21基于非定常自由尾迹的直升机轴间耦合响应计算与验证-李攀、陈仁良(12).doc
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1、第二十八届(2012)全国直升机年会论文基于非定常自由尾迹的直升机轴间耦合响应计算与验证李 攀 陈仁良(南京航空航天大学 直升机旋翼动力学国家级重点实验室,南京,210016)摘要:直升机机体非定常运动诱导的旋翼尾迹动态畸变将改变桨盘诱导速度分布,对轴间耦合响应有重要影响,增加了准确预测轴间耦合响应的难度。本文建立了非定常自由尾迹/旋翼/机体耦合的配平和动态响应计算方法,以计入尾迹动态畸变和气动干扰对直升机动态响应的影响。计算结果表明,本文建立的计算方法能准确预测俯仰或滚转机动状态孤立旋翼和直升机的异轴响应,基本解决了“异轴响应反号”问题。关键词:直升机;飞行动力学;轴间耦合响应;尾迹;非定常
2、1371 引言飞行品质已成为现代直升机的主要设计指标之一1。目前,飞行品质评估主要包括三种技术手段:计算分析、飞行仿真和试飞,其中计算分析和飞行仿真的准确度都依赖于飞行动力学模型的置信度。先进的飞行控制系统作为提高直升机飞行品质的主要手段之一,其设计过程也是以飞行动力学模型为前提2。因此,建立高置信度的直升机飞行动力学模型是进行飞行品质分析和设计的基础和关键。长久以来,国内外直升机工程界和学术界建立了多种直升机飞行动力学模型3-11,不断的提高其置信度。早期的模型已能有效预测直升机中等速度平飞状态的飞行特性,但对低速飞行和机动飞行状态的预测精度较低,尤其是轴间耦合响应预测精度难以达到工程精度要
3、求。例如,对于直升机俯仰或滚转机动时异轴响应的预测,计算结果往往出现与飞行试验结果符号相反的现象,即著名的“异轴响应反号”问题。“异轴响应反号” 问题曾长期困扰各国研究者,始终未能找到一个令人信服的物理解释。自90年代中期以来,“异轴响应反号”问题成为了直升机飞行动力学界的研究热点,各国的研究人员对此问题给出了多种物理解释12-14,但这些解释或无法令人信服,或只能一定程度上提高异轴响应的预测精度,都未能从根本上阐明其主要的物理成因。具有突破性的认识属于以色列的Rosen和Isser15-18,1995年,他们发现旋翼作俯仰或滚转角运动时将引起旋翼尾迹几何形状产生变化,改变旋翼桨盘诱导入流分布
4、,并通过算例说明忽略这一因素是导致“异轴响应反号”现象的主要原因。同时,Keller17利用弯曲涡管尾迹模型推导出了悬停状态尾迹弯曲畸变引起的桨盘入流梯度与旋翼俯仰或滚转角速率之间的正比系数,Kr=1.5。随后,Barocela18、Krothapalli19和Zhao20等定义了一个尾迹弯曲参数Kre,即桨盘入流梯度与尾迹弯曲曲率之间的正比系数,并采用简单的、预定形状的尾迹模型分别对Pitt-Peters和Peters-He动态入流模型进行了增广。其中Zhao还基于动态涡管尾迹模型提取出了尾迹弯曲、倾斜和拉伸畸变的时间常数,利用一组一阶微分方程来描述尾迹畸变的动态特性。Barocela、Kr
