34m 复合材料风力发电机组叶片屈曲有限元分析.doc
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1、散乱数据曲面拟合的局部加权最小二乘插值方法及权函数的选择讨论 刘福保,李卫国 1 长沙民政职业技术学院 文法系 2 南京航空航天大学 机电学院摘要:本文首先用局部加权最小二乘法将三维空间内任意散乱数据点集均匀,再估计出立方体网格点上的偏导数值及混合偏导数值,最后仅用网格点数据进行快速光滑插值加密计算,从而可得到任意点处的函数值。通过对已知函数的随机数据点集进行计算,取得了令人满意的效果。同时,在最小二乘逼近过程中,本文提供了一种权函数,并与其它二种权函数进行分析比较,给出了各种情况下的误差。关键词:散乱数据,最小二乘,权函数,插值The Topic on Choice of Weighted
2、Functional andLocal Weighted Least-mean Square Method for SurfaceInterpolation to Scattered Data1Liu Fubao ,CHangSha scoclal work collgeg ,ChangSha,410004,China2. Li Weiguo,Nanjing University of Aeronautics & Astronautics(南航), College of Mechanical and Electrical Engineering(机电学院), Nanjing 210016, C
3、hinaAbstract: In this article, a uniform grid data is firstly sampled from the scattered data in 3D space by local weighted least square mean method, then partial and mixed partial derivative value on the volume grid node position is estimated, finally the grid data are interpolated to be a global f
4、unctional by smoothing and densification a prior. We reported some satisfactory case results at the end of this article. Also, in the process of least square mean fitting, a best weighted functional was adopted after compared with other two traditional weighted functional. We also presented the erro
5、r in the case of varied inputted parameters.Keywords: scattered data, least square mean, weighted functional, interpolation、引言给定平面区域内的某一散乱点集D=以及对应点上的函数值,求一个二元函数使其满足(),这就是三维空间内散乱数据点集的拟合问题。散乱数据的拟合有着非常广泛的应用领域,在计算机辅助几何设计、医学、地质、航空、气象分析以及环境监测等领域都曾有人试图应用到,文1详细地讨论了知道其多种解决方法及应用范围。文2探讨了三维空间距离加权最小二乘拟合方法在脑电位地形图
6、上的应用,其解决方法是对于空间内的每一点都用最小二乘方法估计出函数值来,就是说每求一个值必须解一1010阶的线性方程组,这致使运算过程非常缓慢。文3提出了用多步方法来拟合或插值,即用局部最小二乘逼近与Hermite插值两步拟合,最后用Shepard方法修正一次得到插值。做完前两步得到拟合函数,三步做完得到插值函数。与文2的方法相比,文3的计算时间是大大减少了,然而,文3在Hermite插值过程中,直接应用从逼近函数多项式表达式中求得的偏导数值及混合偏导数值与其真值相差很大,从而对拟合曲面的保形性质及精度都有很大影响。因此,在Hermite插值过程中怎样精确估计出导数值是关键一步。文4从三次样条
