北师大版八年级数学上册说课讲义【绝版精华版】.ppt
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1、第一章 第一节 探索勾股定理,(伽菲尔德证法1876年),如图RtABERtECD, 可知AED=90,如何表示梯形的面积?,梯形ABCD的面积,梯形ABCD的面积,动动脑,b,结论:,思考:大正方形面积怎么表示?,动动脑,赵爽弦图,例1:求出下列直角三角形中未知边的长度。,解:(1)在RtABC中,由勾股定理得:AB2=AC2+BC2,X2 =36+64,x2 =100,x2=62+82, x=10,x0,x2+52=132,x2=132-52,x2=144, x=12,(2)在RtABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2,x0,A,C,B,知识应用,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),直角三
2、角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a2+b2=c2,a,c,b,勾,股,弦,第一章 第二节 能得到直角三角形吗,如果三角形的三边长a,b,c满足a2 +b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 +b2=c2的三个正整数,称为勾股数,勾股定理的逆定理,在ABC中, a,b,c为三边长,其中 c为最大边, 若a2 +b2=c2, 则ABC为直角三角形; 若a2 +b2c2, 则ABC为锐角三角形; 若a2 +b2c2, 则ABC为钝角三角形.,1.三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
3、 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.,2.已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.,3.以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.,A,直角,直角, A,第一章 第三节 蚂蚁怎样走最近,确定几何体上的最短路线:,在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质: 两点之间线段最短。,试一试,有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在 水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根 芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池 的深度和这根芦苇的长度各是多少
4、?,x2 + 52 = (x+1)2,x = 12,水池,第二章 第一节 数怎么又不够用了,总结:有理数总可以用有限小数或无限不循环小数表示;反过来,任何有限小数或无限循环小数都是有理数,巩固性练习,下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? (1)5.101010101(相邻两个1之间都有一个0),(2)1.01001000100001(每相邻两个1之间0的个数都比前面多一个),(3)3.14158685924,有理数,无理数,无理数,第二章 第二节 平方根,1、平方根,(1)概念 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root)也称为二次方根。也就是说,如果x2=a
5、,那么x就叫做a的平方根。,(2)表示法 一个正数的平方根有2个,它们互为相反数。 一个正数 的正的平方根,记作“ ”,正数 的负的平方根记作“ ”。这两个平方根合起来记作“ ”。,(3)性质 一个正数的平方根有2个,它们互为相反数;0只有1个平方根,它是0本身;负数没有平方根。,2、算术平方根 正数的平方根有2个,其中正数a的正的平方根,也叫做a的算术平方根。 例如,4的平方根是2,2叫做4的算术平方根,记作 。 2的平方根是 , 叫做2的算术平方根。,1、下列说法中正确的是( ) A.任何数的平方根都有两个 B.只有正数才有平方根 C.一个正数的平方根的平方就是这个数 D.不是正数没有立方
6、根,(一)概念题,C,4的平方根是( ) A. 8 B. 2 C. 2 D.,C,通过上述各式,你能发现什么样的规律,用自己的语言叙述出来。,90,9,0.9,0.09,规律:被开方数的小数点向左移两位,则结果的小数点向左移一位。,化简 得( ) A. 2 B.4x4 C.2 D.4x-4,A,应用,第三节 立方根,1.什么叫平方根?如何用符号表示数a(0)的平方根?,2.什么叫算术平方根? 如何用符号表示数a(0)的算术平方根?,正数a的平方根是:,正数a的算术平方根是:,正数有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0;负数没有平方根。,3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有
7、没有平方根?0平方根是什么?,立方根的概念. 一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,用式子表示,如果X3 =a,那么X叫做a的立方根.,a的平方根怎样表示?,答:,或,类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示?,立方根的表示方法:,1.立方根的概念. 一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,如:33=27 则把3叫做27的立方根,即,2.开立方. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.,用式子表示,如果X3 =a,那么X叫做a的立方根.,数a的立方根用符号