5、othapalli和Zhao等人的研究工作可以说是对动态入流模型进行的尾迹弯曲畸变效应的局部修正。此类方法尽管简单可行,但由于采用了简单的、预定的尾迹模型(如弯曲涡管、涡环等),不能充分体现尾迹的所有畸变形式;同时,过于简单的处理了尾迹畸变与桨盘诱导入流之间的关系(正比关系,Kre),因此其通用性受到了质疑。例如,文献21-22中均指出尾迹弯曲参数Kre的取值与飞行状态(前进比、拉力系数、俯仰或滚转角速率等)相关;文献22还指出,Kre还与旋翼的设计参数也相关。在Zhao对UH-60直升机操纵响应的研究中也表明20,为了使异轴响应与飞行试验结果吻合,在悬停状态Kre需要取2.0,而在前飞状态需
6、要取1.0。目前,尾迹弯曲参数Kre的取值问题仍未有明确的方法,限制了动态入流模型的通用性22。随着计算机速度的不断发展以及旋翼自由尾迹分析方法的不断完善,将自由尾迹模型作为旋翼诱导入流模型应用于直升机飞行特性分析已成为可能。自由尾迹模型允许旋翼尾涡以当地气流速度自由运动,不仅能自动捕捉尾迹自诱导和机体非定常运动诱导的尾迹畸变,给出更真实的桨盘诱导入流分布,而且还能提供空间任意一点的尾迹诱导速度,便于旋翼/机身/尾面的气动干扰力的计算,对于提高飞行动力学模型的准确性有重要意义。国外研究者已成功将旋翼自由尾迹模型集成到了已有的飞行动力学模型中23-25,在集成方法、耦合求解以及实时仿真等方面做了
7、一定的研究,初步显示了旋翼自由尾迹模型在提高飞行动力学模型准确性方面的潜力,而国内相关的研究还较为少见。本文主要介绍将一种数值稳定、高效的旋翼非定常自由尾迹模型26与直升机飞行动力学模型27耦合求解的方法,并对孤立模型旋翼和UH-60A直升机在机动飞行中的异轴响应进行计算与验证,同时探讨旋翼尾迹畸变、气动干扰对于异轴响应预测精度的影响。2 旋翼非定常自由尾迹模型2.1 尾迹结构的描述本文中,桨叶上附着涡环量沿展向和旋向的变化分别引起沿旋转方向的尾随涡量和沿桨叶展向的脱体涡量以涡片的形式从桨叶后缘拖入尾迹中,如图1所示。尾迹涡片从桨叶后缘拖出后,涡片外侧快速卷起形成涡量集中的桨尖涡,而涡片内侧涡
8、强较小,卷起速度较慢。桨尖涡环量大,涡量集中度高,在旋翼流场中起主导作用。根据旋翼尾迹的这一特点,从计算效率的角度,将尾迹分为两个部分:近尾迹和远尾迹。近尾迹指离桨叶后缘较近的尾迹,此区域内桨尖涡处于卷起过程中,尾迹保持涡片的形式;远尾迹指离桨叶后缘相对较远的尾迹,此区域内桨尖涡已经完全形成。本文中近尾迹涡片采用涡格的形式来表示,近尾迹涡格环量由库塔条件确定;远尾迹桨尖涡为完全自由图1 桨叶尾迹结构描述示意图的尾迹,采用离散直涡段组成的单根涡丝来表示,其环量和涡核半径由桨尖涡模型确定。上述尾迹结构描述方法实际上是对全涡格描述的尾迹模型和单根桨尖涡形式的尾迹模型的一种折衷,兼顾准确性和计算效率。
9、定义尾迹寿命角(涡龄角)为尾迹生成时刻到当前时刻t时段内桨叶扫过的方位角度,即。尾迹寿命角作为描述尾迹生成时间长短的度量,可以用来定量的定义近尾迹和远尾迹,规定尾迹寿命角在30以内的尾迹为近尾迹,寿命角大于30的尾迹为远尾迹。2.2 尾迹控制方程及时间步进算法在机动飞行状态,描述旋翼桨尖涡几何形状的控制方程可以表示为: (1)其中为桨尖涡轴线上任意一点相对于桨毂中心的位置矢量,为桨叶附着涡在点处的诱导速度,为旋翼轴作线运动引起的尾迹牵连速度,为旋翼轴作角运动引起的尾迹牵连速度,为旋翼轴角速度向量。尾迹诱导速度为近尾迹诱导速度和远尾迹诱导速度之和,由涡核修正后的直涡段毕奥-萨戈尔公确定。方程(1
