单目标风险型决策.ppt
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1、第11章 单目标风险型决策,11.1 备选方案评价模型 11.2 风险型决策问题的分析方法 11.3 多级决策问题的分析方法 11.4 风险型决策问题的分析思想 思考与练习,11.1 备选方案评价模型,单目标风险型决策问题的备选方案评价模型: 设有m个备选方案: A1, A2, , Am,n种自然状态: S1, S2, , Sn(相应的概率为p1, p2, , pn),方案i在自然状态j下的后果值为ij。这m个备选方案可用事态体表示: Ai=(i1, , in; p1, , pn) i=1, 2, , m 矩阵 =,称为决策矩阵。 用实数 表示方案i对于决策者的满意程度,即方案i的期望效用值。
2、其中qij满足 ij(*, *; qij), * 、 *为最满意及最不满意的后果。 或者用效用函数表示为qij =u(ij),其中u()为该决策者的效用函数。,i=1, 2, , m,根据期望效用值准则,可用Hi的排序代替方案Ai的排序,最优方案即使Hi最大的方案Ai。 上述评价模型可用矩阵表示。 令A=A1 A2 AmT P=p1 p2 pnT H=H1 H2 HmT=UP,假设Hk为H1, H2, , Hm中的最大者,最优方案即为Ak。 上述的备选方案评价模型给出了求解单目标风险型决策问题的数学模型,但在具体的决策实践中,怎样合理应用此模型并在有限的条件下得到最理想的方案才是决策的关键和难
3、点。在实际问题到数学模型的转化过程中,特别需要注意以下几个问题 (1) 应该考虑多少种自然状态?或者说,应该考虑哪些影响方案结果的不确定性因素? (2) 如何得到各自然状态的概率pj? (3) 复杂的多级决策问题不能用单一的决策矩阵表示,如何转化? (4) 决策矩阵如何转化为效用矩阵U? ,11.2 风险型决策问题的分析方法,11.2.1 一次分析 一个一般的决策问题有m个备选方案和n种自然状态,其中最为常见、最为简单的是称之为“基本决策问题”的一类问题。这类问题中,决策者只须在如下两个方案中做出选择: 一个是确定性的方案(即其实施的结果是确定的),另一个是风险型的方案。例如,某企业打算开发一
4、项新产品,企业经理面临的是这样一种选择: 是开发新产品还是继续生产原有产品?继续生产原有产品的方案基本上是确定性方案,其盈利数是一笔确定的收入;而开发新产品则具有风险性,它可能会成功,从而给企业带来高额利润,但也可能失败,造成企业赔本甚至破产。这就是一个基本决策问题。,例11.1 某公司预测市场上将要流行一种新产品,公司决定 进入该市场。现在有两种方案供选择: 方案A1: 直接购买某国外品牌的零部件,组装后贴牌生产。 方案A2: 自行研发该产品。 试确定应该选择哪种方案。 对方案的初步分析表明,影响决策最重要的因素是: 方案A1是购买成熟的零部件,不需自行研发,风险较小,但成本较高;方案A2由
5、于自己持有知识产权,成本较低,可获得较大的收益,但却要承担产品研发失败的风险。在这样的考虑下,分析人员进一步得到以下的信息: (1) 若选择方案A1,三年内将稳获收益1000万元,是确定性方案;,(2) 对于方案A2,新产品开发成功的概率为p=0.7,扣除开发费用,三年内可获得收益3800万元;但也有可能开发失败,投资的1000万元开发费用将付诸东流。 将上述信息画在一决策树中,小矩形代表决策节点,小圆形代表状态节点,圆角四边形代表备选方案,其后四边形代表可能的自然状态,框中数字表示该自然状态的发生概率,树梢是方案在该自然状态下的后果值。如图11.1所示。,图11.1 一个基本决策问题:贴牌还
6、是研发,方案A2的结果是不确定的,有两个可能的情况发生(即两种自然状态): 研发成功,研发失败。这两种自然状态发生的概率分别为p=0.7和1-p=0.3,各自然状态下的后果值分别为21=3800,22=-1000。方案A2可用事态体表示为A2 =(3800, -1000; 0.7)。因为决策者的目的是利润最大化,自行研发成功自然是最好的结果,我们用*表示;研发失败是最差结果,我们用*表示。 方案A1是一确定性方案,只有一种确定的自然状态,其后果值=1000。为便于比较,我们将其转化为与方案A2具有相同自然状态的风险型方案,即方案A1在研发成功与失败两种自然状态下均获得1000万元收益。这样,方
