三角形中位线课件[1].ppt
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1、如图,有一块三角形的蛋糕,准备平均分给四个小朋友,要求四人所分的形状大小相同,请设计合理的解决方案。,创设情境,导入新课,三角形的中位线,温馨提示,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,E,D,F,获取新知,你还能画出几条三角形的中位线?,(1)相同之处都和边的中点有关; (2)不同之处: 三角形中位线的两个端点都是边的中点; 三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形的顶点。,概念对比,中线DC,中位线DE,DE和边BC关系,数量关系:,位置关系:,DE= BC.,问题1:ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC 的中点,则D
2、E与BC存在何种关系?,小组讨论,想一想,说一说,E,F,解题分析2: 延长DE到F,使EF=DE , 连接CF 易证ADECFE, 得CF=AD , CF/AB 又可得CF=BD,CF/BD 所以四边形BCFD是平行四边形 则有DE/BC,DE= DF= BC,解题分析 3.,证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF,四边形ADCF是平行四边形,四边形DBCF是平行四边形,AE=EC, CFDA,CF=DA,CFBD,CF=BD, DFBC,DF=BC,又DE= DF,DEBC且DE= BC,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言:,DE是ABC的中
3、位线(或AD=BD,AE=CE), 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,E,D,F,初试身手,练习1.如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若ADE=65,则B= 度,为什么?,若BC=8cm,则DE= cm,为什么?,65,4,若AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm, 则DEF的周长=_,练习1.如图,在ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,9cm,若ABC的周长为24,DEF的周长是_,12,1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系?,探究活动,2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系?,图
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