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1、2019/3/17,制作:SMH,1,高中物理专题讲座,制作:施铭华,解决力学问题的途径,2019/3/17,制作:SMH,2,解决力学问题,一般有三种途径: (1)力的观点:牛顿第二定律和运动学公式;(2)动量观点:动量定理和动量守恒定律;(3)能量观点:动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律. 由于对力学研究内容不同,在规律反映方面看,几种表达式在物理概念上是不同的,因此,掌握这些力学规律的特点是解决力学问题的关键。,解决力学问题的途径,2019/3/17,制作:SMH,3,力的观点,1.力是贯穿整个物理学的一条重要主线,运动是物理学研究的主要内容之一,力和运动的关系是力学
2、部分的核心内容。 2.力的瞬时作用效应,对应规律牛顿第二定律:F=ma 3.受力分析和运动情况分析是解题的关键。 4.通过加速度架起受力、运动这两部分联系的桥梁,涉及加速度的力学问题必定用牛顿第二定律。,2019/3/17,制作:SMH,4,【1】木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25;夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为k=400N/m,系统置于水平地面上静止不动。现用F1N的水平拉力作用在木块B上,如图所示,力F作用后【 】 A 木块A所受摩擦力大小是12.5N B 木块A所受摩擦力大小是11.5N C 木块B所受摩擦力大小是9N
3、D 木块B所受摩擦力大小是7N,C,弹簧弹力FT=kx=8N,最大静摩擦力fA12N,最大静摩擦力fB15N,力F作用后,B向右的合力为9N15N仍处于静止状态。,木块B所受摩擦力大小是9N。,木块A所受摩擦力大小是8N。,2019/3/17,制作:SMH,5,A,【2】一质量为M的探空气球在匀速下降,若气球所受浮力F始终保持不变,气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关,重力加速度为g现欲使该气球以同样速率匀速上升,则需从气球吊篮中减少的质量为【 】 A B C D0,匀速下降,F+f=Mg,匀速上升,F=mg+f,2019/3/17,制作:SMH,6,【3】如图所示,木块A质量为1kg,木块B
4、的质量为2kg,叠放在水平地面上,AB间最大静摩擦力为1N,B与地面间摩擦系数为0.1,今用水平力F作用于B,则保持AB相对静止的条件是F不超过【 】 A3N B4N C5N D6N,D,保持AB相对静止,加速度的最大值为:am=fm/mA=1m/s2,以AB整体为研究对象,由牛顿定律:F-f=(mA+mB)am F=6N,2019/3/17,制作:SMH,7,解析 用牛顿第二定律瞬时式 上升时 mg + f = ma1 下降时 mg - f = ma2 a1:a2=3:2 a2 =4g/5=8m/s2 a1=6g/5=12m/s2,由速度位移公式得物体上升时高度 h=v02/2 a1 下降到
5、达地面时速度为vt,则 h=vt2/2 a2 vt = 16.3m/s,上升高度 h=v02/2 a1 =16.7m,空气阻力大小为:f = ma1 - mg = m(a1-g) = 4N,【4】用20m/s的初速竖直上抛一个2.0kg的物体,由于空气阻力,测知上抛中上升和下降的加速度a1a2 = 32假定物体在运动过程中所受的空气阻力大小不变,求:上升和下降时加速度大小; 物体落回地面时的速度;物体上升最大高度;空气阻力大小,2019/3/17,制作:SMH,8,【5】在2008年北京残奥会开幕式上,运动员手拉绳索向上攀登,最终点燃了主火炬,体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为
6、了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用,可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮,一端挂一吊椅,另一端被坐在吊椅上的运动员拉住,如图所示。设运动员的质量为65kg,吊椅的质量为15kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。当运动员与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时,试求(1)运动员竖直向下拉绳的力;(2)运动员对吊椅的压力。,对运动员和吊椅整体受力分析,由牛顿第三定律,运动员竖直向下拉绳的力F=440N,对运动员受力分析,由牛顿第三定律,运动员对吊椅的压FN=275N,2019/3/17,制作:SMH,9,【6】如图所示,长L=75cm的静止直筒中有一不计