7、案A1可用事态体表示为A1 =(1000, 1000; 0.7)。 由此我们得到决策矩阵及自然状态发生的概率向量:,= 由上一章的讨论我们知道,方案比较的实质在于其期望效用值的比较,即我们要将决策矩阵转化为效用矩阵U。对于方案A2,其两个后果值分别为最好及最差后果*、*,按照上一章中效用函数的定义,显然其效用为1和0,即U(21)=1, U(22)=0。 对于方案A1,其两个后果值11=12=1000。显然*11*,根据定理10.1,必有11无差于事态体(*, *; q),q为11关于*、*的无差概率,也就是后果值11的效用值。,此处,我们假设该决策者是风险偏好型(见10.3.3节),后果值1
8、1的效用值较小,不妨假设q=0.22,即U(11)=U(12)=0.22。这里我们再次指出,q的选择和求得从形式上看是主观的产物,但它却是基于一系列客观因素之上的。 一般地讲,此利润额越高,q的值也越大。但两者并非绝对地按正比例变化,因为q的值还受其它因素影响。其次,如果企业目前的经营状况良好,研发能力较强,则贴牌生产的迫切性就较小,此时即使q较高,决策者也未必会接受贴牌生产方案。反之,当企业面临环境压力(如市场竞争等)较大,q值较低时, 决策者也可能会接受贴牌生产方案。因此,随着决策者所处环境(产品、市场、企业经营状况、资源等)的变化,其无差概率也在不断变化。,我们将转化的方案画在决策树中,
9、并加上后果值对应的效用值,如图11.2所示。,图11.2 备选方案的转化,至此我们已得到本阶段决策分析所需的全部信息,如下的决策比较结果是显然的: 即最优方案为期望效用最大的方案( A2 )。 另外,上面我们对方案A1的处理是将其转化为与方案A2具有相同可能自然状态的不确定性方案,用一简单事态体表示。转化后的方案因其在所有不同的自然状态下具有相同的后果值, 实质上还是一个确定性方案。,也可用另一种方法: 令方案A1确定性的后果无差于一个与方案A2具有相同后果值的假设方案A1,其无差概率可由上一章的定理10.1确定。这样两个方案的比较转化成了两个具有相同后果值的简单事态体A1和A2的比较,根据假
10、设10.1,其比较结果也是显然的。这两种方法形式上的不同,并不影响其实质上与上一章中决策基本理论的统一。 从以上的一次分析中不难看出,我们所作的分析还是非常笼统的,决策者仅是对最基本的决策要素进行了分析,简化了许多不确定的因素。在一次分析工作结束之后,决策者应对本阶段的工作进行一番反思,重点是对p和q的检验。要考虑一下这两者是否合理,是否符合客观实际。如果答案是肯定的,则一次分析的结果便可得到确立。 ,11.2.2 二次分析 如果时间和信息收集工作允许的话,决策者还可考虑将更多的因素纳入到分析之中,即对决策问题进行二次分析,尤其是当此项决策工作比较重要的时候。例如,在一次分析中我们假定产品的销
11、售不成问题,但实际情况并不总是如此。任何产品在进入市场后都会有畅销、滞销等可能性。若将销售因素考虑到决策问题之中,我们便得到了例10.1的二次分析。 假设经过信息收集,决策者又得到以下信息: ,(1) 该产品上市后有可能遇到两种市场反应: 产品畅销,概率为0.8; 产品滞销,概率为0.2。 (2) 对于方案A1,若产品畅销,可获利1000万元;若产品滞销,可获利800万元。 (3) 对于方案A2,如果开发成功,产品上市后畅销时可获利3800万元,而产品滞销时也可获利2500万元。但如果开发失败,公司将丧失进入该市场的机会,损失1000万元的开发成本。 在一次分析的基础上,我们将这些信息画在决策
12、树中,如图11.3所示。,图11.3 贴牌与研发的二次分析,此时,两个方案均是不确定的风险型方案,共有五个可能的后果值。与一次分析时相同,利用上一章中的方法,得到其效用值分别为: u(-1000)=0, u(800)=0.2 u(1000)=0.22, u(2500)=0.5, u(3800)=1 该决策问题现有两个不确定的因素,对应四种可能的自然状态。但两个方案的自然状态形式上依然不同,利用与一次分析中同样的方法,我们将方案转化为具有同样可能自然状态的假设方案。在方案中,根据概率论中的乘法定理得到最终自然状态的发生概率,如自行研发成功后遇到畅销市场的概率为:0.70.8。如图11.4所示。,
13、图11.4 二次分析中方案的转化,将得到的信息用矩阵表示如下: P=p0.7 (1-p)0.7 p0.3 (1-p)0.3T 各方案的期望效用值为 比较的结果是显然的,也肯定了我们在第一次分析中的结论。这说明我们第一次分析中考虑的研发因素确是影响方案至关重要的因素。实际上,本例中若设市场畅销的概率为p,则,P=p0.7 (1-p)0.7 p0.3 (1-p)0.3T 因为p(0,1),显然对任意p, 均有0.35p+0.350.02p+0.2,换句话说,在任何市场状况下, 方案A1均优于方案A2,这进一步表明一次分析中的考虑的因素是决定性的。,但有时二次分析的结论也可能与一次分析相违背,这说明
