机械设计_第10章齿轮机构及其设计.ppt
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1、湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,第十章 齿轮机构及其设计,101 齿轮机构的应用和分类,102 齿轮的齿廓曲线,103 渐开线的形成及其特性,104 渐开线齿廓的啮合特性,106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,105 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,107 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,108 渐开线齿轮的切制,109 变位齿轮概述,1011 斜齿圆柱齿轮传动,1012 交错轴斜齿轮传动,1013 蜗杆传动,1014 圆锥齿轮传动传动,1015 其他曲线齿廓的齿轮传动简介,1010 变位齿轮传动,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,101 齿轮机构的应用和分类,作用:传递空间任
2、意两轴(平行、相交、交错)的旋 转运动,或将转动转换为移动。,结构特点:圆柱体外(或内)均匀分布有大小一样 的轮齿。,优点:,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大,高达300 m/s。,传动功率范围大,从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,缺点:要求较高的制造和安装精度,加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,平面齿轮传动 (轴线平行),外齿轮传动,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动 (轴线不平行),按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴
3、相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮(1765年),摆线齿轮 (1650年),圆弧齿轮 (1950年),按速度高低分:,按传动比分:,按封闭形式分:,齿轮传动的类型,应用实例:提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮(近年),分类:,内齿轮传动,齿轮齿条,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,准双曲面齿轮,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,共轭齿廓:一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。,102 齿轮机构的齿廓曲线
4、,1、齿廓啮合基本定律,一对齿廓在K点接触时,速度不相等:,i12=1/2O2 P /O1P,齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比,都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段成反比。,如果要求传动比为常数,则O2 P /O1P为常数,P必为一个定点。两节线为节圆,相切于P点,两节圆作纯滚动。,分点P称为节点。P点分别在与两齿轮固定的平面内的轨迹称为节线。显然一对齿轮的啮合相当于两齿轮的节线在作纯滚动。,但法向速度应相等:vkn1=vkn2,根据三心定律,P点为相对瞬心:,如果传动比不恒定,则O2 P /O1P为不是常数,节线为非圆曲线。,湖南理工学院
5、专用 作者: 潘存云教授,渐开线,2.齿廓曲线的选择,理论上,满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多,但考虑到便于制造和检测等因素,工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线,如渐开线、其中应用最广的是渐开线,其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器),近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线具有很好的传动性能,而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,摆线,变态摆线,圆弧,抛物线,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史,目前还没有其它曲线可以替代。,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,由齿廓啮合的基本定律,可得如下结论:,理论上,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓(称为共轭
6、齿廓)曲线,均可作为齿轮机构的齿廓,并能实现瞬时传动比恒定不变的要求。实际上,可作为共轭齿廓的曲线有无限多条,只要给定一个齿轮的齿廓曲线,就可以根据啮合基本定律,求出与其共轭的另一根齿廓曲线。但是齿廓曲线的选择,除了应满足瞬时传动比恒定不变的要求外,还应考虑制造、安装和强度等要求。 一对齿轮在传动过程中,它的一对节圆在作纯滚动,因而其外啮合中心距恒等于其节圆半径之和。 只有当一对齿轮相互啮合传动时,才存在节圆,单个齿轮不存在节圆。 变传动比齿轮机构的节点P不再是一个定点,而是按一定规律在连心线上移动,点P在两轮转动平面上的轨迹不是两个圆,而是两条封闭曲线,一般称该封闭曲线为节线。,湖南理工学院
7、专用 作者: 潘存云教授,作者:潘存云教授,103 渐开线的形成及其特性,一、 渐开线的形成和特性,条直线在圆上作纯滚动时,直线上任一点的轨迹,2.渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时, B为瞬心,速度沿t-t线,是渐开线的切线,故BK为法线,B点为曲率中心,BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明,BK发生线,,发生线,基圆rb,kAK段的展角,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。,当rb,变成直线。,离中心越远,渐开线上的压力角越大。,定义:
8、啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,rbrk cosk,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,作者:潘存云教授,同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。,由性质和有:,两条反向渐开线,两条同向渐开线:,B1E1 = A1E1A1B1,B2E2 = A2E2A2B2,B1E1 = B2E2,顺口溜: 弧长等于发生线, 基圆切线是法线, 曲线形状随基圆, 基圆内无渐开线。,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,为使用方便,已制成函数表待查。,3.渐开线方程式,tgk= BK/rb,k = tgk-k,上式称为渐开线函数,用invk