7、大小的小球,筒与球的总质量为4kg,现对筒施加一竖直向下、大小为21N的恒力,使筒竖直向下运动,经t=0.5s时间,小球恰好跃出筒口。求:小球的质量。,分析:筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动,且加速度大于重力加速度。而小球则是在筒内做自由落体运动。,代入数据解得:a=16m/s2,据牛顿第二定律:F+(M-m)g=(M-m)a,代入数据解得:m=0.5kg,2019/3/17,制作:SMH,10,【7】如图,水平地面上有一楔形物体b,b的斜面上有一小物块a;a与b之间、b与地面之间均存在摩擦已知楔形物体b静止时,a静止在b的斜面上现给a和b一个共同的向左的初速度,与a和b都静止时
8、相比,此时可能 【 】 A.a与b之间的压力减少,且a相对b向下滑动 B.a与b之间的压力增大,且a相对b向上滑动 C.a与b之间的压力增大,且a相对b静止不动 D.b与地面之间的压力不变,且a相对b向上滑动,BC,给a和b一个共同的向左的初速度的瞬间,ab将向左做减速运动。 FN=mgcos +masin,a、b均静止时,FN=mgcos Ff=mgsian,向左运动瞬间,设a所受的摩擦力沿斜面向上,Ff=m(gsin-acos),当(gsin- acos)=0 a相对b静止 当(gsin- acos)0 Ff沿斜面向上, a相对b向下滑动 当(gsin- acos)0 Ff沿斜面向下, a
9、相对b向上滑动,2019/3/17,制作:SMH,11,【8】如图, 一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮, 绳两端各系一小球a和b. a球质量为m, 静置于地面; b球质量为3m, 用手托住, 高度为h, 此时轻绳刚好拉紧. 从静止开始释放b后, a可能达到的最大高度为【 】 A. h B. 1.5h C. 2h D. 2.5h,b落地后,a以初速度v做竖直上抛运动,高度为h1.,a可能达到的最大高度为1.5h,B,将a、b两球隔离,根据牛顿定律:,2019/3/17,制作:SMH,12,C,【9】高速行驶的竞赛汽车依靠摩擦力转弯是有困难的,所以竞赛场地的弯道处做成斜坡,如果弯道半径为
10、r,斜坡和水平方向成角,则汽车完全不依靠摩擦力转弯的速度大小为【 】 A. B. C. D.,汽车受到的重力和支持力的合力F,是做圆周运动的向心力。,2019/3/17,制作:SMH,13,【10】如图所示,细绳的一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球,使小球在竖直平面内作圆周运动,周期一定,当小球在最高点时绳的张力为FT1,在最低点时,绳的张力为FT2,则FT2与FT1的差值为【 】 A2mg B4mg C6mg D8mg,C,小球在最高点,小球在最低点,小球在做圆周运动过程中,只有重力做功,机械能守恒。,解之得:,2019/3/17,制作:SMH,14,能量观点,1.功是力对位移的积累,
11、其作用效果是改变物体的能量。功和能量的变化是原因和结果的关系。 2.对单个物体,涉及位移的应选用动能定理。 3.若是多个物体组成的系统,如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和势能的相互转化时,优先考虑机械能守恒定律。 4.若涉及系统内物体的相对位移(路程)并涉及摩擦力或物体发生机械能与其他能量的相互转化时,要考虑应用能量守恒定律。,2019/3/17,制作:SMH,15,【11】如图所示,质量为m的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动,O为一光滑孔,当拉力为F时,转动半径为R;当拉力为8F时,物体仍做匀速圆周运动,其转动半径为R/2,在此过程中,拉力对物体做的功为【 】 A. 7FR
12、/2 B. 7FR/4 C. 3FR/2 D. 4FR,C,由动能定理:,2019/3/17,制作:SMH,16,【12】如图所示,m=25.0kg的小物体静止于光滑水平面上的A点,系物体的细绳跨过定滑轮后被拉紧时,绳与水平方向的夹角1=30现用竖直向下的恒力F = 100N拉绳子C端向下运动中,物体被绳牵引由A点向B点移动当绳子与水平方向夹角2 = 45时,物体恰经过B点已知滑轮离地距离h = 2.0m绳的质量不计,滑轮摩擦不计,问物体经过B点时的瞬时速度多大?,解析 绳子拉物体的力是变力、无法使用牛顿定律的瞬时表达式求解通过求出绳子对物体所做的功,就可利用动能定理求出物体经过B点的速度,由
