清华大学物理课件-------力学.第3章.动量与角动量.ppt
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1、1,第三章 动量与角动量,2,往往关心过程中力的效果:,力对时间和空间的积累效应。,力在时间上的积累效应:,平动, 冲量, 动量改变,转动, 冲量矩, 角动量改变,力在空间上的积累效应,功, 能量改变,牛顿定律是瞬时的规律。,在有些问题如宏观的碰撞、微观的散射中,,3,3.1 冲量、动量、质点动量定理,3.2 质点系动量定理,3.3 动量守恒定律,3.4 变质量系统、火箭飞行原理,3.5 质心,3.6 质心运动定理,3.7 质点的角动量,3.8 角动量守恒定律,3.9 质点系的角动量,3.10 质心系中的角动量定理,第三章 动量与角动量,4,3.1 冲量、动量、质点动量定理,定义:,力的冲量,
2、质点动量,质点动量定理,(微分形式),(积分形式),5,平均冲力,求:篮球对地的平均冲力,解:,篮球到达地面的速率,【TV】冲力演示,【例】质量为 m = 0.58kg 的篮球从 h = 2m 的 高度下落,到达地面后以同样速率反弹,触 地时间 t = 0.019s 。,8,3.2 质点系动量定理,:质点 i 受的合外力,:质点 j 对 i 的内力,:质点 i 的动量,对质点 i :,对质点系:,由牛顿III定律有:,9,所以有:,令,得:,或, 质点系动量定理 (积分形式),用质点系动量定理处理问题可避开内力。,系统总动量由外力的冲量决定,与内力无关。,10,3.3 动量守恒定律, 质点系的
3、动量守恒定律。,几点说明:,质点系所受合外力为零时,质点系的总动量 不随时间改变,3. 动量若在某一惯性系中守恒,则在其它一 切惯性系中均守恒。,1. 动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。,2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,11,4. 若某个方向上合外力为零,则该方向上动 量守恒,尽管总动量可能并不守恒。,5. 当外力 内力且作用时间极短时(如碰 撞),可认为动量近似守恒。,6. 动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基 本的定律,它在宏观和微观领域均适用。,7. 用守恒定律作题,应注意分析过程、系统 和条件。,12, 粘附 主体的质量增加(如滚雪球),低速(v c)情况下的两类变质
4、量问题:,下面以火箭飞行为例,讨论变质量问题。,3.4 变质量系统、火箭飞行原理,这属于相对论质量问题,,此处不讨论。,度改变 m = m(v),,还有一类变质量问题是发生在v c的情况下,,这时即使没有粘附和抛射,, 抛射 主体的质量减少(如火箭发射),质量也可以随速,13,条件:燃料相对箭体以恒速 u 喷出,t 时刻:,一. 火箭不受外力情形(在自由空间飞行),1. 火箭的速度,系统:火箭壳体 + 尚存燃料,参考系:地面,先分析一微过程: t t + dt,t + dt 时刻:,喷出燃料质量 dm = dM,喷出燃料速度 v u,系统质量 M,速度v ,动量 Mv,14,剩余系统质量 M
5、dm = M + dM,剩余系统速度 v + dv,由动量守恒有:,略去2阶小量得:Mdv = udM,速度公式,t + dt 时刻:,Mv = (M + dM)(v + dv) dM(v u),15,引入火箭质量比:,得到,提高 vf 的途径:,为有效提高 N,采用多级火箭,如2、3级:,v = u1ln N1+ u2ln N2+ u3ln N3,(1) 提高 u(现可达 u = 4.1 km/s) (2) 增大 N(单级火箭N 提得很高不合算),16,t + dt时刻:,由动量定理,dt 内喷出气体所受冲量满足,2. 火箭所受的反推力,研究对象:喷出气体 dm,t 时刻:,速度v(即主体速
6、度),动量 vdm,F箭对气dt = dm(v u) vdm,由此得火箭所受燃气的反推力为,= F气对箭dt,速度 v u, 动量 dm(v u),17,二. 重力场中的火箭发射,可得 t 时刻火箭的速度(自己推导):,忽略地面附近重力加速度 g 的变化,,Mt : t 时刻火箭壳和尚存燃料的质量,18,一. 质心的概念,定义质点系的质心 C 的位矢:,质心位置是质点位置以 质量为权重的平均值。,3.5 质心,19,二. 几种系统的质心, 两质点系统,m1 r1 = m2 r2, 连续体,20, “小线度”物体的质心和重心重合, 均匀杆、圆盘、环、球的几何中心是质心,【例】如图,求挖掉小圆盘后
7、系统质心坐标。,由对称性分析,质心 C 应在 x 轴上。,解:,令 为质量面密度,,21,3.6 质心运动定理,一. 质心运动定理,质点系的总动量,是质点系“平均”速度,22,由, 质心运动定理,得,球向哪边移动?,质心运动:像一个质点的运动,该质点位于 质心处,且集中了整个质点系的 质量和所受外力。,【思考】,通常所谓“物体”的运动,实际上就是物体 质心的运动。,23,系统内力不会影响质心的运动:, 运动员虽在空中翻转,质心仍做抛体运动。, 光滑水平面上滑动的扳手,质心做匀速 直线运动。,24, 爆炸的焰火弹虽然碎片四散,但其质心仍 做抛物线运动。,【TV】质心运动1 质心运动2,质心运动,
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- 清华大学 物理 课件 力学 动量 角动量
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