10、)的边界条件为桨尖涡初始生成位置必须在近尾迹的后缘。旋翼桨尖涡涡核半径随着时间是变化的,根据Betz卷起规则,考虑涡核粘性扩散和拉伸或压缩变形后,桨尖涡涡核半径控制方程为28: (2)其中为涡核半径;=1.2564为Oseen常数;为相对等效粘性系数;L为某段桨尖涡的长度。关于桨尖涡模型具体细节可参看文献28。尾迹控制方程(1)为具有非线性源项(尾迹诱导速度项)的一维对流方程,为了采用数值差分和数值积分的方法来求解尾迹控制方程(1),首先需将桨尖涡在时域和空间域范围内进行离散,如图2。定义桨叶方位角方向的离散步长为,尾迹寿命角方向的离散步长为。那么在时间和空间上连续的桨尖涡位置向量可以表示为时
11、间和空间内离散的桨尖涡节点。为了简单起见,将写作,对应的网格结点表示为(l,k)。图2 离散的求解域在过渡或机动飞行状态,需采用时间步进法求解尾迹的瞬态响应。由于悬停和小速度飞行状态旋翼尾迹的不稳定性很强,时间步进法易于产生数值不稳定,本文采用文献26中提出的数值稳定、高效的CB2D二阶时间步进算法进行求解,计算格式为: (3)其中,为人工数值耗散项的控制系数。上式右边尽管包括了l+1时间步的节点位置向量,但是由于为边界条件,在求解时已经求出,因此上式为显示格式,不需要预估步。3 自由尾迹/旋翼/机体耦合求解方法3.1 直升机运动方程本文的直升机运动方程包括旋翼运动方程、机体运动方程、尾桨入流
12、方程和发动机/传动系统动力学方程。其中,旋翼采用基于有限元分析的弹性桨叶模型,桨叶气动载荷由Leishman-Beddoes翼型非定常/动态失速气动模型来计算;机体为刚性运动方程。整个运动方程可以表示为: (4)其中t为时间,为直升机状态量向量,包括了旋翼、机体、尾桨和发动机/传动系统运动方程中的所有状态量,以Nb=4片桨叶旋翼为例,表示为: (5)其中和分别为机体的三个线速度和三个角速度;为机体的三个欧拉姿态角;为尾桨诱导入流量;和分别为第i片桨叶第j个广义自由度(模态)的广义位移和速度;为旋翼转速、为燃气发生器涡轮转速、P3为压气机出口压强、P41为燃气发生器涡轮入口压强、为P45动力涡轮
13、入口压强。为直升机的操纵向量。直升机运动方程(4)中的具体细节可见文献27。3.2 自由尾迹/旋翼/机体耦合配平方法本节将建立自由尾迹、旋翼、机体、发动机/传动系统耦合的配平计算方法。首先,为了避免同时求解大规模的非线性代数方程组,将旋翼/机体系统与旋翼自由尾迹系统作为两个子系统分别进行配平计算,在配平过程中采用松耦合的方式进行迭代求解,即旋翼尾迹求解得到的旋转周期内的诱导速度分布作为旋翼/机体动力学模型的输入条件,通过旋翼/机体耦合的配平方程得到新的操纵输入、机体姿态和旋翼的周期运动,以此作为下一次旋翼尾迹求解的前提条件,通过一系列的迭代达到自由尾迹/旋翼/机体相容的稳定解。其次,为了保证配