13、动能定理:,2019/3/17,制作:SMH,17,【13】如图所示,一个物体以初速度v1由A点开始运动,沿水平面滑到B点时的速度为v2,该物体以相同大小的初速度v1由A点沿图示的AC和CB两个斜面滑到B点时的速度为v2,若水平面、斜面和物体间的动摩擦因数均相同,且AB的水平距离与AB相等,那么v2与v2之间大小关系为【 】 Av2=v2 Bv2v2 Cv2v2 D无法确定,从A经C到B摩擦力做功,由动能定理:,由动能定理:,A,2019/3/17,制作:SMH,18,【14】总质量为M的汽车,沿水平直线轨道匀速前进,其拖车质量为m,中途脱节,司机发觉时,汽车已行驶L的距离,于是立即关闭油门,
14、除去牵引力,如图所示。设运动的阻力与质量成正比,汽车的牵引力是恒定的。当汽车的两部分都停止时,它们的距离是多少?,对汽车,脱钩后的全过程用动能定理得,对拖车,脱钩后的用动能定理得,F=kMg,2019/3/17,制作:SMH,19,【15】2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军,这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程:如图,运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OO推到A点放手,此后冰壶沿AO滑行,最后停于C点。已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为,冰壶质量为m,ACL,COr, 重力加速度为g , (1)求冰壶在A 点的速率; (2)求冰壶从O点到
15、A点的运动过程中受到的冲量大小; (3)若将BO段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8,原只能滑到C点的冰壶能停于O点,求A点与B点之间的距离。,冰壶在A点的速率:,冰壶受到的冲量大小:,A、B两点的距离:,2019/3/17,制作:SMH,20,【16】如图所示,把一根内壁光滑的细圆管弯成3/4圆弧状,且竖直放置,一个小球从管口A的正上方h1高处自由下落,小球恰能达到最高点C口处,若小球从h2高处自由下落,则它恰能从A口运动到C口又飞落回A口,则h1h2为【 】 A12 B23 C45 D56,C,小球从管口A的正上方h1高处自由下落,由机械能守恒定律: mgh1= mgR h1=R,小球离
16、开C口后做平抛运动,,小球从管口A的正上方h2高处自由下落,由机械能守恒定律:,2019/3/17,制作:SMH,21,【17】如图所示,半圆轨道竖直放置,半径R0.4,其底部与水平轨道相接,一个质量为0.2kg的滑块放在水平轨道C处(轨道均光滑). 用一个水平的恒力F作用于滑块,使滑块向右运动,当滑块到达半圆轨道的最低点时撤去F,滑块到达圆的最高点A沿水平方向飞出,恰好落到滑块起始运动的位置C点,则与C至少应相距多少?所需恒力F是多少?,要使滑块从最高点A做平抛运动, 且水平距离最小,滑块过A点应有最小速度, 此时对轨道压力为零 .,做平抛运动:,与C至少应相距,滑块从B到A的过程中机械能守
17、恒,滑块从C到B的过程 所需的恒力F,2019/3/17,制作:SMH,22,【18】如图所示一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上,质量为3m的a球置于地面上,质量为m的b球从水平位置静止释放当a球对地面压力刚好为零时,b球摆过的角度为.下列结论正确的是【 】 A90 B45 Cb球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率先增大后减小 Db球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大,当a球对地面压力刚好为零时:FT=3mg,b球释放后摆过角时速度为v, 由机械能守恒:,AC,b球摆动到最低点的过程中,vy先增大后减小,重力对小球的功率也先
18、增大后减小。,2019/3/17,制作:SMH,23,【19】图中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l1。开始时,轻绳处于水平拉直状态,小球和滑块均静止。现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角60时小球达到最高点。求(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量;(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小。,小球由最低点向左摆动到最高点,机械能守恒:,(
