例某工厂用AB两种配件生产甲乙两种产品每生产一.ppt
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1、zzp,课题:简单的线性规划(2)-应用题,zzp,例3: 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?,若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙 种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,把例3的有关数据列表表示如下:,3,2,利润(万元),8,2,1,所需时间,12,4,0,B种配件,16,0,4,A种配件,资源限额,乙产品 (1件),甲产品 (1件),zzp,将上面不等式组表示成平面上的区域,区
2、域内 所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y 都是有意义的.,解:设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:,问题:求利润2x+3y的最大值.,线性约束条件,zzp,若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:,当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?,当点P在可允许的取值范围变化时,zzp,M(4,2),问题:求利润z=2x+3y的最大值.,变式:若生产一件甲产品获利1万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,zzp,N(2,3),变式:求利润z=x+3y的最大值.,zzp,解线性规划应用问题的一般步骤:,2)设好变元并列出不等式组和目标
3、函数,3)由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域;,4)在可行域内求目标函数的最优解,1)理清题意,列出表格:,5)还原成实际问题,(准确作图,准确计算),画出线性约束条件所表示的可行域,画图力保准确;,法1:移在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;,法2:算线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得,也可能在边界处取得(当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上)。此法可弥补作图不准的局限。,zzp,例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要
4、的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料,产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?,分析:设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件(注意先列表),x,y,o,zzp,解:设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮, 能够产生利润Z万元。目标函数为Zx0.5y, 约束条件为下例不等式组,可行域如图红色阴影部分:,把Zx0.5y变形为y2x2z,它表示斜率为2,在y轴上的截距为2z的一组直线系。,x,y,o,画
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