7、内节点间的三阶导数的变化在最小二乘意义下最小出发推出的一阶导数估计方法比文3精确,因而本 刘福保(1962-),男,湖南蓝山人,长沙民政职业技术学院数学高级讲师,从事变分法研究。E-mail:文采用文4的方法估计导数。同时,考虑到最小二乘拟合过程中,权函数起到了举足轻重的作用,实践表明,往往因权函数的选择不同而误差大有所异,故本文讨论了三种权函数,通过分析和误差比较,选出一种具有普遍精确性质的权函数。2、常用算法基本步聚为了比较拟合方法的准确性,我们采用通常文献中普遍所遇到的六个二元函数来作为实际例子,它们的表达式将在下面列出。选择三批平面数据点集D(分别为25,64,100),点集的生成方法
8、用随机函数在定义域0,10,1上产生.六个函数如下:,.本文算法的基本步聚如下:(1)将平面区域0,10,1均匀网格化.(2)用局部最小二乘方法估计出每个网格点上的函数值.(3)估计出网格点上的偏导数值及混合偏导数值.(4)用三次Hermite函数插值均匀网格点上的函数值,得到所求的逼近函数表达式.(5)求出任意点的函数值,用以描会出曲面图形.3、局部加权最小二乘逼近 局部加权最小二乘逼近的方法基于以下思想:假设要估计出点上的函数值,则这点的函数可被视为其邻近范围已知点共同作用影响的结果.显然,在已知的散乱点中,离距离越近的点对其影响将越大,反之将越小,而在很远处,影响几乎可视为零.因此,我们
9、要找到一个具有支撑性质的权函数,其值域应为0,1或近似于0,1,且在附近某个范围内大于零,其它地方则等于零.这样的权函数则调节了以知散乱点对所求点的影响能力. 具体的局部加权最小二乘方法是设逼近函数为 (1)其中为参数.对于任一点,求出的值,代入(1)式则可得到函数值,而参数将从以下最小二乘意义上求得: (2)其中,为权函数,为指定的点数.逼近函数可以选择为二次多项式函数或三次多项式函数本文以二次多项式为例.4、权函数的选择 权函数的目的是为了调节点附近个点对其的影响,它应该适当地反映这一特点:距离近的点所占权大,距离远的点所占权小.并且还具有第三部分中提到的那些性质.本文试用以下三种权函数来
10、作比较:(1)(2)(3)其中,;曾在文3中用到,曾在文2中用到.是作者选择的权函数.它们都具有较好的支撑性质,当时,它们的图形分别如下:图.1.高斯函数的形状随参数的变化而变化5、Hermite插值与导数值估计 若设定义域上的非均匀网格点为。则得到一网格区域,在这个区域内,网格点上的函数值可由最小二乘方法估计出来,对于非网格点的任意点上的函数值,同样可以用最小二乘方法估计,然而,那将每求一点都需解一个66阶(二次多项式)或1010阶(三次多项式)的线性方程组,因此,解完所有点后,必将需要大量时间。为减少计算量,则用双三次Hermite基函数来插值个网格点,以此所得的函数来表示要估计的函数。即
11、设,;, 则 (3)其中,方向的Hermite基函数依此构造,而其中为函数值,为方向偏导数,为方向偏导数,为混合偏导数。 为了得到角点信息矩阵中导数值,我们讨论在一维情况下的一阶导数值估计方法。对于一维三次样条曲线,设自变量方向的节点为,对应的函数值为 ,要估计出每个节点上的一次导数值。文4考虑到三次曲线的个节点内的三阶导数是呈跳跃状态的,设二阶导数分别为 ,则 ,.为了使三阶导数的变化最小,可由最小二乘意义知道,需三阶导数的跳跃值的平方和最小,即 (4) 取为最小.考虑在这段区域上,的Hermite插值表示可写为 其中是三次Hermite基函数。求的二阶导数可得: (5)其中 ,因为是三次样
12、条函数,从而在内 .为了保证二阶导数连续,设 因此,将(5)式代入(4)式,可得取,从而最小,即达到最小。 联系到三次样条的关系式: (6) 其中根据(6)式,可以将写成与的表达式,于是变成关于与的二元函数,由最小二乘法可知即得一关于的二元线性方程组,通过这个线性方程组,可把解出来,于是由(6)也就解出来了。 对于二维的情况,可以先分别沿着方向和方向求出其偏导数值,然后以方向的偏导数值为函数值,沿方向求出混合偏导数值。6、实验结果与结论 对于第三部分所给出的六个函数,我们将定义域划分成4141个网格,利用以上介绍的求导方法以及所选的三个权函数,在离散点为25,64,100个点的情况下,得到了它
13、们的RMSE(root-mean-square error)误差,以此来观察各种方法的效果。误差公式为所得结果列表如下:表1.权函数F1F2F3F4F5F68.62083.97042.19242.34213.79125.4338.37293.54652.22082.08743.33904.9838.95304.06302.33312.38514.03165.539表2.权函数F1F2F3F4F5F66.11041.58361.75248.7653.13892.6903.02011.34911.23354.6331.67652.6526.45711.66691.79909.3893.33992.