19、1)小球第一次到达最低点时,滑块和小球的速度分别为v1和v 2,机械能守恒:,设所求的挡板阻力对滑块的冲量为,动量方向向右为正,,(2)绳对小球的拉力做的功为,由动能定理得:,2019/3/17,制作:SMH,24,【20】如图所示,置于水平面的平行金属导轨不光滑,导轨一端连接电阻R,其他电阻不计,垂直于导轨平面有一匀强磁场,磁感应强度为B,当一质量为m的金属棒ab在水平恒力F作用下由静止向右滑动时【 】 A.外力F对ab棒做的功等于电路中产生的电能 B.只有在棒ab做匀速运动时,外力F做的功才等于电路中产生的电能 C.无论棒ab做何运动,它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 D.棒ab
20、匀速运动的速度越大,机械能转化为电能的效率越高,CD,在导体棒的运动过程中外力做的功,用来克服由于发生电磁感应而产生的感应电流的安培力的那一部分转化为电能,又因为有摩擦,还需克服摩擦力做功,转化成内能.,当匀速运动时,由能量转化的观点: B、l、F、R一定,v越大越大,2019/3/17,制作:SMH,25,动量观点,1.冲量是力对时间的积累,其作用效果是改变物体的动量,冲量和动量的变化是原因和结果的关系。 2.对单个物体,涉及时间的可选用动量定理。对于打击、碰撞等作用时间短、力随时间而变化大的现象,优先选用动量定理。 3.若是多个物体组成的系统,系统所受合力为零或不受外力,则优先考虑动量守恒
21、定律。4.冲量和动量都是矢量,用动量定理和动量守恒定律时,要注意方向。,2019/3/17,制作:SMH,26,【21】某消防队员从一平台上跳下,下落2m后双脚触地,接着他用双腿弯屈的方法缓冲,使自身重心又下降了0.5m在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为【 】 A自身所受重力的2倍 B自身所受重力的5倍 C自身所受重力的8倍 D自身所受重力的10倍,B,【分析】下落2m双脚刚着地时的速度,触地后,速度从v降为v=0 的时间可以认为等于双腿弯屈又使重心下降h=0.5m所需的时间在这段时间内,可以认为是一个匀减速过程,因此所需时间:,在触地过程中,设地面对双脚的平均作用力为FN,取向上的方
22、向为正方向,由动量定理,2019/3/17,制作:SMH,27,【22】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小。(g=10m/s2),刚接触网时速度方向向下,刚离开网时速度方向向上,由动量定理,网对运动员的作用力,2019/3/17,制作:SMH,28,【23】将一空盒放在秤盘上,并将秤的读数调整为零,然后从高出盒底h=5m处,将小石块以每秒n = 100个的速
23、率依次由静止落向盒内,假设每一石块质量均为m=0.02 kg,下至盒底后就停止运动求石块由开始注入盒内到t = 10s 时秤的读数,解析 石块注入盒中,对盒子产生冲击作用,作用时间短,冲击力是变力,一般用平均力表示其作用效果,此题宜用动量定理求解,石块落入盒底的速度,作用时间 t = 1/n =0.01s,最后一颗的作用力 (FN-mg)t=mv,秤的读数 F=FN+G=(mv/t)+ nt mg = 220N,2019/3/17,制作:SMH,29,【24】质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵
24、引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?,以汽车和拖车为研究对象,全过程系统受的合外力始终为F=(M+m)a,经历时间为t=v0/g,全过程对系统用动量定理:,2019/3/17,制作:SMH,30,【25】如图所示,矩形盒B的质量为M,放在水平面上,盒内有一质量为m的物体A,A与B、B与地面间的动摩擦因数分别1、2,开始时二者均静止。现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度v0,以后物体A在盒B的左右壁碰撞时,B始终向右运动。当A与B最后一次碰撞后,B停止运动,A则继续向右滑行距离S后也停止运动,求盒B运动的时间t。,以物体A、盒B组
