朝阳区高中数学李丽荣教学设计.doc
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1、 教学基本信息课题函数模型的应用实例是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段: 高中年级高一相关领域函数建模教材书名:普通高中课程标准实验教科书 数学1出版社: 人民教育出版社 出版日期: 2007年 1月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者李丽荣北京市日坛中学13811893242实施者李丽荣北京市日坛中学13811893242指导者王文英朝阳区教研中心13611080557指导者杨平北京市日坛中学13439752620指导者王树文北京市日坛中学13552916963课件制作者李丽荣北京市日坛中学13811893242指导思想与理论依据1、 指导思想 普通高中数学课程标准在“课程的基本理念
2、”部分指出:发展学生的数学应用意识.通过三个经济问题,学生体会财经素养是最大的财富,经历“数学建模”的过程,总结函数建模的方法.注重信息技术与数学课程的整合.本节课学生使用CASIO图形计算器进行函数拟合.2、理论依据 本节课的理论依据是建构主义学习理论.建构主义学习理论强调以学生为中心,认为学生是认知的主体,教学活动的积极参与者、是知识意义的主动建构者.本节课在建构主义学习理论的指导下,教师通过创设符合教学内容要求的情景和提示新旧知识之间联系的线索,帮助学生建构新知识的意义;尽可能组织协作学习,展开讨论和交流,并对协作学习过程进行引导,使之朝有利于意义建构的方向发展.教学背景分析1、学习内容
3、分析本节课内容出自普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)中第三章“函数的应用”3.2.2函数模型的应用实例.本节课是对基本初等函数性质的延续和发展,同时总结了一些函数建模的方法:配对比较、函数拟合、构造新函数等,为以后的函数建模奠定了基础.函数拟合要求学生能够对现实情境中收集的数据进行观察分析,选择较为接近的函数模型,结合实际问题比较模型的优劣,最后应用所选择的模型解决实际问题.函数建模的方法和函数拟合的思想在现实生活中的应用非常广泛.2、学情分析(1)学生具备的认知基础:一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质;数、式、形三者相互转化的初步意识;会利用图形计算器进行
4、基本初等函数的函数拟合.(2)学生欠缺的知识和能力:专业术语:比如整存整取、基准利率、通货膨胀率等;判断实际问题应该选用的函数模型和解决方法.3、前期教学状况、问题、对策 前期教学的状况是:学生积累了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数模型,但不能有效对接具体情境;学生在专业术语、抽象符号、数学公式的解释、三种语言的转换、需要归纳和类比的内容等方面存在着阅读障碍.阅读障碍以及对策阅读障碍对策专业术语数学抽象符号数学公式的解释举例说明由具体到抽象由特殊到一般三种语言的转换列举、图、表需要归纳和类比的内容模型积累4、教学方式:启发式.5、教学手段:学习工作纸、ppt、图形计算器.
5、6、技术准备:多媒体设备、CASIO fxCG20图形计算器.借助图形计算器的做图功能,可以直观的反映数据之间的关系;快速计算基本初等函数拟合的残差平方和、相关系数等参数,为选择合理函数模型提供依据. 教学目标(内容框架)根据课程标准,基于上述分析,我确定本课时教学目标如下:知识与技能:1、 选择合理的模型表达变量间的数量关系;2、 会用函数拟合的方法解决实际问题;3、 尝试根据散点图的特征构造新函数,解决实际问题.过程与方法:经历将实际问题转化为数学问题的过程,体会配对比较、函数拟合等函数建模的方法.情感态度与价值观:体会函数建模在经济生活中的应用价值. 根据教学内容解析和学情分析,我确定本
6、节课的教学重点和难点如下:教学重点:利用函数拟合的方法解决实际问题.教学难点:构造新函数,设计相应的拟合方案.突破难点的关键在于对散点图的图形特征的观察.教学过程(文字描述)教学流程图配对比较函数拟合基本初等函数拟合构造新函数拟合总结提升下面我将对每一阶段教学中计划解决的主要问题和教学步骤作出说明.(一)教育储蓄例1:你的父母为你储蓄一笔大学教育资金,第三年末取出.一年期整存整取的定期年利率为1.5%,三年期整存整取的定期年利率为2.75%.假设央行现行基准利率不变.现有二种方案供你选择:方案一:选择一年期整存整取,每年的年末将本金和利息取出后,马上将之做为本金全部存入银行.依次类推,直至第三
7、年末;方案二:选择三年期整存整取请问哪种投资方案好?预设学生活动1:本息合计多的方案好; 预设学生活动2:资金提取灵活的方案好.解释:整存整取、三年期整存整取.比较:哪种方案好?若从本息合计多的角度考虑,结果如下表所示, 本息合计第一年末第二年末第三年末方案1方案2配对比较:方案1对应的函数模型是指数型函数,其增长方式为指数爆炸;方案2对应的函数模型是一次函数,其增长方式为直线上升.评价:这两种储蓄方式对现实生活的启示?【设计意图】建立模型时,如果能够寻找到变量间的确定的数量关系,那么调用模型积累,进行配对比较.(二)美国宏观经济家庭财富的增长除了合理决策之外,还和国家的宏观经济形势息息相关.
8、市场经济发达的美国,它的宏观经济情况如何呢?例2:美国19992008年的通货膨胀率和联邦基准利率如下表所示:通货膨胀率%4.134.861.902.201.771.814.063.964.311.07美国联邦基准利率%4.976.241.491.671.131.353.224.675.021.02建立一个能基本反映这一时期内,美国联邦基准利率随美国通货膨胀率变化的函数模型.解释:什么叫通货膨胀率上升?师生交流:学生发现,和例1相比,数据没有规律,寻找不到确定的变量间的数量关系,很难进行配对比较,因此对这个实际问题进行函数拟合.拟合(小组合作): 预设学生活动1:利用图形计算器画出散点图,使用
9、三次函数进行拟合;预设学生活动2:利用图形计算器画出散点图,使用二次函数进行拟合;预设学生活动3:利用图形计算器画出散点图,使用指数型函数进行拟合;对比残差平方和以及相关系数: 函数参数三次函数二次函数指数型函数残差平方和(MSe)0.300.260.01相关系数20.940.940.96残差平方和(MSe):只有指数函数进行拟合时的残差平方和约为0.01,其他函数拟合的残差平方和均大于0.25;猜想:发现在19992008年间,随着美国通货膨胀率增长,联邦基准利率也随之提高.这是一般的经济现象吗?印证:实际上这组数据经过了一定程度的美化.国家宏观调控不可能只受单一因素的影响.来看从1960年
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