二次函数在闭区间上的最值教案.doc
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1、探究二次函数在闭区间上的最值教案教学目标1.知识与能力:初步掌握解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法,总结归纳出二次函数在闭区间上最值的一般规律,会运用二次函数在闭区间上的图像研究相关问题。2.过程与方法:通过实验,观察影响二次函数在闭区间上的最值的因素,在此基础上讨论探究出解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。3.情感、态度与价值观:通过探究,让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用,培养学生分析问题、解决问题的能力,同时培养学生合作交流的能力。教学重点与难点重点:借助二次函数的单调性求解它在闭区间上的最值。 难点:利用数形结合和分类讨论的方法求解含参二次
2、函数的最值。教学方法 设置问题,引导并起发学生的求知欲,通过分组讨论、合作探究、学生展示、点评等多种方式让学生参与到课堂当中。教学过程(一)、实例引入开学大酬宾,延安移动准备在医学院校园利用边长为2,a(a2)长方形旧场地(如图)改造成室内展区(图中阴影)和露天展区两部分进行手机大促销,现被平行于两边的线段所分割。为使室内展区面积S最小,应如何分割?分析:问题:求出解析式S(x);引导学生看图,找出S与x的的等量关系。S(学生思考)得出:化简得:(二次函数)得到问题即求含参数二次函数在区间0,2的最小值。问题:含参数二次函数在区间0,2的最小值。(给出本课研究重点)。【设计意图】激发学生的兴趣
3、和探索新知的欲望。【学情预设】可能部分学生忽视定义域。(二)、探究新课【设计意图】通过“探究1探究2探究3”问题串的形式让学生讨论探究出二次函数在闭区间上的最值一般解法和规律,并感受数形结合思想与分类讨论思想在解决数学问题中的重要作用.1.探究1:二次函数在给定区间上最值的求法.【设计意图】通过探究1,让学生讨论探究定函数在定区间上最值求解方法,并通过二次函数在闭区间上图像直观形象地观察、分析问题和解决问题.【师生活动】1.探究1:求二次函数在下列区间上的最值: 2.思考:通过探究1,你认为二次函数在闭区间上的最值有何规律? 教师活动1.投影出探究1,检查学生课前预习的情况;2.叫部分学生回答
4、投影出探究1的答案让学生核对,并借助图像进行分析讲解.3.在此基础上和学生互动讨论二次函数在闭区间上的最值的规律.学生活动1.尝试解决探究1并核对正确答案;2.思考探究1中二次函数在闭区间上的最值的规律并积极讨论回答问题.【学情预设】探究1是最基本的题型,大部分学生可以自己完成.(1)是学生非常熟悉的二次函数在的最值问题,在初中就已经解决过了;(2)、(3)、(4)依次是对称轴在闭区间右侧、内部、左侧的情形,通过观察图像,运用单调性的相关知识也可以解决.这里难度较大的是如何让学生讨论探究出此类题型的最值的规律,故要借助图像引导学生总结出解法及规律.2.探究2:二次函数在与参数有关的区间上最值的
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