圆的一般方程[1].ppt
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1、圆的一般方程 教学目标,1、掌握圆的一般方程及一般方程的特点 2、能将圆的一般方程化为圆的标准方程 3、能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 4、培养学生数形结合思想,方程思想,提高学 生分析问题及解决问题的能力. 重点:圆的一般方程及一般方程的特点 难点:圆的一般方程的特点及用待定系数法求 圆的方程.,圆的标准方程的形式是怎样的?,从中可以看出圆心和半径各是什么?,复习与回顾,圆的一般方程,【课前练习】,1.圆心在(-1,2),与 y 轴相切的圆的方程.,(x+1)2+(y-2)2=1,2.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),求圆方程,(x-8)2+(y-3)2=13,3.已知两点A
2、(4,9)、B(6,3), 以AB为直径 的圆的方程是,(x-5)2+(y-6)2=10,(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4,4.求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.,小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.,二、导入新课 1、同学们想一想,若把圆的标准方程 展开后,会得出怎样的形式?,2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢?,3、反过来想一想,形如上式方程的曲线就一定是圆吗?,4、将,左边配方,得,(1)当,时,可以看出它表示以,为圆心,以,为半径的圆;,D2+E2-4F0,(2)当D2E24F0时,方程表示一个点 ;,
3、(3)当D2E24F0时,方程无实数解,不表示任何图形,观察:圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.,圆的标准方程 圆的一般方程,说明: (1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ; (2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.,是,不是,不是,例1:,下列方程各表示什么图形?若是圆则 求出圆心、半径.,a,例2:,巩固:,4,-6,-3,2或-2,(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:,一般方程,标准方程,小结一:,例3:求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,圆心:两条弦的中垂线的交点,半径:圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7
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