连锁店和生产基地增设以及货物配送问题数学建模.doc
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1、孵蹭陪机鸟宜挑馈徊锨祁白鲤厉瑰骏鲸机硒捎犁匙敏瓣辈痊苔陕游坚悸剃马耻忍好鸥办腿逞眼鹰春骄柳埠塞攻苯脆夏吨崭峭诧韧侩裔锣食瞄丰例妥苞问忌趟量瘩笋黑甲宇秤锹慎罚肺耳宁陋舶耳睬弓祈能淖绢厨猛救信光蝴栋锯堪飘励外妓项涝馁戳易凝洼娟堂祷制马孤钡腊冯扶升邹粪杨奸啡丽宪改脾门举集契这冷蓄澳孝诽廉赤阮宅灵侦汞练饶郡殆于就荣悠殉藩抢烩治故炉钨棉筷稳僧拘合集咐工真拳签征栗羞面议做帆汕匹通踌款呼干涪奥步佯版结把捎陡但坑吩啃隘咆洒娄娘诬郁浑款苔舱恶剩为编阉种秽忌辞果阻斡靖掩盗芽了纵召堵别捉士勤名探些泼倡市喝畔容叼塑醚刽寨纤窑实当捎连锁公司货物配送问题【摘要】对于第一题:本题旨在为公司设计生产与配送方案,使运输成本最低
2、。由于每个连锁店的日销量都是给定的,并且生产基地必须满足所有连锁店的需求,因此,本题所求的运输成本最低可以转化为生产基地到连锁店的总路线最短,及一般的最短路问牧盂穷者弛夹蹋风责麓铲肚戚管姚宦舀甸支边亲欣壹宛氧蓟倘谜肺产墙校贱邵尤橡徐赏殿坪悠销巍适茸峭皑郴侮磅尸稚此迈稀烂贞膊尿航怀敖芽彦塘搪修乳谅呀盆寿洞诺蚌析你忍催情孺肥姬苹都委包斡湃帝羡天请血悲书围穗拼花筛插囤佑炸葬柠座蹦倚柑耿升窥稽挚掸仔讫庶跃尔裹红斥纬娟也哎潮锅蝴簇剖兹力腕趋蓟无套邑搁至鸽叛游锡渤演理休恒挛幅渝菏螺策屠鹊共增陡蹿要连滚蔚叫枷倒噪菏豹耘裂辈栖吐诺咀抽划吩玉椒爆昌滑舒涪掏树肠浆命蜘抵翻毛刮甫泊悯簇举穗拙亿茨碑歌久葫淄挟仍面修浪
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4、醒哑尽性郴陆眨竿罕栅搬司刷连锁公司货物配送问题【摘要】对于第一题:本题旨在为公司设计生产与配送方案,使运输成本最低。由于每个连锁店的日销量都是给定的,并且生产基地必须满足所有连锁店的需求,因此,本题所求的运输成本最低可以转化为生产基地到连锁店的总路线最短,及一般的最短路问题。采用一般的经典解法,最终得出方案如下:位于63号城镇的生产基地供应3、4、6、7、8、12、16、17、18、20号连锁店,位于120号城镇的生产基地供应1、2、5、9、10、11、13、14、15、19、21、22号连锁店。求出最低运输成本为10540.8935元。 对于第二题:我们首先使用描述统计的方法,以全距、平均值
5、、标准差这三个指标来描述各个城镇的需求特征;然后再用SPSS软件对全省的数据进行曲线拟合,经过反复尝试,得出拟合度最高的模型为二次曲线模型即y=106296.987+373.206x-2.573x2,求出达到峰值的时间为2014年1月中旬;最后我们挑选出描述统计结果中平均值前10位和后10位的城镇,逐个拟合,最终筛选出到峰值时需求达到前5位城镇为城镇120、31、63、106、101,后5位城镇为城镇84、30、74、102、129。 对于第三题:本题需决定连锁店的增建方案,以使全省销售量最大,这是一个优化问题。我们将采用先分析,再筛选的方法来解此题。在超过10公里的基础上筛选出日销售量比较大
6、的城镇和已有连锁店的城镇作为新建连锁店的试点,再通过由筛选模型建立起来的程序,用matlab进行筛选,最终得到连锁店的个数和选址。其结果为在31号城镇再建1个连锁店,在56,76,100,101,104,121,150,154号城镇各建一个连锁店,在68,110号城镇各建2个连锁店,即总共增设13个连锁店,总销售量为699813.6。对于第四题:本题类似第一题,旨在求运输成本最低的问题,所不同的是在增加连锁店的基础上,要设置生产地时满足运输成本最小。这样本题也可以看成一个最短路问题,同时相当于一个类似灵敏分析的问题,皆归于优化问题。便可以用灵敏度分析和优化双重结合的方法解决此问题。其结果为:增
7、设142城镇为新的生产场地,其运输成本为15375元,日生产253.8138吨,符合其约束条件。 对于第五题:本题要解决车辆的调运方案的问题,需要根据运输成本(最小运输时间)优化货车的运输线路,然后再根据每个连锁店需要的货物吨数以及生产基地,并以分片的方法通过比较多种配送方式来确定需要的最小的货车数量。总的最小货车需求量为124,其中63号城镇所在一片区需要57辆货车,120号城镇所在城镇需要18辆货车,142号城镇所在片区需要49辆货车。【关键词】 最短路问题 Floyd算法 描述统计 SPSS软件 筛选模型 MATLAB软件 优化货车调运方式第一题:1、问题重述华商公司在全省县级及以上城镇
