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1、宝剑锋从磨砺出,,梅花香自苦寒来!,十年寒窗无人问,,一举成名天下知!,第8课时 一元二次方程,沭阳县修远中学 颜习兵,中考课标要求,【内容指要】 1.了解一元二次方程的概念. 2. 熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数)并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想 3.掌握一元二次方程判别式的相关问题. 4.灵活运用一元二次方程解决有关实际问题,能检验所得结果是否符合实际意义,一.相关概念 1一元二次方程:化简后只含有 个未知数,并且未知数的次数为 次的 方程。,2.,一,二,整式,例1.下列方程中,关于x的一元二次方程有:x2=0 ,ax2+bx+
2、c=0, x23=x, a2+ax=0, (m1)x2+4x+ =0, + = , =2, (x+1)2=x29( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,例题分析,A,关于x的方程 是一元二次方程,则a=_,【变式训练】,3,且,分析:,例2:已知方程 是关于x的一元二次方程,则m=_,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边,不含未知数的项放 在方程的右边。 4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式,方程的右边化成非负数 6. 利用直
3、接开平方的方法去解,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,3. 公式法,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 写出方程各项的系数 计算出b2-4ac的值,看b2-4ac的值与0的关系,若b2-4ac0,则此方程没有实数根 。 当b2-4ac0时, 代入求根公式 计算出方程的值,二.一元二次方程的解法 1直接开平方法,2. 配方法,3. 公式法,4. 因式分解法,移项,使方程的右边为0。 利用提取公因式法,平方差公式,完全平方公式,十字相乘法对左边进行因式分解 令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程。 解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。,例3、下列方程应选用哪种方
4、法 (1) x2=0,(2),(3),(4),(5),(6),用不同的方法解方程 x-6=5x,例4,三.判别式,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况: (1)当0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当=0时,方程有两个相等的实数根; (3)当0时,方程无实数根.,2.根据根的情况,也可以逆推出的情况,这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.,例5.当m为何值时,关于x 的一元二次方程 有两个相等的实根,此时这两个实数根是多少?,当m为何值时,方程,(1)有两个相等实根;,(2)有两个不等实根;,(3)有实根;,(4)无实数根;,(5)只有一个实数根;,(6)有两个实数根。,
5、m-10且=0,m-10且0,0或者m-1=0,0且m-10,m-1=0,0且m-10,1.能够利用一元二次方程解决有关的实际 问题,并根据具体问题的实际意义检验 结果的合理性;,2.求增长率,利润最大化问题。,四.实际问题,例5.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元,已知两次降价百分率相同,求两次降价的百分率。,某工厂计划在两年内把产量翻两番,如果每年比上年提高的百分数相同,求这个百分数。,举一反三,某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?商场最多每天可赚多少钱?,小结:,会判断一个方程是不是一元二次方程,能够熟练地将一元二次方程化为一般形式。 能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解,能判断一个一元二次方程根的情况。 能够列出一元二次方程解决实际问题,特别是平均增长率问题,利润最大化是中考命题的热点。,本节我们主要学习了一元二次方程的哪些内容?,作业,课后自评练习,谢谢大家,欢迎批评指正,多提宝贵意见。,
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