资产组合深度分析.ppt
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1、资产组合深度分析,高级投资学专题之一,主要内容:,关于分散化 马柯维茨分散化概述,一、关于分散化 1.简单的分散化 最简单的资产组合理论是基于随机分散化(random diversification)。假设你有1000支国内普通股,计算出每个股票10年的历史收益的标准差。在图14-1中,风险最大的一支股票在Y点,最小的在W。在假设你有同样的1000支股票,并将它们分成500个组合,每个组合中随机选择2股。在图14-1中,这500个随机组合中风险最大的在Z点,最小的在X点。你能猜出这个简单的2支股票的组合的分散化起到了什么作用吗?2支股票的组合的平均标准差,以2表示,小于1000支单个股票的平均
2、标准差以1表示。,= = =12 = = =,12是简单分散化的结果。你无需大量计算来证明这个结果,想一想就知道了,这是直觉。 然后,再假设你将同样的1000支股票分成333个不同的组合,每个组合中有3支股票。直觉告诉你3支股票的组合,平均来看,会比2支股票的组合风险小。,= = =23 = =,123的递减是最简单的分散化所带来的风险下降的结果。我们如果忽略统计样本上的误差,可以发现当更多的股票加入组合中,平均标准差有下降趋势。换句话说,我们会得到:123456。图14-1中标有“随机组合的平均风险”的实线表示了简单、随机、自然分散化所具有的风险降低功能。,图14-1中可以看出随着我们从1支
3、股票的组合到2支股票的组合,再到3支股票的组合,4支股票的组合,5支股票的组合,6支股票的组合,平均标准差下降的趋势。简单分散化没有什么惊人的地方;组合风险的过程会一直持续到组合中有大约36支随机选取的股票。不过,比较难理解的是,当组合中加入多于36支等权的股票,简单分散化却不能再降低多少风险了。例如,图14-1显示了,36支股票的组合的平均标准差几乎等同于1000支随机选取的股票组合的平均标准差。你能解释为什么36=1000?,以系统的方式同时影响所有资产的市场力量会产生不可分散的风险(undiversifiable risk)。牛市(走势好的市场)、熊市(走势差的市场)、战争、通货膨胀率的
4、改变等等都是股票风险系统(不可分散)中的风险因素。引起可分散的风险(diversifiable risk)因素有:不可抗力(台风或洪水)、发明、管理上的失误、诉讼、影响公司的好、坏消息,以及其他一些特殊的事件,这些因素都独立于产生不可分散风险的更为广泛的力量。可分散风险在一个有36支以上的股票随机组成的组合中可以很容易的减为零,因为随机选取的资产中的非系统性的好运和坏运平均下来会等于零。,组合中如果不停的加入随机挑选的股票,超过36支,图14-1中描绘组合平均标准差的曲线就变成了一条水平线。40 = 400 = 1000的水平线衡量的是不可分散风险。在组合基金中随机加入超过36支股票并不能减少
5、不可分散风险。这是因为在有超过36支随机股票的组合中,一般可分散风险已经减为零,剩下的只有不分散风险。 简单分散化的分析使用的是随机选取和等权组合,以模拟毫无技巧的投资。这些幼稚的方法并没有使简单分散化在降低风险上失效。图14-1显示了简单分散化在超过36支随机选取的资产时几乎可以将风险减半。不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里虽然是一极简单的思想,但却是很有用的。,图14-1 简单分散化使资产组合的可分散风险降为零,仅剩下不可分散风险,2.跨行业分散化 从不同的行业选取证券看上去比随机的分散化更好,但是,令人惊讶的是,这种方法事实上对于降低风险并不见得更好。,用两种不同的方法构造了包含8、16、3
6、2种纽约证交所上市的普通股的资产组合:(1)简单随机选取股票和(2)从不同行业的组合中选取股票。劳伦斯费雪(Lawrence Fisher)和詹姆斯劳力(James Lorie)用这两种方法构造了许多种组合;这些组合的表现数据在表14-1中。 表14-1告诉我们随机选取的资产组合,比如含8支股票的组合,和从8个不同行业分散化的8支股票的组合相比,它们的最小收益、平均收益和标准差并没有显著差别。表14-1中的组合表现数据的对比表明跨行业分散化并不优于简单分散化。,3、过度分散化 资产组合要最大化减少风险的收益,需要将投资资金投到数十种不同的股票上。再将资产组合的资产投资到更多的股票中就会走向过度
