2012福建省各地市2 3月质检文科数学福州 厦门 泉州 莆田 漳州 宁德有答案.doc
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1、2012福建省各地市2、3月质检文科数学(福州、厦门、泉州、莆田、漳州、宁德)2012年福州市高中毕业班质量检查数学(文科)试卷一、选择题1抛物线的焦点坐标为ABCD2命题“,”的否定是A,B,C,D,3集合的子集个数为A1B2C3D44从一堆苹果中任取20粒,称得各粒苹果的质量(单位:克)数据分布如下表所示:分组频数13462根据频数分布表,可以估计在这堆苹果中,质量大于140克的苹果数约占苹果总数的A10%B30%C70%D80%5执行如下程序框图后,若输出结果为,则输入的值不可能是A2B1CD第5题图第6题图6如图,水平放置的三棱柱中,侧棱AA1平面A1B1C1,其正视图是边长为的正方形
2、,俯视图是边长为的正三角形,则该三棱柱的侧视图的面积为A B. C. D. 7在区间上随机取一个数,使得成立的概率是A. B. C. D. 8若,且则的最大值等于A3 B2 C1D9在中,点在线段的延长线上,且与点不重合,若,则实数的取值范围是ABCD 10若双曲线()的渐近线与圆相交,则此双曲线的离心率的取值范围是ABCD第11题图图11函数()为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点分别为该部分图象的最高点与最低点,且,则函数图象的一条对称轴的方程为 AB CD 12已知函数的定义域为,其导函数的图象如图所示,则对于任意(),下列结论中正确的是恒成立; ;第12题图 ; A. B. C. D
3、. 二、填空题13已知 是虚数单位,则复数14已知函数满足,则的最大值为第16题图15. 在中,角所对的边分别为若,,则16对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成方格,接着用中心和四个角的5个小正方形,构成如图所示的几何图形,其面积;第二步,将图的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图;依此类推,到第步,所得图形的面积若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中,则到第步,所得几何体的体积三、解答题17在数列中,点()在直线上()求数列的通项公式;()记,求数列的前项和18某教室有4扇编号为的窗户和2扇编号为的门,窗户敞开,其余门和窗户均被关闭为保持教室空气流
4、通,班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇()记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件,请列出事件包含的基本事件;()求至少有1扇门被班长敞开的概率19已知函数()求的值;()求函数的单调递减区间20在直角坐标系中,已知椭圆()与轴的正半轴交于点点的坐标为, ()求椭圆的方程;()过点且斜率为的直线交椭圆于、两点,求的面积21如图,在边长为4的菱形中,点分别在边上,点与点、不重合,沿将折起到的位置,使得平面平面()求证:平面; ()记三棱锥体积为,四棱锥体积为求当取得最小值时的值第21题图22已知函数()求函数的最大值;()若函数与有相同极值点,()求实数的值;()若对于,不等式
5、恒成立,求实数的取值范围2012年福州市高中毕业班质量检查数学(文科)试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分.)1A2B3D4B5D6C7C8B9A10C11A12D二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)131415116三、解答题(本大题共6小题,共74分)17解:()由已知得,即1分数列是以为首项,以为公差的等差数列2分3分()6分()由()得,7分 9分12分18解:()事件包含的基本事件为:、,共10个6分注:漏写1个情形扣2分,扣完6分为止;多写情形一律扣3分()方法一:记 “至少有1扇门被班长敞开”为事件事件包含的基本事件有、,共7个9分12分方
6、法二:事件“2个门都没被班长敞开” 包含的基本事件有、,共3个8分2个门都没被班长敞开的概率,10分至少有1个门被班长敞开的概率12分19方法一:由,得(),即(),函数定义域为2分 ,5分注:以上的5分全部在第小题计分.();8分()令,10分得11分函数的单调递减区间为12分注:学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间,只扣2分方法二:由,得(),即(),函数定义域为 2分 ,5分();8分()令,10分得,11分函数的单调递减区间为12分方法三:(),3分下同方法一、二20解:()依题意,点坐标为1分,点坐标为,解得3分椭圆的方程为4分()过点且斜率为的直线方程为,即5分方法一:
7、设点、的坐标分别为、,由消去并整理得,6分,7分,9分直线与轴的交点为,的面积12分方法二:设点、的坐标分别为、,由消去并整理得,6分,7分,9分 点到直线的距离,10分的面积12分方法三:设点、的坐标分别为、,由消去并整理得,6分,8分直线与轴的交点为,的面积12分方法四:设点、的坐标分别为、,由消去并整理得,6分,7分,9分点到直线的距离,10分的面积12分21()证明:在菱形中,.1分 ,,平面平面,平面平面,且平面,平面, 2分 平面,.3分 ,所以平面.4分()连结,设.由()知,5分设()由()知,平面,故为直角三角形,7分当时,取得最小值,此时为中点8分,9分,10分 11分 当