9、 表示:,k invk,直角坐标方程:,x = OC-DB,y =BC+DK,= rb sinu,极坐标方程:,= rb cosu,= rb(k+k)/rb,式中u称为滚动角: u=k+k,tgk-k,- rbucosu,+ rbusinu,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,作者:潘存云教授,要使两齿轮作定传动比传动,则两轮的齿廓无论在任何位置接触,过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时,过K作两齿廓的法线N1N2,是基圆的切线,为定直线。,i12=1/2=O2P/ O1P=const,工程意义:i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音
10、,延长齿轮的使用寿命,提高机器的工作精度。,两轮中心连线也为定直线,故交点P必为定点。在位置K时同样有此结论。,1.渐开线齿廓满足定传动比要求,104 渐开线齿廓的啮合特性,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,作者:潘存云教授,2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹, 称为啮合线,由渐开线的性质可知:啮合线又是接触点的法线,正压力总是沿法线方向,故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,啮合线与节圆公切线之间的夹角 ,称为啮合角,实际上 就是节圆上的压力角,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,作者:潘存云教授,3.运动可分性, O1N1PO2N2P,由于上述特性,工程上广泛采
11、用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时,不影响i12,这一特性称为运动可分性,对加工和装配很有利。,故传动比又可写成: i12=1/2= O2P/ O1P,= rb2 /rb1,基圆半径之反比。基圆半径是定值,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,作者:潘存云教授,一、外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 (周节) pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号: d、r、s、e,p= s+e,法向齿距 (周节) pn,=
12、 pb,105 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,2.基本参数,模数m,齿数z,出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长:d=zp,称为模数m 。,模数的单位:mm,它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮,模数大,尺寸也大。,于是有: d=mz, r = mz/2,人为规定: m=p/只能取某些简单值,,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,湖南
13、理工学院专用 作者: 潘存云教授,作者:潘存云教授,作者:潘存云教授,分度圆压力角,得:iarccos(rb/ri),由 rbri cosi,定义分度圆压力角为齿轮的压力角:,对于同一条渐开线:ri ,i ,b0,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,由d=mz知:m和z一定时,分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值:20,由dbdcos可知,基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,对于分度圆大小相同的齿轮,如果不同,则基圆大小将不同,因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,或rbrcos,,arccos(rb/r),dbdcos,某
14、些场合采用14.5、15、22.5、25 如航空齿轮。,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,作者:潘存云教授,齿轮各部分尺寸的计算公式:,齿顶高:ha=ha*m,齿根高:hf=(ha* +c*)m,全齿高:h= ha+hf,齿顶圆直径: da=d+2ha,齿顶高系数:ha*,齿根圆直径: df=d-2hf,顶隙系数: c*,分度圆直径: d=mz,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,正常齿: ha*1 短齿制: ha*0.8,正常齿: c*0.25 短齿制: c*0.3,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,作者:潘存云教授,基圆直径:,法向齿距:,
15、标准齿轮:,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后,其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,m 、ha* 、c* 取标准值, 且e=s的齿轮。,db=dcos,pn=pb,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,作者:潘存云教授,二、齿条,特点:齿廓是直线,各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等,且等于齿形角,,2)齿距处处相等: p=m,其它参数的计算与外齿轮相同, 如: s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线(渐开线)直线,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,为常数。,湖南理工学院专用 作者:
16、潘存云教授,作者:潘存云教授,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2) dfdda,三、内齿轮,3) 为保证齿廓全部为渐开线,,,dad-2ha,dfd+2hf,结构特点:轮齿分布在空心圆柱体内表面上。,不同点:,要求dadb。,湖南理工学院专用 作者: 潘存云教授,作者:潘存云教授,如为了检查轮齿齿顶的强度,就需要计算齿顶圆上的齿厚;为了确定齿侧间隙,就需要计算节圆上的齿厚。,106 渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时,常需要知道某些圆上的齿厚。,一般表达式: si=CC=ri 求出则可解,=BOB-2BOC,Si=ri,其中:i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚:Sa=(
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- 机械设计 10 齿轮 机构 及其 设计
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