清华大学微积分(高等数学)课件第17讲_定积分(二).ppt
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1、2019/3/16,1,P174习题6.3 1(3)(4). 2(2). 4. 5. 7(3)(5)(11). 8(1)(3). 复习: P168186,作业,2019/3/16,2,第十七讲 定积分(二),二、牛顿-莱布尼兹公式,一、变上限定积分,三、定积分的换元积分法,四、定积分的分部积分法,2019/3/16,3,上限变量,积分变量,一、变上限定积分,2019/3/16,4,定理:,注意 连续函数一定存在原函数 !,路程函数是速度函数的原函数,2019/3/16,5,证 (1),用连续定义证明,2019/3/16,6,证 (2),用导数定义证明,2019/3/16,7,解,2019/3/
2、16,8,解,2019/3/16,9,解,注意 变上限定积分给出一种表示函数的方 法,对这种函数也可以讨论各种性态。,2019/3/16,10,解,2019/3/16,11,解,2019/3/16,12,2019/3/16,13,思考题: 1.有原函数的函数是否一定连续? 2.有原函数的函数是否一定黎曼可积? 3.黎曼可积的函数是否一定存在原函 数?,2019/3/16,14,二、牛顿莱布尼兹公式,定理2:,证,2019/3/16,15,2019/3/16,16,解,牛顿莱布尼兹公式将定积分的计 算问题转化为求被积函数的一个原函 数的问题.,2019/3/16,17,解,2019/3/16,1
3、8,例3,解,利用估值定理,2019/3/16,19,所以,即,2019/3/16,20,三、定积分的换元积分法,定理1: (定积分的换元积分法),2019/3/16,21,证,2019/3/16,22,解,于是由换元公式,2019/3/16,23,解,于是由换元公式得,2019/3/16,24,证(1),2019/3/16,25,为什麽?,定积分与积分变量 所用字母无关!,例如:,2019/3/16,26,例,例,解,解,2019/3/16,27,2019/3/16,28,四、定积分的分部积分法,定理2: (定积分的分部积分法),2019/3/16,29,证,利用牛顿莱布尼兹公式,2019/3/16,30,即,2019/3/16,31,解,2019/3/16,32,解,2019/3/16,33,解,2019/3/16,34,2019/3/16,35,
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