14、在一次分析中考虑的因素并非是影响决策的决定性因素,或者我们对问题的简化并不合理,此时应以二次分析的结论为准。 例如,如果国家政策有可能禁止销售次品(如排放超标的汽车),则一次分析中如果忽略此因素显然是不合适的。这时应重新进行一次分析,否则二次分析中包含的此因素将导致其与一次分析矛盾。,如果一次分析、二次分析的结论还不令人满意,遵循前述步骤,在时间和信息允许的条件下,将更多的因素纳入考虑的范围,还可以进行三次分析、四次分析等等,直到找出相对满意的方案。 以上讨论的是两个方案的情形,对于有多个方案的决策问题,如双风险方案多中间结果的决策问题等,其基本的分析方法是相同的,只要用上一章中确定效用的方法
15、来确定决策问题中的无差概率即可。,11.3 多级决策问题的分析方法,例11.2 企业在参加一项工程的招标时所面临的两项决策如下: 第一项决策: 是否参加工程招标单位的第一轮初选?这时有两个方案: 不参加初选,这样自然对企业没有任何影响; 参加初选,其结果是落选或中选,如落选,则除了花费一笔投标的准备费用外没有产生任何结果;如中选,决策者又面临着第二项决策。,第二项决策: 为了在第二轮投标中取胜,企业需要为招标单位提供比竞争对手更优惠的服务。考虑到企业目前的备用生产能力不足以压倒竞争对手,就有必要从正在进行日常生产的那部分生产能力中抽出一部分来为招标服务。这样做的结果是两方面的,其一是使中标的概
16、率增大,其二是企业完不成生产任务,需要废除一部分已签订的合同,从而带来损失。因此,第二项决策也有两个备选方案: 废除一部分合同,这时的两个可能的结果是: 或者在第二轮中中标,从而可用承包工程所得收益补偿退货损失;或者在第二轮不中标,其损失包括退货损失和准备费用的损失。, 不退货,两个可能的结果是: 或者在第二轮中中标,这样既可取得承包工程的收益,又避免了退货损失;或者在第二轮中不中标,此时企业没有退货损失,只是花费了准备费用而已。自然,不退货时中标的概率将小于退货时中标的概率。 我们将该决策问题各个方案的损失和收益总结如下: R0: 企业按原计划生产可获得的收益; RW: 企业获得承包合同可获
17、得的收益; C1、C2: 企业在第一、第二轮中参选所需的费用; C3: 企业废除原生产计划的一部分合同所导致的损失。 将上述信息画在决策树中,如图11.5所示。,图11.5 一个两阶段决策问题: 投标的最优策略,该决策问题中包含了两个相互影响的决策: 投标决策(决策)和退货决策(决策)。 前者近似于基本决策问题,只是原来的最好结果节点由退货决策节点所代替。后者是个双风险决策问题,其中退货方案的风险较大。显然,只有当p2p3时才有研究的必要。显然,初选成功,并且在不退原有订货的情况下最终中标是最理想的结果,将获得最大收益RW+R0-C1-C2;参加初选成功且退一部分原有订货之后却在最终的投标中落
18、选是最差的结果,其收益仅为R0-C1-C2-C3;其它中间结果收益情况如图11.5中所示。因为决策者的目的是收益的最大化,各个可能后果值的效用值显然有以下的关系: u1u2u3u4u5u6, u1=u(*)=1, u6=u(*)=0,效用值的计算不再赘述,此处假定u2=0.9,u3=0.65,u4=0.6,u5=0.2,且分析人员经过研究得出p1=0.6, p2=0.76, p3=0.65。决策的备选方案所包含的一个可能后果依赖于决策。决策是一个典型的一次性风险型决策,“退一部分订货”与“不退原有订货”两个方案的期望效用值分别为: H (2) 1=u2p2+u6(1-p2)=0.684 H (
19、2) 2=u1p3+u5(1-p3)=0.72 显然我们应选择不退原有订货参加第二轮招标的方案。此时,决策拥有了一个具有“确定”的期望效用的“后果”,其期望效用值为u=H22=0.72。将做出选择后的情况反映在决策树中,如图11.6所示。,图11.6 两阶段决策问题的转化,这样,多级决策问题转化成了基本决策问题。从图11.6即可算得参加初选的期望效用值为0.672,大于放弃初选的效用0.65。所以本多级决策问题的结论是: 参加初选,当初选成功时,不退原订货继续参加第二轮投标。另外,从图中可以看出,本决策问题实际上是一个动态的决策过程,所以在对多级决策问题进行分析时,需要有动态的分析思想。 需要
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