14、769表3.权函数F1F2F3F4F5F63.03439.2173.9262.5595.3602.5521.94048.6312.9472.1884.8492.3193.19179.9404.3522.6415.9622.623从以上各表可以知道权第二种权函数比其它两种权都要优越。参考文献1R.L.Hardy Theory and applications of the multiquadric-biharmonic method. Computer Math.applic Vol.19.No.89.PP.163-208. 19902周龙旗等 三维空间距离加权最小二乘插值方法在脑地形图上的应用
15、 数值计算与计算机应用 9月 1994年3T.A.Foley Scattered data interpolation and aproximation with error bounds. Computer Aided Geomertic Design.3PP163-177 19864许有信 关于双三次曲面边界条件的改进. 高等学校计算数学学报 3月1981年5T.A.Foley A shape preserving interpolant with tension controls. Computer Aided Geometric Design.5.PP105-118. 1988.48原
16、文已完。下文为附加文档,如不需要,下载后可以编辑删除,谢谢!信用社营业部经理季度个人总结 一季度,在联社领导的正确领导下,我按照山西省农村信用社营业经理的相关办法,认真学习政治业务知识和金融法律法规,严格履行岗位职责和行使管理与监督职能,以贯彻落实上级的各项工作为目标,抓落实,规范财务核算,努力实现全社财务状况的根本好转,同时并积极做好了各项报表与任务完成情况的上报等工作,较好地完成了各项工作任务。现就本季度主要工作述职如下:一、主要工作完成指标(一)业务指标完成情况截至20XX年月31日,我社各项存款余额*万元,(二)2、管理指标完成情况本季度我社严格按照上级联社和我社制定的全年工作要点展开
17、工作,确保了各项业务稳健运行,员工素质进一步提高,营造了良好的内外部环境,为各项目标的顺利实现奠定了良好的基础。二、重点工作报告(一)假币的防范和处理。针对一季度发现假币较多的情况,强调柜员要提高警惕,假币一旦进入柜台就不可再次流通,应及时盖假币章,尤其是对M3W9开头的假币要重点防范407。(二)做好开展“自助有好礼,月月送不停”自助终端业务宣传及营销的活动。(三)让员工学习并贯彻执行“山西省农村信用社企业文化大纲”。即坚定服务三农的方向、牢记“诚信、合规、责任、团队”的企业核心价值观以及“开拓、进取、务实、创新”的企业精神。(四)积极配合检查人员的工作,准备好相关资料。包括:1、2014年
18、四季度开户、销户、变更人行账户资料。2、销户的所有传票。3、挂失登记薄、会出人员交接登记薄、相关大额、贷款传票等。(五)学习关于近期部分省份发生存款失踪案件风险警示的通知,加强柜员岗位管理,完善事前制约机制;规范业务操作流程,强化事中授权控制;加大财务核对力度,提高事后监督实效。(六)做好春节期间的查岗登记,规定每天的值守人员必须准时到岗,早班8::30到,晚班与早班见面交接后早班人员方可离岗,同时要记录好电话查岗的时间。(七)高度重视远程授权工作。要求柜员在办理业务时注意力要集中,养成良好的操作习惯,一笔一清,随时整理自己的业务凭证、把业务审核融入到业务办理中的每一个环节,真正把差错降到最低