7、分散化(superfluous diversification)。过度分散化经常导致实践中低效率的投资管理结果: 低效的资产组合管理。资产组合中包含了,比如,超过100支不同的股票,但组合经理却不能充分了解所有这些股票的信息。组合中的每一支股票都转移了经理人本可以给与其他股票和其他客户的精力。,惨淡的业绩。要搜集大量不同的股票,不可避免的会购买到收益率不是很高的股票。在一个像纽约股票交易所这样的有效市场中,要想每天都发现上千支价值低估的股票是不现实的。 高额的搜寻成本。随着资产组合中的证券数和客户人数的增加,交易成本和证券分析成本也会相应增加。,将更多的钱花在过度分散化上不大可能提高资产组合的
8、业绩。更糟糕的是,如果考虑了惨淡的投资和递增的成本,过度投资可能降低资产组合所有人的净收益。 大部分的共同基金并不比标准普尔500指数的表现更好。过度分散化正是它们表现平平的原因之一,因为大部分的共同基金都有上千支不同的证券。,二、 马柯维茨分散化概述 马柯维茨分散化(Markowitz diversification)可以使资产组合的风险降低到简单随机分散化认为是不可分散风险水平之下。为了解释其中原理,先考虑当两个假想的收益负相关的普通股被组合在一起,将会产生什么结果。用符号B代表黑墨水公司发行的股票,R代表红墨水公司的股票。当会计师公布他们公司的财务报表时,盈利写成黑色,损失写成红色。这样
9、,假设黑墨水在经济增长期销售旺盛,红墨水在经济衰退期销售旺盛。表14-2显示了包含有墨水股票R和B的资产组合在4年时间里的业绩。,表14-2显示了有一半B、一半R的资产组合在4年中收益的波动率为零。风险的完全消除是由于B和R的收益率完全负相关。B和R的收益完全反向运动,这样一支股票的盈利总是抵消了另一支股票的损失。 表14-2显示了将有风险的资产组合成无风险的组合是有可能的。但是,如果没有马柯维茨资产组合分析,任何有风险的资产都不可能组合成无风险的资产组合。,马柯维茨的资产组合管理模型是基于五个相关的概念的。第一个概念要求组合中资产的权重之和等于组合价值的100%。第二个概念是,资产组合的收益
10、等于组合中资产收益的加权平均。第三个概念要求,当追求资产最高收益时,资产组合经理人应该最小化组合的风险。第四个概念是一个有深刻见解的组合风险公式,显示了每一个投资资产的风险如何决定组合的风险。资产组合管理过程以概念五结束,其中解释了资产组合是否需要通过借钱融资。下面的部分以简单的2支股票的组合为例,分别解释每个概念。逐步分析显示了如何找到最优的投资。,1、马柯维茨概念之一:权重加总等于一 投资权重是资产组合经理人需要决定的决策变量(decision variable)。马柯维茨资产组合分析假设组合中的资产权重之和为一。例如,假定一个收益为10%的马柯维茨有效资产组合,其53%投资于股票,7%投
11、资于债权,40%投资于国库券,且这三个权重相加等于100%。说明组合中超过或少于100%的资金是没有意义的。例如,如果一个组合中所有资产的权重相加等于120%、或60%、或其他不等于100%的数,这是什么意思?公式14-1说明了马柯维茨概念一: = 1 (14-1),公式14-1称为权重公式,xi代表资产i在由N中不同资产的组合中的权重(weight)或参与水平。例如,如果一个含2项资产的组合(N=2)有三分之二的资金投资于资产A,其余的资金投资于资产B,我们说资产A的权重(xA = 2/3)加上资产B的权重(xB = 1/3)等于1。实质上,xA + xB = 2/3+ 1/3 =1。,一个
