三维设计(2011新课标高考总复习)数学 第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率.ppt
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1、第八章 平面解析几何,第一节 直线的倾斜角与斜率,一、直线的倾斜角与斜率 1直线的倾斜角 (1)定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x 轴 与直线l 方向之间所成的角叫做直线l的倾斜 角当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 . (2)倾斜角的范围为 ,正向,向上,0,),0,2直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角的 叫做这条直线 的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k ,倾斜 角是90的直线斜率不存在 (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公 式为k .,正切值,tan,二、两条直线平行与垂直的判定 1两条直线
2、平行 对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,则 有l1l2 .特别地,当直线l1、l2的斜率都不存在 时l1与l2的关系为 ,2两条直线垂直 如果两条直线l1,l2斜率存在,设为k1,k2,则l1l2 .,k1k2,平行,k1k21,两条直线l1,l2方程分别为A1xB1yC10 A2xB2yC20,则l1l2的充要条件是什么?,提示:A1A2B1B20.,1若直线x2的倾斜角为,则 ( ) A等于0 B等于 C等于 D不存在,解析:k不存在, .,答案:C,2.过点M(2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值 为 ( ) A1 B4 C1或3 D 1或4,解析:由
3、 1, 4mm2,m1.,答案:A,3直线xay10,2xy30平行,则a为 ( ) A- B. C2 D2,解析:由,答案:A,4若直线l经过点(a2,1)和(a2,1),且与经过点 (2,1),斜率为 的直线垂直,则实数a的值为_,解析:由条件可知 即3a2,a,答案:,5已知l1的倾斜角为45,l2经过点P(2,1),Q(3,m), 若l1l2,则实数m_.,解析:由已知得k21, 1,m15,m6.,答案:6,1求倾斜角的取值范围的一般步骤: (1)求出斜率ktan的取值范围 (2)利用三角函数的单调性,借助图象或单位圆确定倾斜 角的取值范围 2求倾斜角时要注意斜率是否存在,直线2xc
4、osy30( )的倾斜角的变化范围是 ( ),先求斜率的范围,再求倾斜角的范围.,【解析】 直线2xcosy30的斜率k2cos,由于 ,所以 因此k2cos1, 设直线的倾斜角为,则有tan1, ,由于0,),所以 ,即倾斜角的变化范围是 ,【答案】 B,1直线2sinxy30( )的倾斜角的变化范 围是 ( ),解析:k2sin, , 1k ,即1tan , ,答案:B,1斜率公式:k (x1x2)与两点顺序无关,即两点 的横纵坐标在公式中的前后次序相同 2求斜率的一般方法: (1)已知直线上两点,根据斜率公式k (x1x2)求 斜率 (2)已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据ktan来
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