等差数列复习.ppt
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1、,等差数列的通项公式,当d0时,这是关于n的一个一次函数。,d=0, 常数列;,d0, 递增数列;,d0, 递减数列;,等差数列的例题1,等差数列的例题2,解得,解:,在等差数列 中, , 求 首项 与公差 .,1、等差数列的概念:,2、等差数列的通项公式:,d=0,常数列;d0, 递增数列;d0, 递减数列,小结:,或,如果一个数列的通项公式能写成 (p,q 是常数)的形式,那么这个数列是不是等差 数列呢?,课后思考:,如果一个数列是等差数列,那么该数 列的通项公式一定能写成 (p,q是常数)的形式。,推广后的通项公式,(n-m)d,例4 在等差数列an中 (1) 若a59=70,a80=1
2、12,求a101; (2) 若ap=q,aq=p (pq),求ap+q; (3) 若a12=23,a42=143, an=263,求n.,d=2,a101=154,d= -1,ap+q=0,d= 4,n=72,等差中项,三个数成等差数列,可设这三个数为:,2b=a+c,a,a+d,a+2d,或 a-d, a, a+d,例5(1) 已知a,b,c成等差数列,求证: ab-c2,ca-b2,bc-a2也成等差数列;,(2)三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的积为12 ,求此三数.,上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项,如a1+a2=a3 成立吗?,【说明】 3.更一般的情形,an=
3、 d=,等差数列的性质,1. an为等差数列 ,2. a、b、c成等差数列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn +b,(k、b为常数),am+(n - m) d,b为a、c 的等差中项AA,2b= a+c,4.在等差数列an中,由 m+n=p+q,am+an=ap+aq,注意:上面的命题的逆命题 是不一定成立 的;,例2 .在等差数列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20,例题分析,(2)已知 a3+a11=10,求 a6+a7+a8,(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差
4、d.,分析:由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10,分析: a3+a11 =a6+a8 =2a7 ,又已知 a3+a11=10, a6+a7+a8= (a3+a11)=15,分析: a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 , 解 、 得,或,d= _2或2, 从而a14= _3或31,课堂练习,1.等差数列an的前三项依次为 a-6,2a -5, -3a +2,则 a 等于( ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2,B,2. 在数列an中a1=1,an= an+1+4,则a1
5、0=,2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6),提示1:,提示:,d=an+1an=4,-35,3. 在等差数列an中 (1) 若a59=70,a80=112,求a101; (2) 若ap= q,aq= p ( pq ),求ap+q,d=2,a101=154,d= -1,ap+q =0,研究性问题,300 500,4. 在等差数列an中, a1=83,a4=98,则这个数列有 多少项在300到500之间?,d=5,提示:,an=78+5n,n=45,46,84,40,2.已知an为等差数列,若a10= 20 ,d= -1 ,求a 3 ?,1. 若a12=23,a42=143, an=26
6、3,求n.,3. 三数成等差数列,它们的和为12,首尾二数的 积为12,求此三数.,d= 4,n=72,a 3= a 10 +(3-10)d,a 3=27,设这三个数分别为a-d a,a+d,则3a=12,a2-d2=12,6,4,2或2,4,6,等差数列的前n项和公式的推导,由等差数列,的前n项和,得,等差数列的前n项和公式的其它形式,公式记忆方法!,1)前n个正整数的和:1+2+3+n= ;,2)求正整数列中前n个偶数的和 2+4+6+2n= 。,例2:数列an是等差数列,a1=50,d=2 (1)从第n项开始有an0; (2)求此数列的前几项和最大?,小结: 若在等差数列an中,a10,
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