等值梁法.ppt
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1、3.6 多道支撑(锚杆)挡土桩墙计算,多道(层)支撑(锚杆)挡土桩的计算方法很多,有等值梁法;二分之一分担法;逐层开挖支撑支承力不变法;弹性地基梁法(m法);有限元计算法等。 3.6.1 等值梁法 一、计算步骤 多道支撑等值梁法计算原理与单道相同,但须计算固端弯矩,求出弯矩后尚须进行分配,最后计算各支点反力。,二、工程实例计算,北京京城大厦为超高层建筑,地上52层,地下4层,建筑面积110270m2,地面以上高183.53m,基础深23.76m (设计按23.5m计算),采用进口488mm30mmH型钢桩挡土,桩中间距1.1m,三层锚杆拉结。地质资料如下图所示。,对各土层进行加权平均后得:重度
2、 = 19kN/m3,内摩擦角 = 300,粘聚力c = 10kPa。23m以下为砂卵石,p = 350 430,潜水位在23 30m深的圆砾石中,深10m,地面荷载按10kN/m2计算。 (一)计算土压力系数 取 = (2/3) p = 25o,则: Ka = tan2(45o - /2) = tan230o = 0.33,(二)计算土压力零点(近似零弯矩点) 距基坑坑底的距离y eaH1 = qKa = 100.33 = 33kPa eaH2 = HKa = 1923.5 0.33 = 147.3kPa eaH = eaH1 + eaH1 = 33 + 147.3 = 150.6 kPa
3、(Kp Ka) = 19(11.8 0.33) = 217.9kN/m3 0.69m,(三)绘制基坑支护简图,图3-33 基坑支护简图 图3-34 连续梁计算简图,(四)求各支点的荷载集度(没有考虑c!) qA = qKa= 100.33 = 3.3kN/m2 qB = qKa + 3.3 + 1950.33=34.6kN/m2 同理可求: qC = 78.5kN/m2 qD = 116.2kN/m2 qE = 150.6kN/m2,(五)分段计算连续梁各固定端的弯矩 1. AB段 AB段为悬臂梁 MAB = 0 MBA = 3.35(5/2) + (1/2)(34.6 - 3.3)5(5/3
4、) = 171.7kNm,2. BC段梁 梁BC段的受力如下图所示,B支点荷载q1 = qB = 34.6kN,C支点荷载q2 = qC = 78.5kN,由结构力学可求得: 269.4 kNm,3. CD段梁 CD段梁的受力如下图所示,两端均为固支,将原梯形分布荷载看成一矩形荷载q1 = qC = 78.5kN和一三角形荷载q2 = qD - qC = 116.2 - 78.5 = 37.7kN的叠加,由结构力学可求得: -280.7 kNm,303.4 kNm 4. DEF段梁 DEF 段梁如下图所示,D 端固定,F 点为零弯矩点,简支。将原多边形分布荷载看成一个矩形分布荷载和两个三角形分
5、布荷载的叠加。,q1 = qD = 116.2kN,q2 = 150.6 - 116.2 = 34.4kN,q3 = 150.6kN。从建筑结构静力计算手册P162、P164、P166可以查得: 将a = 5.5m,b = 0.69m,l = 6.19m,q1 = 116.2kN,q2 = 34.4kN,q3 = 150.6kN代入上式,可以计算得到:MDF = -637 kNm,(六)弯矩分配,1. 背景知识 由结构力学知: 以上各式中:MIg是固定端I上的不平衡弯矩;MIk 为会交于固定端I的第k根杆上的分配弯矩;MkIC为会交于固定端I的第k根杆上另一端的弯矩,称为传递弯矩;Ik为会交于
6、固定端I的第k根杆上的弯矩分配系数;CI k称为传递系数;SIk称为劲度系数。 在等截面杆件的情况下,各杆的劲度系数和传递系数如下: 远端为固定支座时: SIk = 4iIk, CIk = 1/2 = 0.5,远端为铰支座时: SIk = 3iIk, CIk = 0 其中iIk = EI / lIk,并称为杆件的线刚度。 在前面的分段计算中得到的固定端C、D的弯矩不能相互平衡,需要继续用刚刚介绍的弯矩分配法来平衡支点C、D的弯矩。 2. 求分配系数 固端C:SCB = 3iCB = (3/7)EI,SCD = 4iCD = (4/6)EI = (2/3)EI, S C I = SCB + SC
7、D = (23/21)EI = 0.391 CD = 1 - CB = 1-0.391 = 0.609,固端D 与固端C类似,可求得: DC = 0.58, DF = 0.42 3. 分配弯矩 由于D点的不平衡力矩MDg = MDC + MDF = 303.4 637 = -333.6 kNm,C点的不平衡力矩MCg = MCB + MCD = 269.4 - 280.4 = -11 kNm 。显然应当: 首先对D支点进行弯矩分配 MDC = - DC MDg = - 0.58 (-333.6) = +193.5 kNm MDF = - DF MDg = - 0.42 (-333.6) = +
8、140.1 kNm 由于C点是固支,MDC 将对其产生传递弯矩: MCDC = CDCMDC = 0.5 193.5 = 96.8kNm 而F点是简支, MDF 不会对其产生传递弯矩。, 再对C支点进行弯矩分配 MCg = MCg + MCDC = (-11) + 96.8 = 86.8 kNm 与其相应的分配弯矩和传递弯矩分别为: MCB = 0.39186.8 = -33.9 kNm, MCD = 0.60986.8 = -52.7 kNm MDCC = (1/2)(-52.7) = -26.4 kNm 此时,C点达到了基本平衡,D点又有了新的不平衡弯矩 MDg = MDCC = -26.