25、成的系统为研究对象,由动量定理:,当B停止运动后,对A应用动能定理:,盒B的运动时间:,2019/3/17,制作:SMH,31,【26】一平板小车静止在光滑的水平地面上,甲乙两个人背靠站在车的中央,当两人同时向相反方向行走,如甲向小车左端走,乙向小车右端走,发现小车向右运动,则 A若两人质量相等,则必定v甲v乙 B若两人的质量相等,则必定v甲v乙 C若两人的速度相等,则必定m甲m乙 D若两人的速度相等,则必定m甲m乙,AC,系统合外力为零,动量守恒。m乙v乙-m甲v甲+MV=0,若m甲=m乙 v甲v乙,若v甲=v乙 m甲m乙,2019/3/17,制作:SMH,32,C,【27】在光滑水平地面上
26、有两个相同的弹性小球A、B,质量都为m。现B球静止,A球向B球运动,发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为EP,则碰前A球的速度等于【 】 A. B. C. D.,分析:由动量守恒定律和机械能守恒定律:,2019/3/17,制作:SMH,33,【28】如图所示,匀强磁场的方向垂直纸面向里,一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入,沿曲线dpa打到屏MN上的a点,通过pa段用时为t。若该微粒经过P点时,与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒,最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的【 】 A 轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t B 轨迹为pc,至屏幕
27、的时间将大于t C 轨迹为pb,至屏幕的时间将等于t D 轨迹为pa,至屏幕的时间将大于t,D,R=mv/qB,碰撞后新微粒的电荷量q不变,由动量守恒定律:mv=(m+M)V 动量mv不变,R不变,轨迹为 pa。,碰撞后,质量变为m+M,微粒做圆周运动的周期 T=2m/qB mT,至屏幕的时间将大于t,2019/3/17,制作:SMH,34,【29】质量为M的物块以速度v 运动,与质量为m的静止物块发生正碰,碰撞后两者的动量正好相等,两者质量之比M/m可能为:【 】 A2 B3 C4 D5,设碰后两物体的动量为P, 则碰前总动量为2P.,根据能量关系:,两物体的质量比应满足:,AB,2019/
28、3/17,制作:SMH,35,【30】有一炮竖直向上发射炮弹,炮弹的质量为M=6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计),射出的初速度v0=60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为m=4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m为半径的圆周范围内,则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大?(g=10/s2,忽略空气阻力),设炮弹止升到达最高点的高度为H,弹片刚爆炸后的速度为V, 另一块的速度为v,根据平抛运动规律,刚爆炸完时两弹片的总动能,刚爆炸完时两弹片的速度,2019/3/17,制作:SMH,36,选用力学规律的一般思路,(1)涉及某一时刻(位置)
29、质点的质量、力、加速度间的关系时,用牛顿定律;对一段时间(位移)内质点的受力和运动情况简单而明确,宜用牛顿定律 (2)涉及力和时间跟位移无明显关系的问题,可考虑选用动量定理,特别适用于打击、碰撞等作用时间短,力随时间而变化大的现象 (3)涉及力和位移跟时间无明显关系的问题,可考虑选用动能定理当问题只需考虑质点速度大小的变化跟位移间的关系,用动能定理求解 (4)对质点运动情况复杂、受力情况复杂的问题,可先分析受力情况和力的做功情况,以判定能否应用两个守恒定律守恒定律不考虑过程中的细节,在求解跟初、末状态有关的物理量(动量、动能、热能及其相关量)较用其他的规律简便,2019/3/17,制作:SMH
30、,37,“摩擦拖动类”问题,【31】如图所示,质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上,车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2,求(1)物块在车面上滑行的时间t;(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0不超过多少?,物块在车面上滑行的时间,要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度,根据动量守恒定律,m2v0=(m1+m2)v,由功能关系:,2019/3/17,制作:SMH,38,“摩擦拖动类”问题,
