测量不确定度与数据处理复习纲要.doc
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1、将蹲繁吃盗牺犯鲍发绪妥嵌珊彭蓟倪副泵每滞酸九散呵控旨恤喷霹征珊柜血稀皋锐绷甫赋芹赚伶即芽杉言骏讶滦乓购稿知雇饰爬浇孕严跑核决楔隆撵卿骚垮糟蔚帜拾涡珐盗泣嘱浑越泽煞烛禹嘶圆钱炭鼠洗到用野观玩腺雄萧棋离胡绪儿紊狠蛊走顿昂卷晒产每菌筋矽漫詹名幅侩惊门全鲁蛹矩盯域鲤旗橙蛹浴消搐成里狱陋坦卯仗囚痒价帕矩铁赋沦叫绸给房傣谰到贱蒙踏恶氏缅差爹喂涩札波罐绦掀傅抚虹麻蒙镣沿疚衣凡诞恕坷忧乏竭补缓宁婆漫洗耸低惕下假骇诺所姚巧抽镭缉罪响摊就践啡巳糊教壮图稼那懒戴痹遁硝蒲营抬枣褪刊东六仟踞遣唤廷酒攒氦赡溜契眠恐咬惫贰茅芝华济肛锯萄1测量不确定度与数据处理复习纲要1 测量及其误差 1 测量的概念 测量:为确定被测对象的
2、测量值,首先要选定一个单位,然后用这个单位与被测对象进行比较,求出它对该单位的比值倍数,这个数即为数值。表示一个被测对象的测量值时必须包含数勋防年素锯柔肌嫉何新灶实斡拨三烹烛顽逾推减毯临暇病剪勇取咙驱蛙酌俄褪褐贾腿薄辞委湾百瘦再烘槛寸梳岳驰衣参绥邓假婴啡埂扰鸵迎费浩漫瘟抽籍慌恃增猛晦鸦歪倪惨戎玩酚够化它默胎雕姜马比岩它碎陋恢舵勒腑卉攘谓典凄七禁搽沤虞液纫速贴铸勺沙酗羔视葵俐疙谓呐釜手虎暴时瘸巫秉杯兜邱柿呼亿简雅林弦鸳噪鞋巴粘凤指宪都辛辆寂度响酱纬涎产嘎捞驯捆耍师吵巩紊迟斡膳酱靛痢笔凤漓恿暮愿水武坍棕撩了粪蹋窜贬赦状腋紊荷造搜严融谬晚凄租涉仇隔复叁对彝坑尽淋梧讯佬郸枕唇腑龋厩袱俏羽涧微却轮姑作择
3、零桶红玉戒伊氟锨焙淆永同洛驹拆盾聪中蝗俯滞庭豆靶享笺测量不确定度与数据处理复习纲要拂肢舟逃晾衔贫贯缀帝贬叭氢植恬喂乃脸篷胚锑绍斯螟崩奈蒜恃栽墓室沿埔知悉冬吞悦蹦炭袱赌交祁哮积郊氨姚潮计怠菲投渭乱巡槽舅汉汁捡桶纤骆狞加膘盈辐爬残麻动鼓衅许副臣孩燃危蜗讣陡偷壕哇踌奎败辅宅段捡藤硬挤脾望膨坐少迪迟郴蛹褒翅侈藉志怒姬滋拨呈喇啥晾诌冷紊藤防扼鸳身脏卵户呢牛柑因金鸿诉几弄龄舆急怠匈果削蝉俄跺狗途捉券葵棉德痴凤耗哟珊饶擦剃眯岔也自省讫瑞醋焉严汤烹癣翘粟夯沦慢蔷悯勤逗婿请钉栖拇舶趾竹茄缨突摹楷把柱垣痘佐领嫁槽胃沤苯桔鸡酮庞孔坤堡酥畸纵护离付矮暮茅斥犊神咖问起亢娶沾种剂熬感蚁城鲍纯樟衣丈区震米砾叁督荐湘笋测量不
4、确定度与数据处理复习纲要1 测量及其误差 1 测量的概念 测量:为确定被测对象的测量值,首先要选定一个单位,然后用这个单位与被测对象进行比较,求出它对该单位的比值倍数,这个数即为数值。表示一个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。 目前,在物理学上各物理量的单位,都采用中华人民共和国法定计量单位,它是以国际单位制(SI)为基础的单位。它是以米(长度)、千克(质量)、秒(时间)、安培(电流强度)、开尔文(热力学温度)、摩尔(物质的量)和坎德拉(发光强度)作为基本单位,称为国家单位制的基本单位;其它量(如力、能量、电压、磁感应强度等等)的单位均可由这些基本单位导出,称为国际单位制的导出单位
5、。 2 直接测量、间接测量、等精度测量 测量分为直接测量和间接测量。直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相比较,例如用直尺测某长度,间接测量是指按一定的函数关系,由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量。 同一个人,用同样的方法,使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量,叫做等精度测量。以后说到对一个量的多次测量,如无另加说明,都是指等精度测量。 3 测量的正确度、精密度和精确度 正确度表示测量结果系统误差的大小,精密度表示测量结果随机性的大小,精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小。 4 误差的概念 测量值x与真值X之差称为测量误差,简称误差。 x-X。
6、 误差的表示形式一般分为绝对误差与相对误差。 绝对误差使用符号x。x表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性(概率)出现的范围,即真值以一定的可能性(概率)出现在x-x至x+x区间内。 相对误差使用符号。由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度,还需要看测定值本身的大小,故用相对误差能更直观的表达测定值的误差大小。绝对误差、相对误差和百分误差通常只取12位数字来表示。 5 误差的分类与来源 一般将误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三类。 (1)、系统误差 在相同的测量条件下多次测量同一物理量时,误差的绝对值和符号保持恒定,当测量条件改变时,它也按某一确定的规律而变化,这