9、4 kNm,不过已经小于原先的不平衡弯矩。按照完全相同的步骤,继续依次在结点C和D消去不平衡弯矩,则不平衡弯矩将越来越小。经过若干次同样的计算以后,到传递力矩小到可以忽略不计时,便可停止进行。此时,挡土桩墙已非常接近其真实平衡状态。,上述各次计算结果可以用下表清晰表达: 表3-4 B C D F,-33.4,通过以上计算,得到各支点的弯矩为: MB = -171.8 kNm MC = -232.6 kNm MD = -485 kNm MF = 0,(七)求各支点反力 根据连续梁各支点的弯矩平衡,并参照下图,可以容易求得各支点反力。,参照图(a),根据MA = 0求RB RB= 94.8kN 同
10、样,参照图(b),可以求得: RB = 114.5 kN RC = 281.4kN 参照图(c),可以求得: RC = 153.6kN RD = 430.5kN DF段受力比较复杂,计算时应当小心。参照图(d),根据MF = 0,可以列出下式: RD = 476kN 根据MD = 0,可以列出下式: RF = 388kN,各支点反力为: 209.3kN 435kN 906.5kN RF = 388kN,(八)复核488型钢的强度,进口SM50及48830的截面系数Wx = 2910cm3, = 200MPa,计算最大弯矩为485kNm,H型钢中心距为1.1m,因此: Mmax = 4851.1
11、=533.5kNm, max = Mmax / Wx = 183.3MPa = 200MPa 强度满足要求,(九)反力核算,土压力及地面荷载共计: 3.323.5 + (150.6-3.3)23.5/2 + 150.6 0.69/2 = 1860.4kN 支点反力共计: RB+RC+RD+RF = 1938.8kN 误差: (1938.8-1860.4)/1860.4 = 4.2%,(十)H型钢的插入深度计算,用公式(3-25)可以计算出土压力零点y = 0.69m 按公式(3-26)有: t = y + x = 3.9 实际H型钢桩长27m,入土3.5m,已入砂卵石层,故不需要埋入更深。,(
12、十一)悬臂段H型钢的变形,悬臂段为5m,但施工时必须多挖50cm深才能作锚杆,因此须按5.5m悬臂计算。图3-39为桩顶变形计算简图。 =16.4mm 因H型钢桩中心距为1.1m ,故须乘1.1 ,同时考虑土体变形乘以3,桩顶变形为 16.41.13 = 54mm,图3-39 桩顶变形计算简图,3.6.2 二分之一分担法,二分之一分担法是多支撑连续梁的一种简化计算方法,计算较为简便。 Terzaghi和Peck根据对柏林和芝加哥等地铁工程基坑挡土结构支撑受力的测定,以包络图为基础,用二分之一分担法将支撑轴力转化为土压力,提出了图3-12所示的土压力分布。反之,如土压力分布已知(设计计算时必须确
13、定土压力分布),则可以用二分之一分担法来计算多道支撑的受力。这种方法不考虑支撑桩、墙的变形,求支撑所受的反力时,直接将土压力、水压力平均分配给每一道支撑,然后求出正负弯矩、最大弯矩,以确定挡土桩的截面及配筋。显然,这种计算简单方便。计算简图如图3-40所示。,如要计算反力R2,只要求出(l1+ l2/2) 至( l1+ l2 + l3/2)之内的总土压力,因此计算很方便。,(a)弯矩图 (b)轴力图,图3-40 二分之一分担法计算简图,3.6.3 逐层开挖支撑(锚杆)支承力不变法,多层支护的施工是先施工挡土桩或挡土墙,然后开挖第一层土,挖到第一层支撑或锚杆点以下若干距离,进行第一层支撑或锚杆施