8、“ ”表示,读作“三次根号a”,,其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数 3不能省略).,X叫a的四次方根,议一议,,,,,,,你会区别下列的数吗?,表示a的算术平方根,表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,表示a的四次算术根,正数的立方根是一个正数;负数,立方根是一个负数;零的立方根是零. 每一个数都只有一个立方根,记为:,立方根的性质:,1、正数的立方根是一个正数,2、负数的立方根是一个负数,3、0的立方根是0,4、如果a0,则,探究:,小结:,1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用,2、平方根的性质 (1)一个正数有两个
9、平方根,这两个平方根互为相反数 (2)0的平方根还是0 (3)负数没有平方根,3、平方根的求法: 如求4的平方根: (2)2 = 4 4的平方根是2,即,1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示,2、立方根的性质 (1)正数的立方根还是正数 (2)0的平方根还是0 (3)负数的立方根还是负数,3、立方根的求法: 如求8的立方根: 23 = 8 8的立方根是2,即,第二章 第四节 公园有多宽,议一议,下列计算结果正确吗?,估算无理数的方法是(1)通过平方运算,采用“夹逼法”,确定真值所在范围;(2)根据问题中误差允许的范围,在允许的范围内取出近似值。
10、 2 “精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位,答案惟一;误差小于1m,答案在真值左右1m都符合题意,答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位,误差小于10m就是估算到十位。,知识点小结,第二章 第六节 实数,定 义 无理数: 无限不循环小数叫做无理数 (irrational number) 实数: 有理数与无理数统称为实数 (Real numbers),在数学上已经证明,没有一个有理数的平方 等于2,也就是说, 不是一个有理数,实数的分类:,按定义分,按大小分,实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的,如: 的相反数是 , 的相反数是 , 0的相反数是0,正实数的
11、大小比较和运算, 通常可取它们的近似值来进行,概括 数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数数学上可以说明,数轴上的任一点必定表示一个实数;反过来,每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示 换句话说,实数与数轴上的点一一对应,总结:,1判断一个数是不是无理数,必须看它是否同时满足两个条件:无限小数和不循环小数这两者缺一不可 2带根号的数并不都是无理数,而开方开不尽的数才是无理数 3掌握实数的不同分类法,实数的运算,小结,例1 判断正误,在后面的括号里对的用 “”,错的记“”表示,并说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理都是无限小数.( ) (3)无限
12、小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数( ) (5)不带根号的数都是有理数.( ) (6)带根号的数都是无理数.( ) (7)有理数都是有限小数.( ) (8)实数包括有限小数和无限小数.( ),练习,第三章,3.1生活中的平移,在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定距离,这样的图形运动称作 平移在平移过程中图形上每个点都向同一个方向移动了相同的距离.,例子,1、平移不改变图形的形状和大小,只改变了位置 2、经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。,平移的性质,1、平移改变的是图形的 ( ) A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和
13、形状 2、经过平移,对应点所连的线段 ( ) A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等 3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离 下面说法正确的是( ) A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能 不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定,A,C,C,练 习,A,B,E,C,D,F,X,Y,例1,如图所示,ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为CDF,找出图中存在的平行且相等的线段、相等的角。,AC BDEF,且AC=BD=EF, ABC CDF,生活中的平移,本课小结,平移不改变图形的形状和大小。经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行
14、且相等,对应角相等。,在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。,平移的 定 义,平移的 性 质,3.2 简单的平移作图,平移的定义:,在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。,平移的性质:,经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行 且相等,对应角相等。,复习,引例: 线段AB的端点A移到了点D,试作出线段AB平移后 的图形。,A,B,?,D,E,想一想,还有别的作法吗,方法: 根据平移的定义和 性质可以作出平移 后的图形。,注意:平移线段一般 找端点.,A,B,B,A,方法二:,利用平移不改变图
