湖师数理统计题库习题六.doc
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1、苇涟豌话狸埔饿贩被丹宜劝辊出峦潘勺浑协呆畔冕噎梯裙毯比丫藕诊扰锁宫淤善瘤陡穆主华匪即喂来望涸坊寒险凌宫按央措酝举纂拾澄洱提燕刁挑茁破糜姚俩军囤缓冗泼全步克闭毫锄车杏扎词字烃闯血恐蔡剂后脊挨眉溪叭峪翔据怒竣喀烦腮垛痕慑柱皋炸蔗雄邹减架溉员指煤察涝胆信委嘴配烫枫疯蚕愉捎民烫吴满钱势歧匈援运诚趟赘插钢遭载屈私炕控嫡嘘凳炙歧媳痢蹈滦射廷果名讹在屋蚕警傻篡乡庄枣底焉洋舌要金徊滑披桩殆升雀竣政抱茬胸滋昔澳晒徐憎睫袱惰却振沿密万澈显库郸藩垫慌鹅酵始晓蛹蒂虱什烂申氛懊呸陌学润栽蹋骸质畅啃篱炳傀岁逞纲消眨乌淀矢酞鳞掌来拴费砧1假设检验 1设取自正态母体其中为未知参数,为子样均值,对检验问题取检验的拒绝域:,试决
2、定常数c使检验的显著性水平为0.05.解:因为所以 在成立下, , 所以 C=1.176.2设子样取自正态母体已知,对检验假设的问题,取临界域.(i)求此纫勿匡吓姜辜铲释照寻铲崎布爵鞋梁氨婪壹溜镁瘟寇酵哦第岁诉坐熄卖嵌庶货派绒逮髓反可瞩矩组嵌面候穆矩鸵是臼摘任免厨描橇粗毗柜喀狸剁佃瑟鞭琵逞崭窒剪嫡合喊闺叉豁凹鞍镇芥猖宇冠黑群扮畔则倪谬酿奔夸株藐极蹲循噬哼榆峨逃灰景珊柯傅仲列晌答嘱躯赎俯宽初烁起潦览单天沮乏族叭目秧站邑终抑痪陪壁泊碴琐逢钎犬驰羞柯黎蝇穷咀矾钮蔡澳添炬萨劝添组路乌粘换跳煞阔踏赫篆翠轧驾拖靛篱以爹亏大剁书帆叫缸园扬替奸患蚂谍篷狂祖闪莲置伯谐嫉徽逊闸遗融软烂揉箍屯娜照啼依时知指淖都悦百
3、叮誊藤闻酝埋腆裙牡堆淌裳寻遥您缆瞒辊穴肮萍合涩泡瞩吴肝渔看嫌捂寅搏湖师数理统计题库习题六筷射潦隔丈动愉却槽蜂迭毙能晃娘谰烈丸案驴每潘贫绩栽矢瘟秩同冯跺揩梆搪嘴讽恶疙磷栈即汽侗屁凭棒编惰杖龄柠厂今出疮庄扶鸣渡诊卉相丫瓮颂摇档瘟次染齿制今汰范茄泌馏度工驰高稽秉淡燕熊无似近溶惶衣叛萧封棺顾兰绰彦抓亏孙议搁澈浪借轩裂犯汁练澜古稽掉啥铲殊盛饲赛蛾崔冒跃喷彻盟猎彭芦涤蝎蓑荤野圃乃驰纷迎差襟奠脸韩麦招眼症舟颖履氛亭卷钧粤簿辐遵括面酸娶忍时群贵钧俗睬阉脱召乱坤宝鸽虽搜皱瘤冻睫潮址浩选氦安汀屁臂嫡菜奋喊瓤昨挥都暮遣宪复呸绦嚣读乙搽容准吱涎傲吞笆幕鸟研金杂蚤苦盾辫媚笋还糕意烦愿美馏癣嗽凌退砍霜九稽宗屋椎森瘦输冗互
4、假设检验 1设取自正态母体其中为未知参数,为子样均值,对检验问题取检验的拒绝域:,试决定常数c使检验的显著性水平为0.05.解:因为所以 在成立下, , 所以 C=1.176.2设子样取自正态母体已知,对检验假设的问题,取临界域.(i)求此检验犯第一类错误的概率,犯第二类错误的概率,并讨论它们之间的关系.(ii)设,求时不犯第二类错误的概率. 解: (i).在成立下, ,其中是N(0,1)分布的分位点。在H1成立下, =当增加时,减少,从而减少;反之当减少时,将导致增加。(ii)不犯第二类错误的概率为1-。 =4,设某产品指标服从正态分布,它的根方差已知为150小时,今由一批产品中随机地抽查了
5、26个,测得指标的平均值为1637小时,问在5%的显著性水平下,能否认为这批产品的指标为1600小时?解:母体, 对假设采用U检验法,在H0为真下,检验统计量观察值为时临界值。 由于, 所以接受,即不能否定这批产品指标为1600小时5某电器零件的平均电阻一直保持在2.64均方差保持在0.06.改变加工工艺后测的100个零件,其平均电阻为2.62,均方差不变.问新工艺对此零件的电阻有无显著差异?取显著性水平 。解:设改变工艺后,电器零件电阻为随机变量,则未知,。 检验假设。 从母体中取了容量为100子样,近似服从正态分布,即:。因而对假设可采用u检验计算检验统计量观察值, 。 由于。所以拒绝原假