14、平计算免受周期稳态解不稳定的影响,以旋翼稳态解的周期性为条件,采用全局伽辽金法将桨叶动力学方程转换为非线性代数方程组,即配平方程,避免了可能存在的旋翼周期稳态解不稳定的影响;采用PIPC松弛迭代求解方法来计算旋翼尾迹的周期稳态解,避免了旋翼尾迹不稳定的影响。配平方程采用广泛应用的HYBRD非线性代数方程组求解器29求解,具体的耦合配平计算流程如下(如图3所示):1)给定未知量初始值后,HYBRD求解器给出一个试探解;2)从试探解中提取出旋翼操纵、机体运动速度和角速度以及旋转周期内的桨叶控制点处的绝对运动速度,并传递给自由尾迹模型;3)自由尾迹模型通过外部环量迭代和内部几何形状迭代,完全收敛后,
15、得到一个与试探解对应的尾迹周期稳态解,计算桨盘诱导速度分布和机身、尾翼气动参考点诱导速度,并传递给旋翼和机体模型;图3 自由尾迹/旋翼/机体耦合配平流程图4)将试探解和尾迹诱导速度代入配平方程,得出试探解对应的配平方程残值;5)HYBRD求解器经过多次残差计算得到配平方程的Jacobian矩阵后,更新试探解,完成一次配平迭代;6)若未收敛,试探解更新后从第2)步开始重新计算,直到收敛为止。3.3 自由尾迹/旋翼/机体耦合动态响应计算方法与配平计算类似,将旋翼/机体/发动机和传动系统与旋翼自由尾迹系统作为两个子系统分别采用不同的时间积分算法进行求解,但两者采用紧耦合的方式沿时间推进,即旋翼/机体
16、/发动机和传动系统每一时间步的求解中都计入尾迹变化的影响,而尾迹的每一时间步进也都计入旋翼/机体/发动机和传动系统的新的运动信息。其中,自由尾迹模型采用CB2D时间步进算法求解,旋翼/机体/发动机和传动系统运动方程采用精度可控的DE/STEP求解器进行求解,并采用插值技术使两个时间积分算法完全协调并满足紧耦合的要求。本文中采用标准一阶常微分方程组求解器DE/STEP30来求解直升机运动方程(4)。DE/STEP求解器是一个变步长、变阶数的Adams-Bashforth求解算法,能根据设定的精度要求和步长的大小,在步长内以变步长的Adams-Bashforth求解算法进行分段积分,以满足精度要求
17、,因此无论步长如何选择,直升机运动方程的动态响应计算误差都能满足预先设定的精度要求。由于非定常自由尾迹模型中步长的大小受到一定的限制,步长的大小的这一特点为非定常自由尾迹模型与旋翼/机体运动方程耦合动态响应计算提供了方便。具体的耦合求解流程见图4。4 算例验证与分析4.1 孤立旋翼阶跃俯仰角运动首先采用第3节中的耦合求解方法对旋臂式模型旋翼机动飞行试验机(简称旋臂机)上的孤立旋翼在阶跃俯仰角运动条件下的动态响应进行计算,并与实验测量结果进行对比验证。模型旋翼为跷跷板旋翼,具体参数见表1,计算中桨叶假设为刚性。图4 自由尾迹/旋翼/机体耦合动态响应计算流程图表1 旋臂机上的模型旋翼参数桨叶片数
18、Nb2旋翼半径 R(m)0.54挥舞铰弹簧系数K(N.m/rad)40桨叶弦长c(m)0.054线性扭转tw(度)0旋翼实度 0.0637桨叶根切 rcut(m)0.12挥舞惯性矩 I(Kg.m2)0.02141旋翼转速 (rpm)1200挥舞调节系数 K10.426在悬停俯仰角速度突增中,旋翼在0.5秒时以30/s的俯仰角速度开始作抬头运动,在2.5秒时停止俯仰运动,抬头幅度达到60。图5和6中分别给出了总距为4时的滚转力矩(异轴)和俯仰力矩(主轴)响应的计算结果和实验结果。为了说明旋翼轴角运动诱导的旋翼尾迹畸变的影响,计算结果中包括了自由尾迹模型中不计入和计入旋翼轴角运动两种情况,前者称为
