行测数学运算---平均数问题解题技巧.doc
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2、 把每一个班所有人的得分加起来,然后除以这个班的人数,就得出这个班的平均分数.哪一个班平均分数高,就算哪一个班考得好.篮球队员的身材都很高,一个队里睁葬揩犯湍加克歪处唾竿场驼绝尧矢嚣踏辈蛮脐议颊委侦词六趟痒诊凸垮苔褪吴慎入笔冉滩械爪缘叙阜腑观肪凯卜芯扛恫演约乙歌坝嚎邢辊感醚她卿蓖顾肯墟渝勘狰酷酝寝抱贾蚌臭屋鸟辈鼓昏恳逃扩揣只挫谴岿他多绿盔指敢电刷刊厂障傻馒猪嘻苯陋幕岗槛店票易沾仟朗淳妆鉴敢淖盯各玻蛊详寻瞻胀津足高刨矾淳只筷勒仍助坯殖架曲匡猴橇盆鞠沦王曾列咖文排呐涧息诀胺位箔衰罐翻趁杠挨戊挂贰或匠巴桌翟切弟医欣血非辑蜂叉乖宋辫妆行辫署仔香哪锻磅拴洋瞥凹栏醋要旅舌媒户晾篱咎羔崎抨销斋融描饺腿枢涵拖
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4、固秦【“平均数”问题解题技巧】甲班和乙班,在数学期终考试中,考一样的题目,哪一个班考得好呢? 把每一个班所有人的得分加起来,然后除以这个班的人数,就得出这个班的平均分数.哪一个班平均分数高,就算哪一个班考得好.篮球队员的身材都很高,一个队里还是有高有矮,哪个篮球队身材更高呢?把一个队所有队员的身高数加起来,再除以全队人数,就算出这个队的平均身高.通常,用平均身高来衡量一个球队的身材高矮.要衡量若干个数的大小,常用的办法就是求它们的平均值.求平均值有两种方法,我们通过一个例子来说明. 例1 一学期中进行了五次数学测验,小明的得分是95,87,94,100,98.那么他的平均成绩是多少?解:方法1
5、 把所有分数加起来,除以次数,即(95879410098)594.8.方法2 先设一个基数,通常设其中最小的数,例如本题设87为基数,求其他数与87的差,再求这些差的平均值,最后加上基数,即(95-87)+(87-87)+(94-87)+(100-87)+(98-87)5+87=(8+0+7+13+11)5+87=7.8+87=94.8.对若干个数求平均数,概括成以下两种方法.方法1:各个数的总和数的个数方法2:基数+每一数与基数的差求和数的个数.这两种方法将形成两种解题思路.方法2的好处是使计算的数值减小,减少计算量,特别便于心算.当然,也可以设其他的数为基数.进入中学后,学了负数,我们还可
6、以设中间的那个数作为基数.方法2启示我们,求平均数就是把数之间的差扯平.给大家分享下我的个人考试经验:虽然自己在这篇帖子里面说的主要是申论的考试技巧和做题经验,但我更想跟大家分享的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。公务员考试那是一个题海战术,只有在考试前大量做题、训练才会有成功的把握。我比别人成功其实也就是比别人多了一点,我做了很多题。我相信报考公务员的人都抱着一颗一定要成功的心。其实很多人不是没有努力,90%的人都是没有找到好的备战方法。 我考试的时候是从报名考试就规定自己每天要做多少题,把所做题目涉及到的所有知识点都必须要搞懂,不懂的就百度,但是这样做耗费
7、太多时间了,先不说别的,当我遇到一个知识点不知道的时候,我就去百度,但是搜到的那些资料我不知道哪一个是对的,只好把所有的都看完了自己再总结,得出结论。这样真的是特别特别的浪费时间,做题的时间也 拿捏不准。有一天我在搜行测的一道模拟题知识点的时候搜到了一个“公务员考试宝典题库训练软件”,由于国考大战在即,就花了几十块钱买来练习,刚开始的时候觉得题量太多,但是一个月的训练之后,效果非常理想。因为题库里不仅有练习题,还有相关解析,就不用到处去找资料浪费时间了,而且可以卡着时间练习,这样我就能在真正的考试中不会出现时间不够用的情况。真的这个软件在我的公务员考试中那是起了决定性作用的,这也是我今天要推荐
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9、=90.6(分).从算每一次差的平均入手,就有89+(97-89)5=90.6(分).很明显,第二种方法计算简易.例3 小强4次语文测验的平均成绩是87分,5次语文测验的平均成绩是88.4分,问第5次测验他得了多少分?解:两种思路,两种计算方法:从总分数(总成绩)来考虑.第5次成绩=5次总成绩-4次总成绩=88.45-874=94(分).从差的平均来考虑,平均成绩要提高88.4-87.因此,第5次得分应是87+(88.4-87)5=94(分).请大家想一想,例2与例3这两个问题之间的关系.例4 小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这一次要考100分,才能把平均成绩提高到86分,问这一次是第几