12、组合中的资金不能连续投资,但必须连续的计算。比如,如果一个2项资产的组合没有钱投到股票或债券中,而是全部以现金持有,用符号xC代表投资于现金的权重。我们可以写成:xC = 100% = 1.0。我们在说明这个2-资产组合的资金分配时可以写成:xC + xB = 1 + 0 = 1。在这种情况下,我们知道没有资金投入到资产B中(xB = 1 - xC = 0),因为所有的钱都投入到资产C(现金)中。,2、马柯维茨概念之二:一个资产组合的期望收益率 资产组合的期望收益(portfolios expected return)是组成资产组合的资产的期望收益的加权平均。马柯维茨规则二正式的表达式是公式1
13、4-2,定义了N个资产的组合的期望收益率,E(rp)。 E(rp) = E(ri) (14-2) E(ri)表示第i个资产的期望收益率。证券分析员预测资产 E(ri)的价值。证券分析员对期望收益的预测为资产组合分析员提供了马柯维茨资产组合分析的数据。,表14-3给出了埃德玛瑞特(Admiralty)机械公司和巴瑟斯特(Bathurst)商品公司这两只普通股的风险和收益。 假设资产组合的三分之二投资于埃德玛瑞特,三分之一投资于巴瑟斯特,即(xA = 2/3),(xB =1/3 )。该组合的加权平均收益公式为: E(rp) = xA E(rA) + xB E(rB) (14-2a),这个可以等价的
14、用一个权重表述:xB = 1.0 xA E(rp) = xA E(rA) + (1 xA)E(rB) (14-2b) = xA (5%) + xB (15%) = 2/3(5%) + 1/3(15%) = 0.666 (0.05) + 0.333 (0.15) + 0.08333 = 8.33% (14-3c) 三分之二投资于埃德玛瑞特、三分之一投资于巴瑟斯特资产组合的期望收益率E(rp) = 8.33%。,3、马柯维茨概念之三:投资目标 马柯维茨规则三规定资产组合经理人的目标是选择投资权重以达到有效资产组合。有效资产组合(efficient portfolio)是一种资产的组合,具有以下特点
15、: 在其风险水平下有最大化期望收益,或,反过来 在其期望收益下最小化风险 资产组合管理的目标是同时分析不同的资产,决定组成有效资产组合所需的资产及其权重。所有有效资产组合的集合称为有效边界。有效边界(efficient frontier)是 , E(r)二维空间中的点集,在每个风险水平下具有最大的收益。有效边界优于其他所有的投资机会。,4、马柯维茨概念之四:资产组合风险 单个资产的收益的方差,VAR(r),和标准差,。一个资产组合的方差包括每个资产的方差和资产间的协方差。 用N代表组合中的资产数量。为了进行马柯维茨资产组合分析,必须将组合的方差分解为方差和协方差,分别代表了单个资产的风险和资产
16、间的相互联系。 VAR(rp) = (14-3) 公式14-3中用双重求和表示的方差-协方差矩阵可以展开,等价写为下面矩阵公式14-3a的形式。,其中,xi = 第i个资产在组合中权重(可能为零) ii = i2 = VAR(r) = 资产i收益的方差 ij = COV( ri , rj) = 资产i和资产j间收益的协方差,由于x1x212 + x2x121 = 2 x2x121,且x2x222 = x2222,我们可以将矩阵公式14-3a简写为下面的矩阵公式14-3b:,公式14-3、14-3a、和14-3b包含了马柯维茨规则四:它们为由N种不同资产组成的资产组合问题定义了方差-协方差矩阵(
17、variance-covariance matrix)。哈里. 马柯维茨并没有创造数学上的方差-协方差矩阵。但是,他是第一个演示如何用它来管理资金的人。,再次回顾协方差和相关系数 已经介绍过协方差。已经显示了协方差与相关系数之间的关系,正如公式14-4,其中ij是任意两个变量i和j之间的相关系数。 ij=ijij (14-4) 注意,公式14-4可以很容易得到相关系数的简单定义,ij = ij /ij,协方差衡量的是两个变量如何同时变化。如果两项资产正相关,它们的协方差也会是正的。一个国家中大部分的普通股相互间都是正的协方差。这些正的协方差和相关系数衡量的是,比如,纽约证券交易所里所有的股票在