8、取得最小值时,的值为12分22解:()(),1分由得,;由得,.在上为增函数,在上为减函数3分函数的最大值为4分(),()由()知,是函数的极值点,又函数与有相同极值点, 是函数的极值点,解得7分经检验,当时,函数取到极小值,符合题意8分(), , 即 ,9分由()知, .当时,;当时, 故在为减函数,在上为增函数,而 , ,10分当,即时,对于,不等式恒成立, ,又 ,12分当,即时,对于,不等式 ,又,综上,所求的实数的取值范围为14分2012年厦门市高中毕业班质量检查数学(文科)试卷一、选择题: 1已知集合,集合,则 A B C D2已知样本的平均数为2 ,则样本方差是A B C D3执
9、行右边的程序框图,输出的结果是18,则处应填入的条件是AK2 BK3 CK4 DK54已知锐角满足,则 A B C. D5若,则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设,则的最小值为A B C D7已知是两个不同平面,是两条不同直线,则以下命题正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则8在平面区域内随机取一点,则所取的点恰好落在圆内的概率是 A B C D9已知函数在上满足,且在上单调递增,则下列结论正确的是A B C D10在中,分别是角的对边,且,则的值为A B C D7DCBEA11设是椭圆上任意一点,是椭圆的左顶点,1,2分别是椭圆的左焦点和右
10、焦点,则的最大值为A B C D12如图,直角梯形中,,点在边上,且,成等比数列若,则 A B C D二、填空题: 13设(是虚数单位),则复数在复平面上对应点的坐标为 14已知,且,则15已知双曲线的渐近线与圆相切,则的值为 16如果函数在定义域的子区间上存在,满足,则称是函数在上的一个“均值点”例如,是在上的一个“均值点”已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是 三、解答题: 17已知等比数列中,公比,与的等差中项为,与的等比中项为 ()求数列的通项公式; ()设,求数列的前项和18将函数图象上的所有点向右平移个单位长度,得到曲线,再把曲线上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),
11、得到函数的图象 ()写出函数的解析式,并求的周期; ()若函数,求在上的单调递增区间19在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表一:男生 表二:女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15 5频数 15 3 ()计算的值;()从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;()由表中统计数据填写下边22列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别
12、有关”参考数据与公式: ,其中临界值表:()0.100.050.0102.7063.8416.635男生女生总计优秀非优秀总计20已知椭圆 的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形,直线:是抛物线的一条切线 ()求椭圆的方程; ()直线交椭圆于两点,若点满足(为坐标原点),判断点是否在椭圆上,并说明理由21某人请一家装公司为其新购住房进行装修设计,房主计划在墙面及天花板处涂每平方米20元的水泥漆,地面铺设每平方米100元的木地板家装公司给出了某一房间的三视图如图一,直观图如图二(单位:米)()问该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费多少元?()如图二,点在棱上,且,为的中点房主希望在墙面上确
13、定一条过点的装饰线(在棱上),并要求装饰线与平面垂直请你帮助装修公司确定的长,并给出理由ABPQDA1B1Q1P1D1ENM图二22已知函数(),()若,曲线在点处的切线与轴垂直,求的值;()在()的条件下,求证:;()若,试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线,若存在,研究值的个数;若不存在,请说明理由2012年厦门市高中毕业班质量检查数学(文科)参考答案一、 选择题:本题考查基础知识和基本运算每小题5分,满分60分1. D 2. C 3. A 4.B 5. B 6. C 7.B 8.B 9.D 10. C 11. C 12. A二、填空题:本题考查基础知识和基本运算 每小题4分,满分
14、16分13. 14. 15. 16. 三、解答题:本题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本题考查等差数列、等比数列基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想方法满分12分解:()依题意得,又, -2分 ,即 -4分 - 6分(), -8分(为常数),所以,是以为首项,为公差的等差数列, -12分18本题考查三角函数图象及其性质等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查方程与函数、数形结合等数学思想方法满分12分解:()由已知,曲线C1对应的函数解析式为 -1分 曲线C2对应的函数解析式为 -3分 的周期 -4分 ()由已知及() -7分要使单调递增,只须,即
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