18.2勾股定理的逆定理(教案).doc
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1、18.2勾股定理的逆定理教案 章彩娜【教学目标】1、理解勾股定理的逆定理的证明方法,并能证明勾股定理的逆定理;2、探索并掌握直角三角形判定思想,能用之判断一个三角形是否是直角三角形,会应用勾股定理的逆定理。【教学重点】勾股定理的逆定理的证明及应用及其应用【教学难点】勾股定理的逆定理的证明及应用及其应用 教学过程一 复习回顾提问:前面我们学习了勾股定理,它的内容是什么?(勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c,那么 )提问:这个命题的题设和结论分别是什么?(题设:直角三角形两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c;结论:)提问:命题“如果三角形的三边长a、b、c满足,那么
2、这个三角形是直角三角形.”的题设和结论又分别是什么? (题设:三角形的三边长a、b、c满足,结论:三角形是直角三角形)二 新课讲授1.命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c,那么 命题2:如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.命题1与命题2的题设和结论有什么联系?请同学们看课本P73,朗读: 题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。所以,命题1是命题2的逆命题,命题2是命题1的逆命题。2. 效果检测:说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1) 两条直线平行,内错角相等(2) 如果两个实
3、数相等,那么它们的平方相等(1)原命题成立吗?(成立)它的逆命题是什么?(内错角相等,两直线平行) 这个逆命题成立吗?(成立)(2)原命题成立吗?(成立) 它的逆命题是什么?(如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等) 这个逆命题成立吗?(不成立)感悟:一个命题正确,它的逆命题不一定正确。也就是说:一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.3. 命题1我们已经证明过它的正确性,命题2也正确吗?命题2:如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.要证一个三角形是直角三角形,我们学过什么方法?(按照直角三角形的定义,证明三角形有一个角是直角。)请看学案【知识探究】第二项,根据
4、两个思考的问题完成证明。命题2:如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.已知:在ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,满足(如图),求证:NABC是直角三角形.MAbcCaB ab 证明:如图,作C1=90,在C1的两边C1M、C1N分别截取C1B1=CB=a,C1A1=CA=b,连结A1B1,思考:ABC与A1B1C1全等吗?能否利用这种特殊关系得到C=90请完成证明。在RtA1B1C1中,C1=90,A1B1= 在这个证明的过程的基本思路是,要证明一个角等于90,通过证明它与一个直角三角形全等,再利用全等三角形的对应角相等得到C等于90。我们构造了直角边分别和已知三
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