鼓励学生提出问题;鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法;课程应具有一定的开放性,给学生思考的空间;为学生营造一
15、个积极思考、探索创新的氛围,等等。,目标变化的意义,关于情感、态度和价值观与数学课程的结合 兴趣 视野 学习习惯,目标变化的意义,兴 趣 “兴趣”的培养在某种程度上被忽视了。 对于学生而言,能够引起他们兴趣的东西很多,数学是其中之一,数学是很有意思的,她有极大的魅力,引人入胜,作为数学和数学教育工作者,我们应该尽力吸引更多的学生喜欢数学,使他们从数学中得到对将来发展有用的东西,并能把这些东西用到他们的工作中。当然,对一些对数学有兴趣的有才华的学生,我们希望他们投身到数学和数学应用的事业中,展示他们的才华,为数学发展作贡献。 培养学生对数学的兴趣,是数学教育面临的一个巨大的挑战,在很多国家,不喜
16、欢数学,甚至讨厌数学的比例在增加,这应该引起数学和数学教育工作者的高度重视。,目标变化的意义,视 野 标准要求学生形成“具有一定的数学视野”。“知识”是重要的,“见识”更为重要。选修3、4课程目的之一,就是为学生奠定基础、开阔视野,这只是开始,数学和数学教育工作者应该不断开发更多新的选修课程。前面,我们用了很大篇幅从不同的角度理解什么是数学,也是希望教师和学生对数学有一个比较全面的认识。,目标变化的意义,学 习 习 惯 不同的同学有不同的学习习惯。养成一个适合自身的,好的学习习惯,会提高学习的效率,会自然地保持下去终生受益。 数学学习有自身的特点,例如,很多人在讲解数学时,喜欢画图,总会用最直
17、观、形象的语言来解释本质的内容;有些人在讲解抽象数学概念时,总喜欢选择一些大家非常熟悉的例子,一下子就会把抽象概念很清晰地表示出来;有些人在教授数学时,总让人有一种整体的感觉,来源、过程、结果、应用等,哪一部分都是不可缺少的,十分自然。用直观的图像来表述抽象的概念;用具体的事例来理解一般的事物;不断地形成整体知识框架;等等。这些都是非常好的“习惯”。 这些好习惯的形成需要长时间的积累,希望同学们自觉、主动的在学习中,成为有心人,形成一些适合自身条件、行之有效的好习惯,改变一些不好的习惯,提高学习效率。,(一)、整体把握课程目标,新课程新在哪? 从跑道到跑的过程:传统与变革 课程不再是跑道,而成
18、为跑的过程自身。学习则成为知识创造过程之中的“探险”。 背景:知识就是力量 运用知识创造新的知识、运用知识去解决问题。,(一)、整体把握课程目标,传统 与 变革(课程) 名词 动词 表述 实现 概念 意义 说明 展开 结论 过程 达到 提高 认识 本领 书本 人本,(二)、整体把握课程 素养和能力,Jan de Lange OECD program Mathematical literacy -ability to use mathematics to solve problems for everyday living and for work and for further study -
19、involves wide range of key competencies (reasoning,communication,modeling,reproduction,connections) In this respect ,mathematical thinking is an important goal of schooling ,to support science ,technology ,economic life and development,(二)、整体把握课程 素养和能力,数学素养 运用数学解决日常生活、工作、进一步学习中的问题的能力 包括一系列重要的能力: 推理、
20、交流、建模、知识重构、联系 在这一方面,数学思考是教育的重要目标之一.为科技,经济和社会的发展提供支持和帮助. 还包括:发现和提出问题、阅读、整体理解,(二)、整体把握课程 素养和能力,推理:演绎推理、归纳推理(合情推理) 交流:会用数学的基本语言进行交流,自 然语言、符号语言、图形语言、图表语言等。 建模:会把实际问题(或某些数学问题)转化为数学模型,会讨论数学的结果是否符合实际。,(二)、整体把握课程 素养和能力,知识重构:帮助、引导学生结合自己学习和生活的经验,经历某些数学知识产生、形成、应用的过程。 联系:数学知识之间的联系,数学与其他学科知识之间的联系,数学与日常生活之间的联系。 发
21、现和提出问题:“问题”是数学的灵魂,“问题”是创造的前提,培养学生的“问题意识”,是培养学生创新能力的基础。,(二)、整体把握课程 素养和能力,阅读:阅读能力是学生自主学习的基础,也是提高学生学习能力的主要载体,提高学生的数学阅读能力应是数学教育中的一项基本任务。 整体理解:学习数学不仅要深入地理解每一个知识,掌握每一种技能,还需要理解所学数学内容的体系、结构和基本脉络。,(二)、整体把握课程 素养和能力,从素养、能力到数学方法、技能 通性通法 例如: 模型待定系数法 变量替换换元法 降幂配方法 消元加减、代入消元 等等,这些都是贯穿初高中课程的方法,(三)、整体把握数学课程 内容,高中数学课
22、程内容的基本脉络 主线 高中数学课程内容的基本结构,一)高中数学课程内容主线,函 数 几 何 运 算 算 法 统 计 概 率 应 用,高中数学课程内容主线函数,高中数学课程内容主线函数,20世纪初,在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下,函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想以函数概念和思想统一数学教育的内容,他认为:“函数概念,应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心,将全部数学教材集中在它周围,进行充分地综合。”,高中数学课程内容主线函数,高中数学课程设计中,把函数作为贯穿整个高中数学课程始终的主线,这条线将延续到大学的数学中,我们知道,大学几乎所有的专业都开设了
23、高等数学,有文科的高等数学,有工科的高等数学,在数学系中,有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业,这些专业开设了不同高等数学内容的课程,虽然,不同的专业开设不同的高等数学课程,但是,函数是这些高等数学课程的一条主线,在数学系课程中,尤显突出,例如,数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等,这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象,它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。,高中数学课程内容主线函数,1对函数的认识 (1)函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型 (2)函数是联结两类对象的桥梁 对应关系 (3)函数是“图形”关系,高中数学课
24、程内容主线函数,以上是认识函数的三个不同角度,它们可以帮助我们更全面地认识函数,也是学生在高中阶段中应留下的东西。这些对于进一步学习是很重要的。进入大学,在高等数学的学习中,我们还会学习认识函数的新的视角,例如,在很多情境中,常常要把具有某些形式的函数作为一个整体,并讨论整体的结构。,高中数学课程内容主线函数,2中学数学研究函数的什么性质 数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。因为,函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性。 单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质。 在高中数学课程中,对于函数这个性质的研究分成两个阶段。 第一阶段,用
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