19、计算结果1,后者称为计算结果2。计算结果1是将尾迹控制方程(1)中的旋翼轴角速度设置为0得到的。另外,实验测量中,模型旋翼的桨毂到旋翼俯仰运动轴的垂直距离为0.3米,当旋翼绕俯仰运动轴轴作角运动时将会引起一个附加的来流速度,即方程(1)中的。计算结果的第三种情况即是尾迹模型中同时计入旋翼轴角运动和附加来流的影响,称之为计算结果3。图5 悬停俯仰角速度突增滚转力矩响应, 图6 悬停俯仰角速度突增俯仰力矩响应,总距4,抬头幅度60,抬头角速率30/s 总距4,抬头幅度60,抬头角速率30/s图5和6中计算结果和实验结果的对比可知,计算结果2远优于计算结果1,而计算结果3又比计算结果2更接近实验结果
20、。三种计算结果所采用的旋翼动力学模型、气动力模型和尾迹模型均相同,唯一的区别是在自由尾迹模型中是否计入旋翼轴角运动和附加来流对尾迹畸变的影响,因此三个计算结果之间的区别是由不同几何形状尾迹诱导的桨盘入流所决定。图7中给出了悬停俯仰角速度突增过程中计入旋翼俯仰运动影响(计算结果2)的尾迹几何形状动态变化过程,尾迹几何形状在旋翼轴坐标系内给出。可以看到,旋翼开始作抬头运动后,旋翼尾迹在纵向平面内向后弯曲,由类似直涡管形状逐渐演变成弯曲的涡管,在1.0秒时形成了一个稳定的弯曲涡管。同时,由于旋翼的抬头运动,桨盘后缘尾迹受到“压缩效应”使得尾迹间距减小,相反地,桨盘前缘边尾迹受到“拉伸效应”尾迹间距增
21、加。另外,还可看出,尾迹向内收缩效应使得桨图7 悬停俯仰角速度突增尾迹几何形状动态响应(旋翼轴坐标系),初始总距4,抬头幅度60,抬头角速率30/s盘前缘边尾迹边界的弯曲并不明显,而桨盘后缘边尾迹边界的弯曲曲率较大。图8中给出了三种计算结果情况在1.0秒时刻的尾迹几何形状,可以看到计算结果1的尾迹几何形状仍然保持直涡管形状,而计算结果3的尾迹几何形状除了类似第2种情况的弯曲外,还附加了向后的倾斜。 图9中分别画出了悬停尾迹形状、来流引起的尾迹倾斜和旋翼角运动引起的尾迹弯曲畸变的示意图。由图可知,尾迹向后倾斜使得旋翼尾涡更靠近桨盘后缘,尾迹诱导入流将产生纵向梯度。类似地,旋翼轴俯仰角运动引起的尾
22、迹弯曲畸变同样使得旋翼尾涡更靠近桨盘后缘,诱导入流产生纵向梯度。图10中给出了从三种计算结果中的桨盘诱导入流提取出的纵向入流梯度随时间的变化。可以看到,未计入旋翼轴角运动和附加来流时,基本保持为零,而计入旋翼轴角运动(尾迹弯曲畸变)的纵向入流梯度显著增大,同时计入旋翼轴角运动和附加来流(倾斜)后的纵向入流梯度达到了更大的值。图8 俯仰运动和附伽来流对尾迹几何形状的影响 图9 尾迹形状与入流梯度示意图图10 悬停俯仰角速度突增纵向入流梯度,总距4,抬头幅度60,抬头角速率30/s纵向入流梯度将直接影响桨叶的挥舞运动,进而影响桨盘的倾斜以及桨毂力矩。由于本文实验测量所采用的跷跷板旋翼的挥舞铰约束弹
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