14、工。然后再挖第二层土,挖到第二层支撑(锚杆)支点下若干距离,进行第二层支撑或锚杆施工。如此循序作业,直至挖到坑底为止。 一、方法介绍 该计算方法假设每层支撑或锚杆安装后,其受力和变形均不因下阶段开挖及支撑设置而改变。,(一)计算的假定,支撑荷载不变 每层支撑(锚杆)受力后不因下阶段开挖及支撑(锚杆)设置而改变其数值,所以钢支撑需加轴力,锚杆需加预应力。 支撑位移不变 下层开挖和支撑对上层支撑变形的影响甚小,可以不予考虑。比如第二层支撑完成后,进行第三层土方开挖和第三道支撑时,就认为第二层支撑变形不再变化。 对支护桩墙来讲,每层支撑安设后可以看作简单铰支座。 根据以上假定,上层支撑(锚杆)设计,
15、要考虑的挖土深度应当直到下层支撑(锚杆)施工时的开挖深度。并且应当考虑到坑底下的零弯点,即近似土压力零点。,(二)计算方法及步骤,1. 求各道支撑的支撑力RI 求第一道支撑的水平力RB,见图3-42中的右下图。 基坑开挖到B点以下若干距离(满足支撑或锚杆施工的距离),但未作第一层(B点)支撑或锚杆时,必须考虑悬臂桩(AC段)的要求,如弯矩、位移等。在设计和施工,图3-42 计算简图,第一层(B点)支撑时,要考虑它必须满足第二阶段挖土所产生的水平力,直到第二道(C点)支撑未完工之前。算法是:先用前述公式求出C点下零弯点O 距临时坑底的距离 y;然后求出O点以上总的主动土压力Ea(包括主动土压力、
16、水压力),此时C点尚未支撑或未作锚杆,B支撑以下部分的土压力将由RB及RO 承受。从O点取矩可以求出RB。EA = RO + RB,即一部分主动土压力由被动土压承担。 (2) 求第二道(C点)支撑(锚杆)的支撑力RC 同样,在求第二道(C点)支撑的支撑力RC时,要先求出第三道支撑(D点)下的零弯点O (土压力零点),再求出第三阶段挖土结束但第三道(D点)支撑(锚杆)尚未完成时的各种水平力。从O 点取矩可以求出RC。 以下各道支撑的支撑力RI求解方法与以上相同。,2. 求各断面的弯矩 将桩视为连续梁,各道支撑为支点,连续梁上各支点的支撑力已经通过上述计算得到,从而可以求出各断面的弯矩,找出其中的
17、最大值作为核算强度依据。,3.6.4 弹性地基梁法*,一、简介 目前在支挡结构设计中应用较多的仍然是等值梁法和弹性地基梁法。等值梁法基于极限平衡状态理论,假定支挡结构前、后受极限状态的主、被动土压力作用,不能反映支挡结构的变形情况,无法预估开挖对周围建筑物的影响,故一般只能用于校核支护结构内力。 弹性地基梁法则能够考虑支挡结构的平衡条件和结构与土的变形协调,并可有效地计入基坑开挖过程中的多种因素的影响,如挡墙两侧土压力的变化,支撑数量随开挖深度的增加,支撑预加轴力和支撑架设前的挡墙位移对挡墙内力、变形的影响等,同时从支挡结构的水平位移也可以初步估计开挖对邻近建筑的影响程度,因而它已经成为一种重
18、要的基坑支挡工程设计方法,展现了广阔的应用前景。,基坑工程弹性地基梁法是取单位宽度的挡墙作为竖直放置的弹性地基梁,支撑简化为与截面积和弹性模量、计算长度等有关的二力杆弹簧,一般采用图3-47的两种计算图示。,图3-47 弹性地基梁法的计算图式,(a) 规范推荐的“侧向弹性地基梁法” (b) 称为共同变形法,由日本的森重龙马首先提出,弹性地基梁法中土对支挡结构的抗力(地基反力)用弹簧来模拟,地基反力的大小与挡墙的变形有关,即地基反力由水平地基反力系数(机床系数)同该深度挡墙变形的乘积确定。地基反力系数有多种分布,不同的分布形式就形成了不同的分析与计算方法。图3-48给出地基反力系数的五种分布图示
19、。,图3-48 地基反力系数沿深度的分布,上述五种分布图示都可以用下面的通式来表达: (3-27) 式中:z为地面或开挖面以下深度;k为比例系数;n为指数,反映地基反力系数随深度而变化的情况;A0为地面或开挖面处土的地基反力系数,一般取为零。 根据n的取值,人们将图3-48(a)、(b)、(d)分布模式的计算方法分别称为张氏法(n = 0)、C法( n = 0.5 )和K法( n = 2 ) 。在图3-48(c)中,n = 1, Kh = k z (3-28) 此式表明水平地基反力系数沿深度按线性规律增大,由于我国以往应用此种分布图示时,用m表示比例系数,即Kh = m z,故通称m法(中国交