19、,风险防范做到最好。(八)积极响应上级机构的号召,组织消防预演以及防抢劫的预演。要求如下:1、全体人员预演火灾到来时如何逃生,应避免惊慌,有序的进行。2、歹徒抢劫客户的演练。3、客户在ATM自助取款时,有歹徒如何处置。4、歹徒威胁柜台人员的处置办法。(九)做好事后监督系统上线的准备工作。1、会计凭证的填写:手工填写凭证做到内容完整、清晰、书写规范。2、凭证要素必须填写在指定的位置。3、要注意保证套写凭证、复写凭证记账联次的清晰度。4、网点单证应指定专人负责打印,单独视同一个柜员凭证进行整理。5、加盖印章时要完整清晰,避免覆盖流水号、金额等重要的内容。6、当日营业终了后将传票逐一勾兑流水、核实无
20、误后填写明细、入袋保管、封口并双人盖章。7、事后票据的整改。被替换的票据用铅笔在背后写网点号、柜员号、流水号;支取方式变动申请书上必须要填写余额;调拨单使用时应注意出入库时间,必要时联系师傅手工填写以避免差错。(十)做好“屡查屡犯”的培训安排以及整改工作。通过开展专项培训,给全体员工敲响警钟,使大家认识到改正屡查屡犯问题的必要性及迫切性,从而在工作中有效地规避这些常见问题,减少很多不必要的麻烦和错误,避免给网点及自身带来恶劣的负面影响。三、个人感受作为一名营业经理,必须要不断加强学习,熟练掌握规章制度和业务知识,时时处处发挥表率作用,不断提高业务水平,做到要统揽全局。在全县落实党风廉政建设主体
21、责任工作推进会的讲话 同志们:今天我们专题召开全县落实党风廉政建设主体责任工作推进会,目的是正确分析研判全国上下落实主体责任的形势,认真分析我们在推进主体责任落实工作中存在的问题与不足,并对做好下阶段工作进行科学合理的安排部署,切实把思想统一到中央、省市委的决策部署上来,把认识统一到中央对形势的分析判断上来,把力量凝聚到推动主体责任落实的各项具体工作上来,调动一切积极因素,将全面从严治党不断引向深入。刚才,郭波同志宣读了省纪委关于5起违规发放津补贴或福利问题典型案例的通报和市纪委关于6起落实党风廉政建设主体责任不力典型案例通报,陈罡同志通报了近期全县党员干部违纪违规典型案列,何瑞峰同志宣读了2
22、015年第四季度落实党风廉政建设主体责任推进方案。下面,我就如何抓好全县主体责任落实工作谈四点意见。一、正确研判形势,当好“明白人”当领导的,首先把形势搞清楚,把握大势,势就是事物发展的基本趋向、基本方向,因势而谋,谋定而后动,顺势而为,你才能有效作为。不把形势认清楚,在这个问题方面是糊涂人而不是明白人,最后跌了一跤还不知道是怎么回事。从全国、全省、全市的形势看,落实党风廉政建设主体责任是一个什么样的形势呢?从全国的形势看。2014年,中央查处省部级领导干部是59人,截至今年8月,全国查处省部级领导干部是48人。前不久中央和中纪委先后对四川南充、河南新乡落实党风廉政建设主体责任不力的情况进行了
23、通报,新乡原市委书记因落实主体责任不力,受到党纪处分,并被免职,纪委书记也受到相应处理,它的一个班子里面两个常委和一个市长被追究法律责任。四川南充在党代会选举过程中出现大面积拉票贿选,最后经过2年多的调查核实,33人被移送司法机关追究刑事责任,344人受到党纪政纪处分,原南充市委书记以玩忽职守罪被判3年有期徒刑,有名常委被判有期徒刑20年。这是不是一种越来越严格的趋势?是不是越往后越严?是不是所谓的刮风论?从全省的形势看。上半年,共查办市厅级领导干部案件件、县处级领导干部案件件、乡科级领导干部案件件。中央纪委监察部网站9月日公布的数据显示,截止今年6月份,湖北省在巡视中发现厅局级干部问题线索最
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