18、熊市时的下跌趋势和牛市时一同上涨的趋势。,如果两个变量是相互独立的,它们的协方差(以及相关系数)等于零。例如,股票市场和某地的天气之间的协方差很可能是零。 如果两个变量反向变动,它们的协方差(以及相关系数)是负的。例如,可口可乐股票的多头收益就与其空头收益完全反向相关,Long, Short = -1。协方差和相关系数统计量在马柯维茨资产组合分析中有重要作用。,由两项资产构成的马柯维茨资产组合分析 公式14-5是一个简单的2 2矩阵,是公式14-3b中的N N矩阵的左上角。公式14-5定义了一个含有两支普通股的资产组合收益的标准差,这两支股票是表14-3中介绍的埃德玛瑞特(A)和巴瑟斯特(B)
19、公司发行的股票。 = (14-5),将公式14-4中的AB = ABAB 代入公式14-5,得到公式14-6,显示了埃德玛瑞特和巴瑟斯特股票收益的相关系数如何影响资产组合的风险,p。 = (14-6) 将表14-3中埃德玛瑞特和巴瑟斯特股票的标准差代入公式14-6得到: = = (14-6a),图14-2A、B、C和D是埃德玛瑞特和巴瑟斯特股票以及由这两支股票所可能构成的组合在-E(r)空间(二维风险-收益平面)里的图像。图14-2A、B、C中的图像不同是因为股票间的相关系数用三个不同的值,AB = +1,0,-1。图14-2D仅仅是图14-2A、B、C的叠加。这四幅图画的都是由埃德玛瑞特和巴
20、瑟斯特股票组成的不同组合的风险和收益,权重均为正(xA 0, xB 0),相加等于1(xA + xB = 1),且使用了三种不同的相关系数(AB = +1,0,-1)。,为了更清楚地了解图14-2中每一组所代表的内容,我们首先将一些数据代入公式14-2a和14-6中,计算组合的期望收益和风险,以核实图中一些点。例如,像公式14-2c显示的,xA = 2/3,xB =1/3 的资产组合的期望收益是8.33%。然而,xA = 2/3,xB =1/3 的组合的风险会随相关系数AB值的变化而改变,如下面公式14-6b所示。 = (14-6) = = = (14-6b),下面的讨论显示了如何将不同的相关
21、系数代入公式14-6b中,从而计算得到组合的不同的标准差。 图14-2A中的完全正相关收益 假设埃德玛瑞特和巴瑟斯特的股票的收益率之间的相关系数完全正相关(AB = +1)相关系数的最大值。在这种情况下,我们得到了图14-2中-E(r)的线性关系。资产A和B的风险和收益之间的直线是AB+1代入资产组合风险公式后得到的。 = (14-6) = = (14-6c),图14-2 用2项资产进行资产组合分析:(A)完全正相关,(B)无关,(C)完全负相关,(D)假设有三种不同的相关系数。,其次,两项资产的权重从0到1之间变动(0 x 1),相加之和永远等于正1(xA + xB = 1)。 从这无限多对
22、组合中选择五个如下: 五个投资决策:(xA , xB ) = (0.2, 0.8), (0.4, 0.6), (0.5, 0.5), (0.6, 0.4), (0.8, 0.2),按这种方式变动权重可以方便我们评价一定范围内的投资决策。最后,xA 和xB 相加为一的权重组合代入到投资风险公式,公式14-6c,和资产组合收益公式,公式14-2a。例如,图14-2A和D中P点的资产组合:AB = +1,xA = 2/3,xB =1/3 ,期望收益为8.33%,标准差为26.4%。用这种方式得到的2项资产的组合的无限个风险-收益统计量描绘出了图14-2A中的直线。你自己计算一些数据来证实图14-2A
23、中的线应该是一条直线。,图14-2B中的完全不相关资产 如果两支股票的收益率之间相关系数为零,多元化就可以降低风险。为了说明这点,请看当相关系数等于零,AB = 0时,资产组合风险公式14-6如何变化。当AB 等于零时,公式14-6的最右边一项等于零。这就使组合的风险水平比正的相关系数情况下的风险水平低。,不相关的收益产生了如图14-2B和D中的结果。例如,资产组合在图14-2B和D中的点W的AB = 0,xA = 2/3,xB = 1/3,期望收益为8.33%,标准差为18.7%。改变资产间的相关系数不会影响资产组合的期望收益:这是因为在资产组合收益公式,公式14-2a中AB不是一个变量。
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