2010-D253 罗二辉 双重低渗介质含启动压力梯度不定常渗流研究(1).doc
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1、双重低渗介质含启动压力梯度不定常渗流研究罗二辉1,王晓冬1,王建俊2(1. 中国地质大学,北京 100083;2.中国石油大学,北京 102249)基金项目:(国家科技重大专项2009ZX05009-004-03)摘要:在双重低渗介质储层中建立了考虑启动压力梯度和动边界的交互作用影响的非达西不定常渗流模型;通过因变量变换新定义无量纲压力导数,从而线性化压力扩散方程,采用Laplace变换结合Stehfest数值反演算法求得井壁压力分布和动边界传播规律。通过对低渗双重介质中敏感参数(如启动压力梯度、弹性储容比、窜流系数等)分析表明:启动压力梯度对动边界传播规律、井壁压力及压力导数动态曲线有很大影
2、响,启动压力梯度越大,动边界传播越慢、压力损失越大,并且井壁压力导数在后期有上翘特征。并运用Duhamel褶积建立了相应的现代试井分析典型曲线图版。关键词:双重介质;启动压力梯度;动边界;低渗透;不定常渗流;非Darcy渗流Study on the Fluid Transient Flow with Threshold Gradient in Dual-pore Low Permeability Porous MediaLUO Er-hui1,WANG Xiao-dong1,WANG Jian-jun2(1.China University of Geosciences, Beijing 10
3、0083,China;2.China University of Petroleum, Beijing 102249,China)(Important National Science & Technology Specific Projects During the Eleventh Five-Year Plan Period: 2009ZX05009-004-03)Abstract: Taking threshold pressure gradient and moving boundary comprehensive effect into consideration, a Non-Da
4、rcy transient flow mathematic model in dual-pore low permeability media is set up. Pressure diffusion equation is linearized by new-defined dimensionless pressure derivative of dependent variable transformation. The solution of wellbore pressure and moving boundary propagation is solved with Laplace
5、 transform and Stehfest numerical reverse method, and the influence of sensitive parameters, such as threshold pressure gradient, storage ratio, inter porosity flow coefficient, is of great significance on moving boundary propagation, wellbore pressure and derivative type curve. It is shown that the
6、 greater threshold pressure gradient is, the slower the moving boundary runs, and the larger the pressure drops. As an effect of threshold pressure gradient and moving boundary, differential of wellbore pressure curve may be upwarp in the later stage of flow. Type curves for the modern well test ana
7、lysis are obtained by means of Duhamel convolution theory.Keywords: dual-pore media, threshold pressure gradient, moving boundary, low permeability, transient flow, Non-Darcy flow1 前言大量研究表明,低渗透储层存在低速非达西渗流现象,可使用带启动压力梯度的非Darcy方程来描述其渗流过程1-5。当存在启动压力梯度时,压力传播并非瞬时达到无穷远,而是存在一个动边界,动边界即压力扰动的外边界6-7。由于启动压力梯度和动边
8、界的交互作用大大增强了不定常渗流方程的非线性和非齐次性,不少学者采取近似或数值方法进行了求解6-9。我国许多低渗透油田储层裂缝都比较发育,这类油藏的开发特征与单纯低渗透油藏不同10。针对双重孔隙低渗介质,许多研究者都以Warren-Root双重介质模型为基础进行了有益探索11-17。然而,研究者往往忽略了动边界的存在,这虽极大的简化了复杂非线性模型的求解难度,但不能准确反映双重低渗介质中压力扩散规律11-16。刘启国等17采取格林函数法与固定边界模型相结合的数值逼近方法研究了动边界对低渗双重介质试井曲线的影响。目前,还没有人给出同时考虑启动压力梯度和动边界影响的双重介质不定常渗流问题比较完整的
9、解析结果。本文巧妙地改进无量纲压力定义,对非稳态非达西渗流控制方程实现一种因变量变换,由此消除控制方程组的非齐次性,从而解析求出动边界运动方程和压力分布。2 考虑启动压力梯度和动边界交互作用的数学模型假定在平面无限大双重介质低渗地层中,储层厚度均匀,介质微可压缩且各向同性,渗透率和流体粘度、体积系数等不随压力变化,忽略重力和毛管力的影响。考虑有一口生产井以定产量生产,渗流满足低速非达西定律,采用Warren-Root模型。下面首先在SI单位制下定义无量纲量。无量纲压力和无量纲井壁压力:,无量纲时间、无量纲径向距离和动边界:,无量纲启动压力梯度:弹性储容比和窜流系数:,式中,kf裂缝渗透率(10
10、-3m2),km基岩渗透率(10-3m2),h储层厚度(m),q井产量(m3/d),原油粘度(mPas),B原油体积系数(m3/m3),Pi原始地层压力(MPa),Pf裂缝系统压力(MPa),Pm基岩压力(MPa),t延续时间(hour),f储层孔隙度(小数),c系统压缩系数(1/MPa),rw井筒半径(m),rf压力扰动外边界(m),G启动压力梯度(MPa/m),形状因子。在上述无量纲定义下,双重介质不定常渗流的控制方程组为:,(1),(2)初始条件:,(3)(4)内边界定产条件:(5)外边界移动界面条件:(6)(7)对方程(1)(7)作Laplace变换,则方程和定解条件变成如下形式,(8
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