20、通部标准JTJ024-85)。,采用m法时土对支挡结构的水平地基反力 f 可写成如下的形式: f = mzy (3-28) 式中: y为计算点处挡墙的水平位移。 水平地基反力系数Kh和比例系数m的取值原则上宜由现场试验确定,也可参照当地类似工程的实践经验。国内不少基坑工程手册或规范也都根据铁路、港口工程技术规范给出了相应土类Kh和m的大致范围,当无现场试验资料或当地经验时可参照下面的表3-6和表3-7选用。,表3-6 不同土的水平地基反力比例系数m,表3-7 不同土的水平地基反力系数Kh,二、墙后作用荷载,对于正常固结的粘性土、砂土等,一般认为弹性地基梁法是目前较好的近似计算方法,但仍存在如何
21、处理墙后作用荷载的问题。对于通用的弹性地基梁法有图3-49所示的4种土压力模式。,(a) (b) (c) (d) 图3-49 弹性地基梁法的常用土压力模式,目前通常采用图3-49(b)所示的土压力模式,即在基坑开挖面上作用主动土压力,该主动土压力常根据朗肯理论计算,而开挖面以下土压力不随深度变化。在土质特别软弱地区,图3-49(c)的土压力模式也被用于挡土结构的内力及变形分析。图3-49(a)的模式则适用于挡墙基本不变形或变形很小的基坑工程。,图3-50为利用图3-49(b)、(c)两种土压力模式对一悬臂支撑的6.0m深基坑的挡墙变形、弯矩的结果比较,由图可见,两种模式计算的位移、弯矩值差别较
22、大,从一些工程的实测资料来看,图3-49(c)模式中的土压力是偏小的,分析中若用此模式将低估了支护结构的内力和变形。,图3-50 利用图3-49(b)、(c)两种土压力计算模式计算的支护结构位移和弯矩的比较,图3-47(b)所示的基于共同变形理论的弹性地基梁法提出了墙体变形对土压力增减的计算方法,在挡土结构两侧均考虑结构变形对土压力的影响。 在初始状态,即挡墙位移为零时,土压力(也包括水压力)按静止土压力考虑。在墙体发生变形后,假定作用于墙上的土压力随墙的变形而变化,但其最小主动土压力强度值为ea,最大的被动土压力强度值为ep。设墙体某点的水平位移为,则此时该点墙前(开挖侧)土压力强度e和墙后
23、土压力强度e 分别为: e = e0+K ep (3-29a) e = e0 +K ea (3-29b) 式中 e0、e0 静止土压力强度; Ka、 K 该点墙前、墙后的地基反力系数。,采用共同变形的弹性地基梁法时,分析得到的墙背土压力介于主动土压力和静止土压力之间,墙前土压力介于静止土压力和被动土压力之间,与实际情况有一定的一致性。应当注意的是采用共同变形法时,基坑内土体的水平地基反力系数Kh或比例系数m与通用的弹性地基梁法中的参数具有不同的涵义,坑后土的Kh或m的取值目前也缺少经验,因而暂时还未广泛采用。,三、求解方法(不讲) (1)解析法和有限差分法 弹性地基梁的挠曲微分方程仅对最简单的
24、情况有解析解,其微分方程为: (3-30) 式中 E 挡墙的弹性模量; I 挡墙的截面惯性矩;(矩形截面 Iz = bh3/12,圆形截面Iz = d 4/64) z 地面或开挖面以下深度; q(z) 梁上荷载强度,包括地基反力、支撑力和其它外荷载。,对于悬臂式支挡结构,可以将开挖面以上的水平荷载等效为开挖面处的水平力和力矩。利用式(3-30),参照桩头作用有水平力和力矩的完全埋置的水平受载桩的理论解(可参见桩基工程手册,1995,中国建筑工业出版社,第四章或其它文献),得出开挖面以下挡墙的变形和内力,再根据开挖面上、下挡墙的内力变形协调,推算出开挖面以上挡墙的内力和变形。当然这也仅针对简单的
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