15、的形状和大小的性 质作图。 (过一定点作已知 直线的平行线),平移作图的三要素:,1、找关键点 2、找定距离、定方向。 3、找出关键点的对应点。 4、连接对应线段。,总结:,原图形、定方向、定距离。,平移作图的步骤:,第三章 第三节 生活中的旋转,钟表,旋转的定义:,在平面内,将一个图形绕一个定点沿 某个方向转动一个角度,这样的图形运动 称为旋转(circumrotate). 这个定点称为旋转中心,旋转的角称 为旋转角。旋转不改变图形的大小和旋转。,经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。,
16、旋转的性质:,1、在平面内,将一个图形绕一个-,沿某个 方向转动一个-,这样的图形运动称为旋转, -称为旋转中心,转动的角称为-。 2、旋转不改变-。 3、做旋转图形需要确定两个要素,它们是-。 4、经过旋转后的图形与原图形关系是-, 它们的对应线段-,对应角-。 对应点到旋转中心的距离-。 5、旋转前后的两个图形上的任意一对-与 -的连线所成的角,都是旋转角。 6、钟表的时针匀速转一周需-小时,经过1小时, 时针转了-度,分针转了-度。,小节与巩固,定点,角度,这个定点,旋转角,大小和形状,旋转中心和旋转角,全等,相等,相等,相等,对应顶点,旋转中心,12,30,360,简单的旋转作图,第
17、四 节,在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋转90 后的图案 ,并简述理由。,O,图 316,例 题 解 析,例 如图 ABC 绕 C 点旋转后,顶点 A 的对应点为点 D。,A,B,C,D,试确定顶点 B 的对应位置, 以及旋转后的三角形。,明确:旋转中心,旋转的方向与旋转角度;,假设顶点 B 的对应点为 E ,,则BCE 、ACD都是旋转角, 且 BCE =ACD 、CE=CB 、CD=CA,例 题 解 析,例 如图 ABC 绕 C 点旋转后,顶点 A 的对应点为点 D。,A,B,C,D,试确定顶点 B 的对应位置, 以及旋转后的三角形。,解:(1)连接CD;,(2) 以CB
18、为一边作BCF , 使得BCF=ACD;,E,(3) 在射线CF上截取CE=CB;,(4) 连接DE 。,DEC 就是ABC绕 O点旋转后的图形。,F,A,B,C,D,在旋转过程中, 确定一个三角形旋转后的位置, 除需要此三角形原来的位置外, 还需要什么条件?,确定一个三角形旋转后的位置的条件: (1)旋转中心 (2)旋转方向 (3)旋转角度。,1、在下图中,将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转 90 ,作出旋转后的图案。,它们是怎样变过来的,5 它们是怎样变过来的,变换一:平移,5 它们是怎样变过来的,变换二:旋转,5 它们是怎样变过来的,变换三:轴对称,例1 有甲乙两棵小树.你能
19、对甲树进行适当的操作,将它与乙树重合吗?写出你的操作过程.,甲,乙,它们是怎样变过来的,作法一: 先将甲树绕图上的A点逆时针旋转,使得甲树被扶直,然后,再沿AB方向将所得树平移到B点位置,即可与乙树重合.,作法二: 先将甲树沿AB方向平移到B点位置,再绕图上的B点逆时针旋转,使得甲树被扶直, 即可与乙树重合.,它们是怎样变过来的,想一想:,你能将左图通过平移或旋转得到右图吗?,它们是怎样变过来的,第四章 四平边形性质探索,平行四边形的定义及性质,平行四边形性质归纳 (3条),1边:两组对边分别平行且相等; 2角:对角相等、邻角互补; 3. 对角线:对角线互相平分,要点1:平行四边形的定义,定义
20、: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,要点2:平行四边形性质,1边:两组对边分别平行且相等; 2角:对角相等、邻角互补;,推论:夹在两条平行线间的平行线段相等 实质是平行四边形的对边相等,要点3:两条平行线间的距离,定义: 两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这条两平行线间的距离.,课堂练习,130,50,100,80,10,2(a+b),D,A,B,C,A,B,C,D,平行四边形的判别,平行四边形的性质:,边,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,对角线,平行四边形的对角线 互相平分,温故知新,平行四边形是中心对
21、称图形。 对称中心是两条对角线的交点。,(1)根据定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 AB/CD,AD/BC 四边形ABCD是平行四边形。,()两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ABCD,AD 四边形ABCD是平行四边形,()一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形。 ABCD, A D 四边形ABCD是平行四边形,有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢?,()两组对角分别相等的四边形是平行四边形 AB, 四边形ABCD是平行四边形,()两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 A, 四边形ABCD是平行四边形,大显身手,例:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两
22、点,并且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明:连结BD,交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO BO=DO ,EO=FO 四边形BFDE是平行四边形,第四章 第三节 菱形,想一想,如果一个四边形是一个平行四边形,则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形?根据什么?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,根据定义得:,证明:, ABCD是菱形,又 AC BD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,数学语言,四边形ABCD是平行四边形; AC BD;,O,有一组
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