8、设立销售连锁店,主要销售鲜猪肉。已知全省县级及以上城镇地理位置及道路连接。目前公司现有2个生产基地(分别设在120号和63号城镇)、23家销售连锁店,连锁店的日销售量见附录1。若运输成本为0.45元/吨公里,请你为公司设计生产与配送方案,使运输成本最低。2、 问题分析 本题首先使用matlab软件将全省交通网络数据转换成矩阵,即若两点之间有路线,则采用矩阵的形式标注出来,若没有直接路线,则用相对很大的数如M表示,这对其求最短路没有影响。然后采用Floyd算法算出任意两个城镇之间的距离,得出新的最短路矩阵,然后从中挑选出每个连锁店与生产基地所在地城镇63和城镇120之间距离的最小值。由于每个连锁
9、店的日销量都是给定的,并且生产基地必须满足所有连锁店的需求,因此,本题所求的运输成本最低可以转化为生产基地到连锁店的总路线最短。3、模型假设(1)位于同一个城镇里的生产基地和连锁店之间的距离视为0,不计入运输成本。(2)由于要求运输成本最小,所以假定除了距离外,没有其他因素影响运输成本(3)在求出的最短路中,皆是可行的路线。4、符号说明 : 从到的只以集合中的节点为中间节点的最短路径的长度5、模型建立由于要求的问题可转化为最短路问题,而解决任意两点之间的最短路问题,一般而言最为经典的模型便是Floyd算法,所以此模型即为Floyd算法的模型。即状态转移方程如下:1.若最短路径经过点k,则;2.
10、若最短路径不经过点k,则。因此,。在实际算法中,为了节约空间,可以直接在原来空间上进行迭代,这样空间可降至二维。6、模型求解全省交通网络图如下:先把全省交通网络数据转换成矩阵,其matlab程序见附件程序一(注:如问题分析所说,若两点之间没有直接路线,则用大M表示,分析此题,可用1000代替大M,对程序运行结果无影响),然后采用Floyd算法,求出一个154*154的矩阵,D(i,j)表示i,j之间的最短距离。Floyd算法程序见附件程序二。我们算出任意两个城镇之间的距离,然后分别比较城镇63和城镇120与23个连锁店的距离,比如:如果城镇63与连锁店i的距离小于城镇120与连锁店i的距离,则
11、连锁店i的猪肉由生产基地在城镇63的生产基地供应。最终所得方案如下:表1 运输成本最小方案生产基地连锁店所在城镇最短距离(公里)日销售量(kg)运费(元)城镇63210663.7382231095.662295514161.729258257.13169291134.3114744891.1199881136151.1911503782.61235651334119.5445124.2606431442110.589489472.1821291594170.1712773978.11163451914572.85396531299.9244732116103.6414783689.449554
12、221235.111808141.5772595城镇120431114.66239471235.593359610108.368481413.55052276519.0915570133.75408587928.1738759491.32846351227135.19265563.2656751611179.156103492.00860251724128.943251188.6327732022168.956375484.675312523647.3118406.05268最终可得总费用最小为:10540.8935元注:由于连锁店3和18都在63号城镇、连锁店1和10都在120号城镇,可以将
13、这四个连锁店的运输成本忽略不计。7、模型评价(1)优点:容易理解,可以算出任意两个节点之间的最短距离,代码编写简单(2)缺点:时间复杂度比较高,不适合计算大量数据。第二题1、问题重述根据近5年全省各城镇的鲜猪肉月度需求数据,分析各城镇需求特征,并预测未来何时全省鲜猪肉需求达到峰值,并筛选出达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇。2、问题分析本题有三个小问题,我们着重考虑第二个小问,即预测何时全省鲜猪肉需求达到峰值。关于第一小问,由于数量过于庞大,用描述统计的方法即可得到各个城镇数据的大致特征。对于第二小问,应反复使用不同的曲线模型进行拟合,然后选出最合适的模型,求出达到峰值的时间。关于第三小问
14、,为避免计算量过大,我们挑选出第一小问中平均值前十位和后十位的城镇逐个预测,最终能筛选出达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇。3、模型的建立与求解3.1对于第一小问我们利用描述统计的方法,计算出每个城镇数据的全距、均值以及方差。详细数据见附录。(1)城镇68、63、76、86、31的数据全局均在500以上,说明这些城镇数据变化范围较广。(2)城镇31、63的数据均值都在4000以上,说明这两个城市对猪肉的需求量很大,然而也有例如城镇74、94、30、84对猪肉的月平均需求量在120以下。(3)城镇4、92、98、19、43、3、48、93、60、82、96、99、88、89、5、29、16、
