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1、24.1.4 圆周角,圆心角、弧、弦之间的关系,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 弧相等,所对的弦相等,复习,圆心角、弧、弦之间的关系,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的 其余各组量都分别相等,请说说我们是如何给圆心角下定义的,试回答?,顶点在圆心的角叫圆心角。,考考你:你能仿照圆心角的定义, 给下图中象ACB 这样的角下个定义吗?,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角,特征:, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,问题探讨:,判断下列图形中所画的P是否为圆周角?并说明理由。,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上
2、,两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,有没有圆周角?,有没有圆心角?,它们有什么共同的特点?,它们都对着同一条弧,下列图形中,哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,你能发现什么规律?,画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,分析论证,1.首先考虑一种特殊情况: 当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA
3、)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系., OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,分析论证,你能证明第2种情况吗?,D,提示:作射线AO交O于D。转化为第1种情况,证明:由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,分析论证,你能证明第3种情况吗?,证明:作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,问题解决:,综上所述:我们得到:同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即BAC= BOC,规律:都相等,都等于圆心角AOC的
4、一半,结论:同弧或等弧所对的圆周角相等。,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。,圆周角定理:,在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对弧一定相等吗?为什么?,在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等,推论:,巩固练习:,1。如图,点A,B,C,D在同一个圆上,四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角,这些角中哪些是相等的角?,练一练,2、如图,在O中ABC=50,则AOC等于( ) A、50; B、80; C、90
5、; D、100,D,3、如图,ABC是等边三角形, 动点P在圆周的劣弧AB上,且不 与A、B重合,则BPC等( ) A、30; B、60; C、90; D、45,B,练习:,5.如图,圆心角AOB=100,则ACB=_。,4.求圆中角X的度数,C,C,D,B,6、如图,ABC的顶点A、B、C 都在O上,C30 ,AB2, 则O的半径是 。,解:连接OA、OB,C=30 ,AOB=60 ,又OA=OB ,AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2,即半径为2。,2,问题1:如图,AB是O的直径,请问: C1、C2、C3的度数是 。,推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。,问题2: 若C1、C2、C3是直角,那么AOB是 。,90,180,探究与思考:,1。如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,50,练一练,2。如图,A=50, ABC=60 BD是O的直径,则AEB等于( ) A、70; B、110; C、90; D、120,B,B,归纳:定理,
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