等差数列习题章节.ppt
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1、等 差 数 列 习题课,基础知识回顾,一、定义:,二、通项公式:,三、等差中项:,四、前n项和公式:,五、等差数列的判定方法,(1)an+1-an=d(常数) an是等差数列,(2)2an+1=an+an+2an是等差数列,(3)an=kn+b(k、b为常数) an是等差数列,(4)Sn=An2+Bn(A、B为常数) an是等差数列,六、等差数列的性质,若数列an是公差为d的等差数列:,1.d0, an是递增数列; d0, an是递减数列; d=0, an是常数列.,2.若m+n=p+q则am+an=ap+aq,m+n=2k,则am+an=2ak,3.an是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两
2、项之和都相等,且等于首末两项之和. 即a1+an=a2+an-1=ai+an- (i-1) =,4.数列kan+b(k、b是常数)是公差为kd的等差数列,5.下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m, 组成公差为md的等差数列,6.bn也成等差数列,则an+bn,kan+bn (k为非零常数)也是等差数列,7.S2m-1=(2m-1)am,11.Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等差数列,8.若am=n,an=m,则am+n=0,9.若Sm=n,Sn=m,则sm+n=-(m+n),10.若Sm=Sn(mn),则Sm+n=0,12.(1)项数为偶数2n的等差数列an,有: S2
3、n=n(a1+a2n)=n(an+an+1); S偶-S奇=nd; S奇/S偶= an/an+1. (2)项数为奇数2n-1的等差数列an,有: S2n-1=(2n-1)an(为中间项); S奇-S偶=an; S奇/S偶=n/(n-1).,应用举例,例1 已知等差数列an中,a7+a9=16,a4=1,则 a12=( ),例2 在等差数列an中,a8=2,则S15 =,例3 在等差数列an中,若S4=1,S8=4,则 a17 +a18+a19+a20 =,例5 已知两个等差数列5, 8, 11, 和3, 7, 11, 都有100项,问它们有多少共同项?,两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等差数列,且公差为原来两个公差的最小公倍数。,例4 若等差数列an的前项和为Sn,等差数列bn的前项和为Tn,且Sn/Tn=(5n+3) /(2n-1),则a9/b9=,解:设两数列的共同项组成的新数列为an, 则an是首项为11的等差数列. 因为数列5,8,11,与3,7,11,公差分别为3与4, 所以an的公差d=34=12. 所以an=11+(n-1) 12=12n-1. 又数列5,8,11,与3,7,11,的第100项分别为302与399. 所以an=12n-1302, n25.5, 又n为正整数, 即所给两数列有25个共同项.,
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