31、【32】如图,长木板ab的b端固定一档板,木板连同档板的质量为M=4.0kg,a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a 端有一小物块,其质量m=1.0kg,小物块与木板间的动摩擦因数=0.10,它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动,直到和档板相撞。碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。,由动量守恒定律,木块和物块最后共同的速度 v=0.8m/s,全过程损失的机械能,物块开始运动到碰撞前摩擦力对木板所做的功为W1,摩擦力对物块所做的功为W2,碰撞后瞬间到物块回到a端时摩擦力对木板所做的功为W3,摩擦力对物块所做的功为W4
32、,碰撞过程中损失的机械能,2019/3/17,制作:SMH,39,【33】质量为4kg的木块,静止放在光滑水平面上,一个质量为0.2kg的子弹以1000 m/s的速度水平击穿木块,子弹击穿木块后的速度为800 m/s,若木块厚度为0.4 m,求子弹在穿过木块的时间内木块移动的距离(设子弹在木块中所受阻力为恒力),子弹和木块这一系统动量守恒, mv1 = mv2 + M v,系统的内摩擦消耗的功等于系统的机械能损失,木块移动距离 sM=2.2310-3m,对木块,由动能定理,“子弹击木块类”问题,2019/3/17,制作:SMH,40,【34】如图所示,一根很长的光滑水平轨道,它的一端接一光滑的
33、圆弧形轨道,在水平轨道的上方有一足够长的光滑绝缘杆MN,杆上挂一铝环P,在弧形轨道上距水平轨道h处,无初速释放一磁铁A,A下滑至水平轨道时恰好沿P环的中心轴线运动,设A的质量为m,P的质量为M,求金属环P获得的最大速度和电热.,分析:磁铁从光滑圆弧形轨道下滑过程中重力势能转化为动能从而使磁铁具有速度,在穿过铝环时,铝环中产生感应电流,磁铁和铝环之间的磁场力使铝环加速、磁铁减速,二者速度相等时磁场力消失,铝环获得最大速度,这一过程由磁铁和铝环组成的系统在水平方向动量守恒,损失的机械能转化为电热.,“子弹击木块类”问题,2019/3/17,制作:SMH,41,【35】如图所示,M为一光滑的滑块,高
34、为h,滑块底部轨道与水平线相切,放在光滑水平面上,质量为m的小物体自滑块顶部由静止下滑,求小物体m滑到地面时滑块M的速度,小物体m下滑,滑块M将向右移动,系统水平方向合力为零,系统水平方向动量守恒。mv1-MV=0,只有重力作功,系统机械能守恒,,小物体m滑到地面时滑块M的速度,“反冲类”问题,2019/3/17,制作:SMH,42,“反冲类”问题,【36】如图,在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车,在小车的平台上(小车的一部分)有一质量可忽略的弹簧,一端固定在平台上,另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后,用细线捆住。用手将小车固定在桌面上,然后烧断细线,小球就被弹出,落在小车上的A点
35、,OA=s。如果小车不固定而烧断细线,小球将落在车上何处?(设小车足够长,球不致落在车外)。,弹簧压缩后具有的弹性势能为,小车固定,小球的水平位移为:s=v0t,小车不固定,小车的速度为V,小球的水平速度为v,小球降落在离O点,2019/3/17,制作:SMH,43,【37】如图所示,半径R0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m0.10Kg的小球,以初速度v07.0m/s在水平地面上向左作加速度a3.0 m/s2的匀减速直线运动,运动4.0m后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点,求A、C间的距离(取重力加速度g10 m/s2),在匀减速运动
36、中,物体在最高点B的速度至少为vBt,物体在最高点B的实际速度为vB,因为vB vBt 所以小球能通过最高点。,小球从B点做平抛运动,AB间距离,“离心轨道”问题,2019/3/17,制作:SMH,44,【38】如图所示,一个半径为R的光滑圆形竖直离心轨道,置于方向竖直向下、大小为E的匀强电场中。一个质量m、电量q的带负电小球,从高为h的光滑斜面顶以初速度v0沿斜面滑下。试问: (1)要小球能通过圆轨道最低点沿圆环运动, 场强E必须满足什么条件? (2)小球在圆环上做匀速圆周运动的条件是什么?这时小球对圆环的压力是多大?,分析:(1)小球能通过最低点,斜面支持力FN1 0 FN1=mgcosq
