从自然主义的角度看形式主义与不完全性定理.ppt
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1、1,从自然主义的角度看形式主义 与不完全性定理,叶峰 (北京大学哲学系) http:/ 1、引言,用可靠的、本身是无可置疑的数学方法,非常严格地证明,使用经典数学可以帮助我们得出关于现实世界中的有限具体事物的真理。 1931年哥德尔发现并证明了第二不完全性定理,从而致命地打击了希尔伯特方案。,形式主义,5,从自然主义的角度看形式主义与不完全性定理 1、引言,存在的就是这个物质宇宙中的事物,除此之外别无它物;不存在所谓抽象数学对象,尤其是没有所谓无穷的对象,甚至没有潜无穷。 在人类的数学实践中,真正存在的是有限的人类大脑中的数学构造与推理活动,还有大脑与环境中的物质性的事物之间的相互作用。 是
2、唯名论的、物理主义(即唯物主义)的数学哲学。,自然主义,6,从自然主义的角度看形式主义与不完全性定理 1、引言,说明希尔伯特方案的技术性策略不能成功是由于它有一个过高的期望,即期望一揽子地证明整个经典数学的可应用性;如果我们可以作更细致的逻辑分析工作来分析那些实际应用中的经典数学,那么还是可以在严格的有穷主义的基础上,从逻辑上解释经典数学的可应用性。 说明哥德尔的第一不完全性定理不能蕴涵实在论,也不与自然主义数学哲学相冲突。,本文目的,7,从自然主义的角度看形式主义与不完全性定理,2、对希尔伯特方案的一种表述,8,从自然主义的角度看形式主义与不完全性定理 2、对希尔伯特方案的一种表述,PRA:
3、无量词的原始递归算术,即有穷主义 T:某个经典数学系统PA、ZFC等 ProofT(y, x):T的证明谓词在PRA的语言中的表示 #():公式的编码在PRA的语言中对应的项 ProofT(y, #() : T的保守性 0= S0:一个矛盾公式 ProofT(y, #(0= S0): T的一致性,几个概念,9,从自然主义的角度看形式主义与不完全性定理 2、对希尔伯特方案的一种表述,在有穷主义系统PRA中证明经典数学系统T相对于有穷主义PRA的保守性:对PRA的公式, PRA| ProofT(y, #() 由第二不完全性定理可知这个不成立。,希尔伯特方案的目的,10,从自然主义的角度看形式主义与
4、不完全性定理 2、对希尔伯特方案的一种表述,在有穷主义系统PRA中证明经典数学系统T的一致性: PRA| ProofT(y, #(0= S0) 由第二不完全性定理可知这个不成立。,希尔伯特方案的手段,11,从自然主义的角度看形式主义与不完全性定理 2、对希尔伯特方案的一种表述,不受不完全性定理的影响的一个结论: PRA| ProofT(f(n, y), #(0= S0) (ProofT(y, #() ) n:从构造出的一个数字 f:一个固定的原始递归函数在PRA的语言中的表示 假设在T中证明了PRA的语句,因此有一个自然数m使得ProofT(m, #(),只要有任何其它理由相信f(n, m)不
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- 自然主义 角度 形式主义 完全性 定理
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