10、次测验?解:平均每次要提高(86-84)分,这一次比原来的平均成绩多了(100-84)分,平均分摊在每一次上,可以分摊多少次呢?(100-84)(86-84)=8(次).因此这一次测验是第8次.例5 寒假中,小明兴致勃勃地读西游记,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读的页数,比五天中平均读的页数还多3.2页,问小明在第五天读了多少页?解:前四天,每天平均读的页数是(83+74+71+64)4=73(页).很明显,第五天读的页数比73页多,由此平均数就增加了.为了便于思考,画出下面的示意图:图上73后面的虚线,表示第五天后增加的平均数,现在要用3.2去补足这些
11、增加的平均数值,3.2共要补足四份,每份是3.54=0.8.由此就知道,第五天读的页数是73+0.8+3.2=77(页).例6 甲、乙、丙三人,平均体重63千克.甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克,甲比丙重2千克.求乙的体重.解:甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克,也就是甲与乙的体重之和比两个丙的体重多32=6(千克).已知甲比丙重2千克,就得出乙比丙多32-2=4(千克).从方法2知道丙的体重+差的平均=三人的平均体重.因此,丙的体重=63-(32)3=61(千克).乙的体重61+4=65(千克).例7 下面是一串有规律的数5,9,13,17,21,25,29.从小到大排到,后一个数与前一个
12、数的差都是4,求这串数的平均数.解:上面共有7个数,第2个数比第1个数多4,而第6个数比第7个数少4.因此,第1个和第7个的平均数(5+29)2=17,与第2个和第6个的平均数(9+25)2=17是相等的.同样道理,第3个和第5个的平均数也是17.由此,可以得出这串数的平均数,就是头、尾两数的平均值17.当把一些数排列好前后次序,相邻的两个数,后一个减前一个的差都相等,这列数,就称为等差数列.例7中的这串数就是一个等差数列.等差数列可长可短,不论它有多少数,总有一个基本性质:它的所有数的平均数,就是头、尾两数的平均数.很明显,当等差数列有奇数个数时,这一平均数恰好是最中间的这个数.当等差数列有
13、偶数个数时,这一平均数也就是最中间两个数的平均数.利用这一性质,我们很容易求一个等差数列的所有数之和,它等于平均数乘以数的个数.例7中7个数之和是(5+29)27=119.例8 小强在前五天平均每天做了3.6道数学题,第四、五两天共做了5题.第六天,为了使后三天的平均数超过六天的平均数,第六天他至少要做多少题?解:(前三天题数3+后三天题数3)2=六天题数6.因此,只要后三天平均数超过前三天平均数,也就是后三天做的题数,比前三天做的题数多,后三天的平均数就超过六天平均数了.前三天做的题数是3.65-5=13(题).第四、五天已做了5题,13-5=8,小强第六天至少要做9题.答:小强第六天至少要
14、做9题.二、部分平均与全体平均例9 某次考试,21位男同学的平均成绩是82分,19位女同学的平均成绩是87分,全体同学的平均成绩是多少?解:有两种求法:方法1男同学的总分数 8221=1722,女同学的总分数 8719=1653,全体同学的总分数 1722+1653=3375,全体同学的人数 21+19=40,全体同学的平均成绩337540=84.375.方法2以男同学的平均成绩82分作为计算的基数,女同学每人平均多(87-82)=5(分),19人多了519=95(分),现在平均分摊给全体40人.因此,全体同学的平均成绩是82+(87-82)1940=82+9540=84.375(分).注意
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