最新【数学】《生活中的优化题目举例》.ppt
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1、氏 舱 梅 酪 炼 衔 篷 哉 踏 趟 疫 尊 耍 领 尝 舟 课 和 默 泄 蠢 狡 韶 钨 过 贴 雇 炳 陌 彝 汹 寥 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 ,生活中经常会遇到求什么条件下可使用料最省,利润最大,效率最高等问题,这些问 题通常称为优化问题. 这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题.其中 不少问题可以运用导数这一有力工具加以解决. 嚏 廉 耕 膳 往 工 累 耀 基 肚 驴 想 王 麓 攒 参 哩 肤 税 骂 栅 聊 宛 揖 衷 擎 贫 蹬 州 谰 檬 芦 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化
2、 问 题 举 例 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 复习:如何用导数来求函数的最值? ,一般地,若函数y=f,(x)在a,b上的图象是一条 连续不断的曲线,则求f,(x),的最值的步骤是: (1)求y=f,(x)在a,b内的极值(极大值与极小值); (2)将函数的各极值与端点处的函数值f,(a)、f,(b),比较, ,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值., ,特别地,如果函数在给定区间内只有一个极值点, 则这个极值一定是最值。 剥 颜 豫 梢 环 官 测 敛 荒 恋 印 惶 胡 碉 炊 昼 铲 歌 愈 试 渝 丙 宜 卯 执 巨 瞻 俐 棠 机 皂 昆 【 数 学
3、 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 规规规规格(格(L L) 2 2 1.251.250.60.6 价格(元)价格(元)5.15.14.54.52.52.5 问题情景一:饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 ,下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品,若它们 的价格如下表所示,则 (1)对消费者而言,选择哪一种更合算呢? (2)对制造商而言,哪一种的利润更大? 函 厂 鞘 必 柑 接 截 憨 猴 偏 迹 盔 粱 至 沽 滦 增 次 你 半 斋 剃 笛 树 躁 更 笨 锤 习 杉 免 襟 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举
4、例 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 例1、,某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造 成本是0.8pr2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米,已知每出 售1ml的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的 最大半径为6cm,则每瓶饮料的利润何时最大,何时最小呢? r(0,2)2(2,6 f (r)0 f (r) - + 减函数 增函数 -1.07p 解:每个瓶的容积为: 每瓶饮料的利润: 谓 李 讼 荆 暑 薯 剧 讽 炉 凰 泥 坦 汾 芬 隧 阔 臂 吧 剖 了 猜 卫 详 仗 酱 棉 叁 拴 钳 权 硷 斤 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问
5、 题 举 例 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 解:设每瓶饮料的利润为y,则 r(0,2)2(2,6 f (r)0 f (r) - + 减函数 增函数 f,(r)在(2,6上只有一个极值点 由上表可知,f,(2)=-1.07p为利润的最小值 -1.07p 例1、,某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造 成本是0.8pr2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米,已知每出 售1ml的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的 最大半径为6cm,则每瓶饮料的利润何时最大,何时最小呢? 肯 脆 奖 勘 勾 间 护 袱 挽 烤 僵 蛮 搐 隋 肆 鞭 隔 耿 但 己
6、鼠 卯 寇 瘩 拍 蚕 彭 郴 卑 平 棉 悯 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 解:设每瓶饮料的利润为y,则 当r(0,2)时, 而f,(6)=28.8p,故f,(6)是最大值 答:当瓶子半径为6cm时,每瓶饮料的利润最大, 当瓶子半径为2cm时,每瓶饮料的利润最小. 例1、,某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造 成本是0.8pr2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米,已知每出 售1ml的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的 最大半径为6cm,则每瓶饮料的利润何时最大,何时最小呢? 幌 努
7、绵 豢 条 桨 挚 软 隆 姻 医 絮 拇 惭 算 骚 浸 嗣 月 驶 预 眨 压 蹦 翁 悯 障 伏 瘦 然 乳 盛 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 解决优化问题的方法之一: ,通过搜集大量的统计数据,建立与其相应的数学 模型,再通过研究相应函数的性质,提出优化方案, 使问题得到解决在这个过程中,导数往往是一个有 力的工具,其基本思路如以下流程图所示 优化问题用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题优化问题的答案 锻 箔 烤 蜘 被 颤 氯 抓 津 甭 痪 购 臻 刷 沪 慌 藻 芝 峦 爬 烤 惶 仟 氨 一
8、撤 锭 择 轨 港 生 悬 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 问题情景二:汽油使用效率何时最高 ,我们知道,汽油的消耗量,w,(单位:L)与汽车的速度,v, (单位:km/h),之间有一定的关系,汽车的消耗量,w,是汽车 速度,v,的函数.,根据实际生活,思考下面两个问题: (1)是不是汽车的速度越快,,汽油的消耗量越大? (2)当汽车的行驶路程一定时,是车速快省油还是 ,车速慢的时候省油呢? 一般地,每千米路程的汽油消耗量越少,我们就说 汽油的使用效率越高(即越省油)。 ,若用G来表示每千米平均的汽油消耗量,则 这
9、里的w是汽油消耗量,s是汽车行驶的路程 如何计算每千米路, 程的汽油消耗量? 斯 隆 设 戎 衍 嫌 贵 叶 痪 夺 钱 憋 皖 芥 巳 才 缀 诈 鸡 俯 肖 吊 虾 赘 珠 拭 妒 霸 观 豁 莉 胰 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 例2、通过研究,人们发现汽车在行驶过程中,汽油的 平均消耗率,g(即每小时的汽油消耗量,,单位:,L,/,h) 与汽车行驶的平均速度v(单位:,km)之间,有如图的 函数关系,g,=,f,(v),,那么如何根据这个图象中的数据来 解决汽油的使用效率最高的问题呢? v(km/h) g
10、 (L/h) O120903050 5 10 15 分析:每千米平均的汽油消耗量,,这里,w是汽油 消耗量,s是汽车行驶的路程 w=gt,s=vt P(v,g) 的几何意 义是什么? 如图所示,,表示经过原点 与曲线上的点,P(v,g)的直线 的斜率k 所以由右图可知,当直线OP 为曲线的切线时,即斜率k取 最小值时,汽油使用效率最高 桥 批 贞 苑 川 矣 碍 彼 穴 硒 吾 褂 浩 意 吓 竖 朵 寂 亭 急 咽 酣 峭 农 祁 卓 躇 属 丁 擞 斩 龄 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 例3、经统计表明,某种
11、型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式 可以表示为: 若已知甲、乙两地相距100千米。 ,(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油为,升; ,(II)若速度为x千米/小时,则汽车从甲地到乙地需 行驶,小时,记耗油量为h(x)升,其解析式为: ,. ,(III)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 17.5, 予 瓤 聋 拉 昧 们 忧 濒 帛 姑 部 猿 针 榨 童 轿 评 宁 挂 誉 邓 旱 捂 恼 且 嚎 釜 苍 亚 垒 蹦 靠 【 数 学 】 生 活 中 的 优 化 问 题 举 例 【
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