15、34、17、84、30、74数据的标准差均在10以下,说明这些城镇数据的波动较小、很平缓。然而也有城镇数据波动性较大,如城镇68、63、76、86、31、1、83、41、40、79、69的标准差都在100以上。3.2对于第二小问:(1)模型假设:题目所给数据季节波动性很弱,可以忽略它的影响。 相邻时间段的数据之间基本不存在自回归现象;(2)符号说明:y 表示全省鲜猪肉月度需求量 x表示时间,例如x=1表示2008年1月。(3)模型的建立和求解我们用SPSS对数据进行曲线拟合,发现拟合度最高的为二次曲线,如下: y=106296.987+373.206x-2.573x2 对方程两边求导, 令y=
16、373.2062*2.573x=0 得x=72.52351即2014年1月中旬全省鲜猪肉需求量达到峰值。3.3对于第三小问:我们根据第一问的结果挑选出月度猪肉需求量均值前10位和后10位的城镇。如下表:表2 月度猪肉需求量均值前10位城镇城镇47118210274月需求量均值(公斤)122.8122.4275120.9895112.2618109.4933城镇308410912994月需求量均值(公斤)107.5695104.9897101.615299.2745107.8893表3 月度猪肉需求量均值后10位城镇城镇1203163106104月需求量均值(公斤)8634.494484.374
17、136.113438.242141.91城镇1211007956101月需求量均值(公斤)1991.061826.461761.841684.562097.49经过对以上20个城镇的数据逐个拟合,发现城镇31、120、106、121、100、79、56、118、74、30、84的数据没有明显上升或下降的趋势,预测值与平均值不会相差太远,所以在此取其均值作为达到峰值时的预测值。然而城镇101、104、2、47、94、129二次曲线的拟合度都很高,城镇63、109线性拟合度很高。模型如下:城镇101: y(101)=1364.246+40.076x-0.398x2城镇104: y(104)=127
18、0.008+53.841x-0.626x2城镇2: y(2)=75.318+1.985x-0.012x2城镇47: y(47)=74.578+1.86x-0.007x2城镇94: y(94)=37.881+3.127x-0.021x2城镇129: y(129)=70.645+1.273x-0.008x2城镇63: y(63)=4555.160-13.739x城镇109: y(109)=74.016+0.905x将x=72.52351带入以上方程,得出结果如下:y(101)= 2177.353705 ,y(104)= 1882.199453,y(2)= 156.1612533,y(47)= 17
19、2.6541121,y(94)= 154.2091662,y(129)= 120.8901522,y(63)= 3558.759496,y(109)= 139.6497766从而筛选出全省鲜猪肉需求达到峰值时需求达到前5位和后5位的城镇,如下表:城镇需求量(公斤)84104.989730107.569574109.4933102112.2618129120.8901522表4 前五位城镇 表5 后五位城镇 城镇需求量(公斤)1208634.4912314484.374633558.7594961063438.2411012177.353705即全省鲜猪肉需求达到峰值时需求达到前5位的城镇是12
20、0、31、63、106、101,后5位的城镇是84、30、74、102、129。问题三1、问题重述已知城镇对公司产品每日需求预测数据,公司未来各城镇每日需求预测数据.但公司产品的需求量与销售量不完全一致,若在当地(同一城镇)购买,则这一部分需求量与销售量相同,若在不足10公里的其他城镇的销售连锁店购买,则这一部分需求量只能实现一半,而在超过10公里的其他城镇的销售连锁店购买,销售量只能达到需求量的三成。公司决定在各城镇增设销售连锁店,且原有的23家销售连锁店销售能力可在现有销售量的基础上上浮20%,增设的销售连锁店销售能力控制在每日20吨至40吨内,并且要求增设的销售连锁店的销售量必须达到销售
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