《等比数列前n项和》教案(刘先红).doc
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1、等比数列的前n项和教案 娄底四中 刘先红教材:人教版高一数学上册第三章数列的第五节等比数列的前n项和第一课时一、教学目标1、认知目标能正确推导等比数列的前n项和公式能运用公式解决有关等比数列前n项和的计算问题能建立等比数列模型,解决简单的实际问题2、能力目标通过公式的多法推导与变式应用,培养学生的方程思想、化归思想、分类讨论的思想,提高学生的计算能力、建模能力、创新能力,促进学生智能多元化。3、情感目标通过创设各种故事情境、生活情境,让学生感受到等比数列在生活中应用的便利。通过一题多解及学生自己编题解题,帮助他们树立学生的信心,培养学生的主人翁意识。二、教学重点与难点1、教学重点等比数列的前n
2、项和公式的推导与初步应用2、教学难点用错位相减法推导等比数列的前n项和公式3、易错点:当等比数列公比q不确定时,没有分q=1与q1两种情况讨论三、教学方法启发探究式教学法四、教学手段计算机与投影仪相结合辅助教学的方式,提高教学效率。五、教学过程1、创设情境看谁想得妙:有一根1米长的绳子,第1次剪下它的一半,第2次剪下剩余部分的一半,第3次再剪下剩余部分的一半,依次类推你能求出前8次剪下的绳子的长度之和吗?2、建立模型求和:3、探究问题合作交流:和式有何特征?如何求和?方法一: 由 得 两边同除以 得:方法二: 由 两边同乘以 得: 得4、推导公式分组讨论:已知等比数列a1,a2,a3, , a
3、n,的公比为q,推导其前n项和Sn=a1+a2+a3+an=?(1)利用错位相减解: 由 得 得: (2)利用等比性质解: 得: (3)利用和式的代数特征解: 即 (4)巧用乘法公式 得 又 把代入得: 5、归纳总结你能完整地表述等比数列的前n项和公式吗?等比数列an的五个量a1、an、n、q、Sn中可知三求二。6、练习巩固(1)基础练习 解决本章引言里提到的问题解:由, 得求等比数列1,2,4,从第5项到第10项的和解法一:由a1=1,q=2得a5=24=16, a10=29=512又a5,a6,a10是以a5为首项,a10为末项,公比为2的等比数列 解法二: 由a1=1,q=2得a5=24
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