37、Ecos0 E mg/q,(2)小球在圆环上做匀速圆周运动的条件是速率不变,电场力和重力做功之和为零, qE=mg ,小球对圆环的压力,“离心轨道”问题,2019/3/17,制作:SMH,45,“绳子绷直”问题,【39】在光滑的水平面上,有一质量为m1=20kg的小车,通过几乎不可伸长的轻绳与质量为m2=25kg的拖车连接,质量为m3=15kg的物体放在拖车的平板上,物体与平板间的动摩擦因数=0.2。开始时,拖车静止,绳子未拉紧(如图),小车以v0=3m/s的速度向前运动。求(1)当三者以同一速度前进时,该速度的大小。(2)物体在平板上移动的距离。,当三者以同一速度前进时速度为v.系统动量守恒
38、: m1v0=(m1+m2+m3)v 得 v =1m/s,从开始运动至绳子拉直(m3未动) , m1v0=(m1+m2)v1 得v1=4/3m/s,物体在拖车平板上滑动,2019/3/17,制作:SMH,46,分析:第一过程:小球做平抛运动设绳即将伸直时,绳与竖直方向的夹角为,【40】在光滑绝缘水平面上建立一水平直角坐标系,如图所示,一质量为m、电荷量为q的带正电小球,系于长为L的不可伸长的弹性轻绳的一端,绳的另一端固定在坐标原点O,现在水平面上加一电场强度大小为E4mg/q,方向沿Y轴负方向的匀强电场。若把小球从O点的正上方距离O点8L/9的O1点以速度 沿X轴正方向抛出。求: (1)轻绳即
39、将伸直时,绳与竖直方向的夹角为多少? (2)绳被拉直的瞬时,绳对小球所做的功? (3)当小球再一次经过Y轴的瞬时,绳对小球的拉力为多大?,“绳子绷直”问题,2019/3/17,制作:SMH,47,(2)绳被拉直的瞬时,绳对小球所做的功,(3)第二过程:绳绷直过程绳棚直时,绳刚好水平,由于绳不可伸长,故绳绷直时,质点仅有速度v .,第三过程:小球在竖直平面内做圆周运动设质点到达O点正下方 时,速度为v,根据能量守恒守律有:,此时绳对质点的拉力为,2019/3/17,制作:SMH,48,【41】如图所示,质量为M=3kg的木板静止在光滑水平面上,板的右端放一质量为m=1kg的小铁块,现给铁块一个水
40、平向左速度v0=4m/s,铁块在木板上滑行,与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回,且恰好停在木板右端,求铁块与弹簧相碰过程中,弹性势能的最大值EP。,分析:系统的动量守恒,弹簧压缩最大时和铁块停在木板右端时,铁块与木板的速度相同。mv0=(M+m)V V=1m/s,铁块刚在木板上运动时系统总动能为 Ek1=mv02/2=8J,弹簧压缩量最大时和铁块最后停在木板右端时,系统总动能都为 Ek2=mV2/2=2J,铁块在相对于木板往返运过程中,克服摩擦力f所做的功为: Wf=f2L=EK1-EK2=8-2=6J,铁块由开始运动到弹簧压缩量最大的过程中,系统机械能损失为:fs=3J,由能量关系得出
41、弹性势能最大值为: EP=EK1-EK2-fs=8-2-3=3J,“轻弹簧类”问题,2019/3/17,制作:SMH,49,“轻弹簧类”问题,【42】在原子核物理中,研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度射向B球,如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变。然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不粘连。过一段时间,
42、突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)。已知A、B、C三球的质量均为m。(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。,设C球与B球粘结成D时的速度为v1 由动量守恒: mv0=2mv1,当弹簧压至最短时,三球的速度相等,设此速度为v2 ,由动量守恒 : 2mv1=3mv2,当弹簧长度变到最短时,A 的速度: v2 = v0/3,2019/3/17,制作:SMH,50,(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能。,设弹簧长度被锁定后,弹簧的弹性势能为EP,由能量守恒:,撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转变成D的动能,设D的速度为v3,
