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1、?,一定是直角三角形吗,情境提问,问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢?,问题2 如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方,那么这个三角形是否就 是直角三角形呢?,答:在一个直角三角形中两直角边的平方和 等于斜边的平方,合作探究,下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗? 2.分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?,合作探究,实验结果: 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 7,24,25满足a2+
2、b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.,合作探究,从刚才的分组实验,有什么样的结论发现吗?,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,猜想,有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?,议一议,议一议:,理由一:锐角三角形和钝角三角形三边 不满足a2 +b2=c2 .,理由二:例如以3和4为边构造三角形,随着夹角的变大,第三边的长度也变大,而根据勾股定理知道:夹角是直角的时候,第三边长度是5,因此,边长为3,4,5的三角形一定是直角三角形.,提
3、问1 同学们还能找出哪些勾股数呢?,合作探究,提问3 到今天为止,你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢?,提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢?,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.,结论:,练习1,练习2,例一个零件的形状如图(a)所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图(b)所示,这个零件合格吗?,(a),(b),解:在ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以ABD是直角三角形,A是直角。,在BCD中,BD2+BC2=25+1
4、44=169=CD2,所以BCD是 直角三角形,DBC是直角。,因此这个零件符合要求。,随堂练习,巩固提高,1.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2, DF=1, 图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与 你的同伴交流。,易知:ABE,DEF,FCB 均为Rt 由勾股定理知 BE2=22+42=20,EF2=22+12=5, BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是Rt ,小试牛刀,1.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm,则这个三角形的面积是( )cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定 2.如图,在ABC中,ADBC
5、于D,BD=9, AD=12,AC=20,则ABC是( ). (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形 3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数 后,得到的三角形是( ). (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定,一组勾股数的倍数一定是勾股数吗?为什么?,判断:,1、由于0.3,0.4,0.5不是勾股数,所以0.3,0.4,0.5为边长的三角形不是直角三角形( ),2、由于0.5,1.2,1.3为边长的三角形是直角三角形,所以0.5,1.2,1.3是勾股数( ),填空:,1、已知 三角形的三边分别为5,12,13,则这个三角形是( )
6、,直角三角形,2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ,以这三条线段为边组成的三角形为( ),直角三角形,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是( ) A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.,B,2.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.,A,课堂巩固练习,3.已知ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形, _是最大角.,4.以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是
7、25,144,169,则这个三角形是_三角形.,直角,直角,A,5.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, 且ABC=900,求这个四边形的面积.,练习1,练习2,2一艘在海上朝正北方向航行的轮船,在航行240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指挥船左传90,继续航行70海里,则距出发地250海里,你能判断船转弯后,是否沿正西方向航行?,解:由题意画出相应的图形 AB=240海里,BC=70海里, AC=250海里;在ABC中 AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-240) =4900=702=BC2 即AB2+BC2=AC2ABC是Rt 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。,巩固提高,2.如图,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由?,答案: 是直角三角形 不是直角三角形,谈谈你的收获,小结: 1、如果三角形的三边长a,b,c满足 a2 +b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。,2. 勾股数:满足a2 +b2=c2的三个正整数, 称为勾股数.,思考题:,1、已知 a,b,c是三角形的三边长,a=m2n2, b=2mn,c=m2n2, (m、n为任意正整数,mn) 试说明ABC 为直角三角形.,2、若三角形ABC的三边a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 试判断ABC的形状.,
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