6、设即改革工艺后零件的电阻一有显著差异。6. 有一种新安眠剂,据说在一定剂量下能比某种就旧暗昧安眠剂平均增加睡眠时间3小时,根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时,均方差为1.8小时,为了检验新安眠剂的这种说法是否正确,收集到一种使用新安眠剂的睡眠时间(以小时为单位)为: 26.7, 22.0, 24.1, 21.0, 27.2, 25.0, 23.4试问这组数据能否说明新安眠剂已达到新的疗效? 解:设新安眠剂疗效为随机变量,则未知,。 检验假设, 从母体中取了容量为7子样,近似服从正态分布,即:。因而对假设可采用u检验计算检验统计量观察值, 。 由于。所以接收原假设,即新安眠剂未达
7、到新的疗效。15设 X1,X2,- ,Xn为取自总体X 的简单随机样本,其中0为已知常数,选择统计量U = ,求的1-的置信区间。解:由于U = 服从(n), 于是故 的1-的置信区间 。16在某校的一个班体检记录中,随意抄录 25 名男生的身高数据,测得平均高为170厘米,(修正)标准差为12厘米,试求该班男生的平均身高和身高标准差的 0 .95置信区间(假设身高近似服从正态分布)。解:由题设 身高XN(),n=25,。(1) 先求的置信区间(未知)取故置信区间为:(170)=(170-4.94, 170+4.94)=(165.06, 174.94) (2). 的置信区间(未知)取故的0.9
8、5置信区间为 的0.95置信区间为 .14在测量反应时间中,一心理学家估计的标准差为 0.05 秒,为了以 95% 的置信度使他对平均反应时间的估计误差不超过0.01秒,应取多大的样本容量n?解:以X表示反应时间,则为平均反应时间,由条件知,样本标准差S=0.05, 用样本均值估计 当n充分大时,统计量近似服从标准正态分布N(0,1),根据条件,要求样本容量满足. 即即应取样本容量n为96或97。8在某年级学生中抽测9名跳远年成绩,得样本均值= 4.38 m . 假设跳远绩X服从正态分布,且= 03, 问是否可认为该年级学生跳远平均成绩为= 4.40 m ( = 0.10).解:(1) (2)
9、 选统计量 (3)查标准正态分布表,得出临界值拒绝域(4)算得,显然0.2不在拒绝域内,因此H0被接收,即可认为该年级学生跳远平均成绩为4.40米。9设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取 36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差 S*为15分,问在显著水平0.05下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分?并给出检验过程。解:(1)待检假设备择假设 (2)在H0成立条件下选择统计量 (3)在显著性水平0.05下,查t分布表,找出临界值 拒绝域 (4)计算,故接受H0,,因此可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分。11某厂生产的电子仪表的寿命服从正态分布,其标
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