促进数学理解的教学策略.ppt
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1、促进数学理解的教学策略,人民教育出版社 章建跃 ,一、先行组织者策略,含义:呈现具体内容前,先呈现相关的、包容范围广但又容易理解和记忆的引导性材料。 作用: “导游图”;“已经掌握的知识”与“需要掌握的知识”之间的桥梁。 类别:说明性组织者为新知识提供适当的类属者,与新知识构成上位关系。在学习不太熟悉的知识时使用,所用语言是学生熟悉的、能理解的。,例1 函数性质的先行组织者,变化之中保持的“不变性”就是性质;变化过程中出现的规律性就是性质。现实世界中的某些变化会随着时间的推移而有增有减、有快有慢,有时达到最大值有时处于最小值这些现象反映到数学中,就是函数值随自变量的增加而增加还是减少、什么时候
2、函数值最大、什么时候函数值最小这就是我们要研究的函数性质“单调性”“最大值”“最小值”。,比较性组织者:指出新知识与认知结构中基本类似的概念之间的异同,用来增加那些基本上不同,但又容易使人误认为相似的新旧概念之间的可辨别性。,例2 排列组合概念的比较,(1)全班50名同学每两个人握手一次,共握手多少次?(2)全班50名同学互赠照片一张,共需照片多少张? (1)从2,3,5,7,11中任意取两个数相乘,可得多少个不同的积?(2)从2,3,5,7,11中任意取两个数相除,可得多少个商? 6个人去甲、乙、丙三个车间劳动,(1)如甲去1人,乙去2人,丙去3人,分配方法有多少种?(2)如一个车间去1人,
3、一个车间去2人,一个车间去3人,分配方法有多少种?,二、问题性策略,问题引导学习。 理由:任何数学概念、原理都有其产生的背景,往往建立在解决某些问题的需要的基础上;第二,由难度适当的问题而引起的认知冲突,可以激发学生的求知欲和思维的积极性,提高学生的数学学习兴趣。,例3 数学归纳法的问题引导,从头逐项验证获得经验,但“自然数有无限多个,无法穷尽”; “能否找到一种严格的、非经验的推理方法,通过有限步骤证明一个有关任意自然数n的命题?” 仔细分析“多米诺骨牌”的结构,问:“前一块倒下一定导致后一块倒下的数学含义是什么?” 根据自然数集的结构特征,归结到“递推关系:如果命题对k成立,那么对k+1一
4、定成立”。,例4 返程的根与函数的零点,先行组织者 能用公式得出精确解的方程很少,实践中一般也只需近似解(达到一定精确度)。我们要借助于方程与函数的联系,找出一种不断逼近的方法,得到方程的近似解。这里我们需要解决两个问题:第一,方程在什么条件下一定有根?定性;第二,如果方程在区间a,b内有根,如何求出它的近似解(满足一定的精确度)?定量,问题1 方程3456x23458x10有实数根吗?注意:不需要求出根的具体值。 希望能用学习过的有关一元二次方程、二次函数、二次函数图象的关系做出判断。用函数f(x)3456x23458x1的图象解释方程3456x23458x10有实数根后,再给出函数零点的概
5、念,得到“方程f(x)0有实数根 函数f(x)的图象与x轴有交点 函数f(x)有零点”。,问题2 对于一般的方程f(x)=0(如lnx2x60)及对应的函数y= f(x)(如y=lnx2x6),不能用二次方程的“判别式”。能否从问题1得到启发,自己给出一个判断方程f(x)=0在区间(a,b)内有实数根的方法? 函数f(x)在区间(a,b)上有f(a) f(b) 0,那么函数f(x)在区间(a,b)上是否一定存在零点,请举例说明。 增加什么条件就“一定存在零点”?,问题3 函数f(x)在区间(a,b)上连续不断,单调,且有f(a) f(b) 0,那么函数f(x)在区间(a,b)上有且只有一个零点
6、x0。给定精确度,怎样缩小区间(a,b),使其包含零点x0且长度小于 ?,三、过程性策略,以数学知识的发生发展过程和学生的认知过程为线索安排教学过程,引导学生经历和完成相应的过程而理解和掌握数学知识。,过程的安排,创设问题情境,引起学生对新知识的注意与思考; 开展观察、试验、类比、猜想、归纳、概括、特殊化、一般化等,形成假设; 推理论证,检验假设,获得新知,纳入已有认知结构; 知识的应用,加深理解,与相关知识建立联系,巩固新知。,四、变式策略,作用: (1)增加知识理解的角度和途径; (2)提高理解的层次性。,变式的来源,(1)概念、原理的多样化表达。例如,两平面平行的判定定理的等价形式: 内
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