大学物理竞赛辅导.ppt
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1、力学部分主要公式:,(1). 牛顿第二定律,(2). 角动量定理,对于质点,角动量,对于刚体,角动量,(3). 保守力与势能关系,(4). 三种势能,重力势能,弹性势能,万有引力势能,(5). 保守力的特点,作功与路径无关,(6).振动的微分方程,圆频率:,(7). 阻尼振动,l. 水平轻绳跨过固定在质量为m1的水平物块的一个,小圆柱棒后,斜向下连接质量为m2的小物块,设系统,处处无摩擦,将系统从静止状态自由释放,假设两物块,的运动方向恒如图所示,即绳与水平桌面的夹角,始终不变,试求,解:,画隔离体图,受力分析,列方程:,沿绳的方向加速度应该相等:,解得:,例2. 质量为M、半径为R的光滑半球
2、,其底面放在光滑水平面上。有一质量为m的小滑块沿此半球面滑下。已知小滑块初始位置与球心联线与竖直线成 角。系统开始时静止。求小滑块滑离半球面前绕球心的角速度。,解:设半球面到图示虚线位置时,小滑块与竖直线夹角为,以地为参照系.,小滑块对地的速度为,半球面对地的速度为,小滑块滑离半球面前绕球心的角速度为,小球速度:,水平方向动量守恒,系统机械能守恒:,解得:,例3:长为,质量为M的均质重梯上端A靠在光滑的竖直,墙面上,下端B落在水平地面上,梯子与地面夹角为,一质量也为M的人从B端缓慢爬梯,到达梯子中点时,梯子尚未滑动,稍过中点,梯子就会滑动,求梯子与,地面之间的摩擦系数,解:系统力平衡 力矩平衡
3、,求得:,例4:在水平地面上的一个桶内成有水,桶的侧面有个,小孔,孔与水面相距为,水从小孔,流出,求水从小孔流出时的速度。,解:在孔处取单位体积的小体元,体元左侧面积为单位面积,受力等于,该处的压强,此体元 运动单位距离就可以流出,按照牛顿第二定律:,速度:,右侧面积为单位面积,受力,此体元经受力,例5. 质量为,长为,的匀质棒可绕固定的支点在竖直,平面内运动. 若棒在与水平线成,角位置从静止开始,下落,试计算当棒落到水平位置时,作用于支点的力.,解: 由转动定理,这里,得到角加速度,表达式可写成,两边积分,得到,轴反力的两个分量,和,列出质心运动方程:,法线方向,切线方向,或写成,当,时,得
4、到,例6.,一长为,的细麦杆可绕通过中心,的水平转轴,在铅锤面内自由转动。开始时麦杆静止于水平位置,一质量与麦杆相同的甲虫以速度,垂直落到麦杆的,长度处,落下后甲虫立即向端点爬行。问为使,麦杆以均匀的角速度旋转,甲虫沿麦杆爬行的速度,多大?,解:,以麦杆和甲虫为系统,碰撞过程角动量守恒,设碰后系统的角速度为,于是有:,解得:,碰后,当甲虫距轴心为,时系统的转动惯量为,作用在系统上的重力矩为:,据转动定理:,应有:,即:,于是甲虫的速度为:,例7. 光滑水平面上有一半径为,的固定圆环,长为,的匀质细杆AB开始时绕着C点旋转,C点靠在环上,且无初速度.假设而后细杆可无相对滑动地绕着,圆环外侧运动,
5、直至细杆的B端与环接触后彼此分离,已知细杆与圆环间的摩擦系数,处处相同,试求,的取值范围.,解:,设初始时细杆的旋转,角速度为,转过,角后,角速度为,.由于摩擦力,并不作功,故细杆和圆环,构成的系统机械能守恒,应有:,这里,解得:,细杆质心C将沿着圆的渐开 线运动,切向加速度为,法向加速度为,列出细杆质心运动方程,不打滑的条件:,即,由于,所以,例8. 两个均质圆盘转动惯量分别为,和,开始时第一个圆盘以,的角速度旋转,,第二个圆盘静止,然后使两盘水平轴接近,,求:当接触点处无相对滑动时,两圆盘的角速度,解:,受力分析:,无竖直方向上的运动,以O1点为参考点,,计算系统的外力矩:,作用在系统上的
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