43、则有,当弹簧伸长时,A 球离开挡板P,并获得速度。当A、D的速度相等时, 弹簧伸至最长。设此时的速度为, 由动量守恒:,当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为EP,由能量守恒:,在A 球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能:,2019/3/17,制作:SMH,51,“追碰类”问题,【43】如图,水平轨道上停放着一辆质量为5.0102kg的小车A, 在A的右方L=8.0m处,另一辆小车B正以速度vB=4.0m/s向右做匀速直线运动远离A车,为使A车能经过t=10.0s时间追上B车,立即给A车施加向右的水平推力,使A车做匀变速直线运动。设小车A受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍,试问:
44、在此追及过程中,推力至少需做多少功?【 】 A. 4.7104J B. 2.4104J C. 2.8104J D. 4103J,当A车追上B车时,vA= vB= 4.0m/s.,设推力至少做功Wmin ,由动能定理:,C,2019/3/17,制作:SMH,52,“追碰类”问题,【44】光滑水平面上静止放着长L=2.0m、质量M=3.0kg的木板,一个质量为m=1.0kg 的小物体放在离木板右端b=0.40m处。m与M之间的动摩擦因数=0.1,今对木板施加向右的拉力F=10.0N,为使木板能自物体下方分离出来,此拉力作用不得少于多长时间?,撤去拉力后,m做匀加速运动,M做匀减速运动,当m滑到木板
45、M左端时,两者速度相等。,vm=amt = t vM=aMt = 3t,2019/3/17,制作:SMH,53,“传送带类”问题,【45】如图,电动机带着绷紧的传送带以恒定的速度v0=2m/s运动,传送带与水平成300角。现把一质量M=10kg的工件轻轻放在传送带底端,经过一段时间后,工件被送到H=2.0m高的平台上。已知工件与传送带间的动摩擦因数 . 求:工件由底端送到顶端的时间。传送工件的过程中,产生的内能和电动机增加消耗的电能。,工件在传送带上开始做匀加速运动,工件速度与传送带速度相等时,所用时间:,工件沿斜面运动距离:,以后工件与传送带一起做匀速运动,到达顶端所用时间:,斜面长:S=H
46、/sin300=4m,工件从底端送到顶端共用时间:,传送工件过程中产生的内能:,电动机增加消耗的电能:,2019/3/17,制作:SMH,54,“传送带类”问题,【46】一水平传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间动摩擦因数为, 初始时,传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度。,根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a0, 根据牛顿定律,可得:a=g,设经历时间t,传送
47、带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,v0a0t vat,由于aa0,vv0,煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t,煤块的速度由v增加到v0, v0v+at,此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹。,设在煤块的速度从0 增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,,黑色痕迹的长度,2019/3/17,制作:SMH,55,图像法,传送带位移S1,煤块位移S2,t1=v0/a0,t2=v0/g,2019/3/17,制作:SMH,56,带摆物体的碰撞,【47】如图,光滑水平面上有、两辆小车,球用0.5米长的细线悬挂在车的支架上,已知mA=mB=1千克,mC=0.5千克。开始时B车静止,车以v0 4m/s的速度驶向车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力,g取10m/s2 ,求C球摆起的最大高度。,由于A、B碰撞过程极短,C 球尚未开始摆动,mAv0=(mA+mB)v1 v1=2m/s,对A、B、C组成的系统, A、B碰撞前为初状态,C球摆起有最大高度时,A、B、C有共同速度,(mA+mC)v0=(mA+mB+mC)v2 v2=2.4m/s,损失动能,C球摆起的最大高度:h=0.16m,2019
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