2006高考试题——数学文辽宁卷.doc
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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数 学(供文科考生使用)第I卷(选择题 共60分)参考公式:球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率P,那 么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.(1)函数的最小正周期是 (A)(B)(C)2(D)4(2)设集合A=1,2,则满足AB=1,2,3的集合B的个数是(A)1(B)3(C)4(D)8(3
2、)设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数 (B)| 是奇函数(C)是偶函数 (D)+是偶函数(4)的值为(A)61(B)62(C)63(D)64(5)方程的两个根可分别作为(A)一椭圆和一双曲线的离心率(B)两抛物线的离心率(C)一椭圆和一抛物线的离心率(D)两椭圆的离心率(6)给出下列四个命题:垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(7)双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式 组是(A
3、)(B)(C)(D)(8)设是R上的一个运算,A是R的非空子集. 若对任意,则称A对运 算封闭. 下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集(9)ABC的三内角A,B,C,所对边的长分别为,设向量p、q= 若pq,则角C的大小为(A)(B)(C)(D)(10)已知等腰ABC的腰为底的2倍,顶角的正切值是(A)(B)(C)(D)(11)与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为(A)(B)(C)(D)(12)曲线与曲线的(A)离心率相等(B)焦距相等(C)焦点相同(D)准线相同绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考
4、试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)第II卷(非选择题 共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)方程的解为 .(14)设则 .(15)如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF, 则此正六棱锥的侧面积是 .(16)5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有 种.(以数作答)三解答题:本大题共小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知函数求: ()求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合;()函
5、数的单调增区间.(18)(本小题满分12分)甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都为0.6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响.求: ()甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率; ()甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率.(19)(本小题满分12分)已知正方形ABCD,E、F分别是边AB、CD的中点,将ADE沿DE折起,如图所示,记二面角ADEC的大小为 ()证明BF平面ADE; ()若ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上,证明你的结论,并求角的余弦值.(20)(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为 ()求q的值
6、; ()若的等差中项为18,满足,求数列的前n项和.(21)(本小题满分12分)已知函数,其中设为的极小值点,为.将()求的值;()若四边形ABCD为梯形,且面积为1,求的值.(22)(本小题满分14分)已知点是抛物线上的两个动点,O是坐标原点,向量 设圆C的方程为 ()证明线段AB是圆C的直径;()当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时,求的值.2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)试题答案与评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
7、二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后面部分的解答应得分数的一半;如果后面部分的解答严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. (1)D (2)C (3)C (4)B (5)A (6)D (7)A (8)C (9)B (10)D (11)A (12)B二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. (13) (14) (15) (16)48三、解答题(17)本小题考查三角公式、三角函数的性制裁及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角函数
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