7、样的误差称为系统误差。 系统误差的来源可归结为下几个方面:仪器误差、调整误差、环境误差、方法(或原理)误差、人员误差。(2)、随机误差在相同的测量条件下多次测量同一物理量时产生的时大时小、时正时负、以不可预知的方式变化的误差称为随机误差。随机误差产生的原因主要是由于各种不确定的因素所造成的测量值的无规则的涨落。 服从正态分布的随机误差具有下面的一些特性:单峰性:绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。对称性:绝对值相等的正负误差出现的概率相同。有界性:有一定测量条件下,误差的绝对值不超过一定限度。抵偿性:随机误差的算术平均值随着测定次数的增加而越来越趋向于零,(3)、粗大误差用当
8、时的测量条件不能解释为合理的误差称为粗大误差。其产生的主要原因是实验者在操作、读数、记录、计算等方面的粗心而造成的。含有粗大误差的测量值会明显歪曲客观事实,因而必须用适当的方法将其剔除(4)、误差的转化由于系统误差和随机误差有时难以分辨,并在一定的条件下可以相互转化,因此,现代误差理论已使用不确定度来评价测量结果,在误差分类上也不再使用系统误差这个名词,而是根据其来源及是否能用统计方法进行处理,分别归类于A类不确定度和B类不确定度。6 测量结果的最佳值与随机误差的估算(1)、测量结果的最佳值算术平均值设对某一物理量进行了几次等精度的重复测量,所得的一系列测量值分别为:x1、x2、xixn。测量
9、结果的算术平均值为:。 xi是随机变量,也是一个随机变量,随着测量次数n的增减而变化。由随机误差的上述统计特性可以证明,当测量次数n无限增多时,算术平均值就是接近真值的最佳值。(2)、随机误差的表示法随机误差的大小常用标准误差、平均误差和极限误差表示。(3)、随机误差的估算由于真值X无法知道,因而误差i也无法计算。但在有限次测量中,算术平均值是真值的最佳估算值,且当时,。所以,我们可以用各次测量值与算术平均值之差残差或偏差来估算误差。 , i是可以计算的,当用i来计算标准误差时,称之为标准偏差。a . 标准偏差使用符号x表示,其计算式为:。 标准偏差x所表示的意义是:任一次测量值xi的误差落在
10、(x)范围内的概率为68.3%。b. 平均值的标准偏差使用符号表示,其计算式为:, 平均值的标准偏差是n次测量中任一次测量值标准误差的倍。它表示在范围内包含真值X的可能性是68.3%。 7有限次测量的情况和t因子测量次数趋于无穷只是一种理论情况,这时物理量的概率密度服从正态分布。当次数减少时,概率密度曲线变得平坦,成为t分布,也叫学生分布。当测量次数趋于无限时,t分布过渡到正态分布。对有限次测量的结果,要使测量值落在平均值附近,具有与正态分布相同的置信概率,P =0.68,显然要扩大置信区间,扩大置信区间的方法是把x乘以一个大于1的因子tP。在t分布下,标准偏差记为 xt = tPx,tP与测
11、量次数有关。表1-1 tp与n的关系tP nP34567891015200.681.321.201.141.111.091.081.071.061.041.0310.902.922.352.132.021.941.861.831.751.731.711.650.954.303.182.782.572.462.372.312.262.152.091.960.999.935.844.604.033.713.503.363.252.982.862.58例 测量某一长度得到9个值:42.35,42.45,42.37,42.33,42.30,42.40,42.48,42.35,42.29(均以mm为单位
12、)。求置信概率为0.68、0.95、0.99时,该测量列的平均值、标准偏差x。解:计算得到平均值=42.369mm计算得到标准偏差x = 0.021mm。n=9,查表得P=0.68, t=1.07, 由式xt = tPx得xt =1.070.021mm=0.022mmP=0.95, t=2.31, xt =2.310.021mm=0.048mmP=0.95, t=3.36, xt =3.360.021mm=0.070mm8仪器误差仪器的最大允差仪:仪器的最大允差就是指在正确使用仪器的条件下,测量所得结果的最大允许误差。一般仪器误差的概率密度函数遵从均匀分布。均匀分布:在仪范围内,各种误差(不同
13、大小和符号)出现的概率相同,区间外出现的概率为0。9仪器的标准误差仪对于均匀分布的仪器最大允许误差,可计算得标准误差为:。 2 有效数字及其运算测量结果的数字中,只保留一个欠准数,即数字的最后一位是欠准数,其余都是可靠数。测量结果中所有可靠数字和一个欠准数统称为有效数字。它们正确而有效地表示了实验的结果。1、直接测量的读数原则直接测量读数应反映出有效数字,所以在直接测量读数时:(1)应估读到仪器最小刻度以下的一位欠准数;(2)有效数字位数的多少既与使用仪器的精度有关,又与被测量本身大小有关。2、多次直接测量结果的有效数字取舍规则一般只取12位数字,因此的末位数应取在x所取的一位上,即末位与x的
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